再举一例：若级数∑an(x－1)∧n的收敛半径为3，则其收敛区间是一个以1为中心，以3为半径的区间，即|x－1|＜3，解得－2＜x＜4 同样，我们还需检查端点的收敛性。若x＝－2时级数收敛，x＝4时级数发散，则级数的收敛域为［－2，4)最后，如果考虑级数∑an(x－3)∧n，其收敛半径为2，则收敛区间是以3为中心，以2为半径
收敛半径：设幂级数$sum_{n=0}^{infty}a_nx^n$的收敛点为$x_1,x_2,cdots,x_k$（$k$为有限数或无穷大），则收敛半径$R=min{|x_1|,|x_2|,cdots,|x_k|}$（当$k$为无穷大时，取最小值中的下确界）。收敛区间：幂级数在其收敛半径内的区间（不包括端点）称为收敛区间。收敛域...
首先，只有在收敛域的端点（这里的-3和-1）才可能条件收敛，两端点以内都是绝对收敛的（因为比值的极限是小于1的正数）若a=-3,则通项为1/n（级数发散，不符题意）若a=-1,则通项为[(-1)^n]/n（级数条件收敛，符合题意）所以a=-1 ...
收敛区间为（-1,1）不矛盾。
∑(n>=1)[(3x)^n]/n 与 ∑(n>=1)[(-3x)^n]/n 的收敛半径是 1/3，所以级数 ∑(n>=1)[(5x)^n + (3x)^n]/n 与 ∑(n>=1)[(5x)^n + (-3x)^n]/n 的收敛半径是 1/5，因此收敛区间是 (-1/5,1/5)；有这两个级数在 x=±1/5均发散，故它们的收敛域都是...
Un=(x-a)^n/n Un+1=(x-a)^(n+1)/(n+1)lim n→∞ |Un+1/Un| =lim |(x-a)^(n+1)*n/(x-a)^n*(n+1)| =lim |x-a|*n/(n+1)=|x-a|＜1 所以收敛半径为1 收敛区间为(-1+a，1+a)
第二个级数没有奇次项，不能直接判定，记y=x^2，则第二个级数变为∑any^n，它的收敛半径是4，即y=x^2∈(-4,4)，所以x∈(-2,2)。
先求收敛区间为-1到1，然后x=1时，无穷级数发散（p级数，p≤1发散）；x=-1，根据交错级数判定收敛，因此收敛域是[-1，1）
1、可以记公式去套，但是不建议。2、如果套公式，区间两端是开还是闭与原来情况一致。3、求收敛域的时候一般先求出收敛半径，即可得到收敛区间，再对端点处的取值进行判断是否收敛（跟连续无关），以求的收敛域。4、比值法和根植法求得结果为1时，此时失效。可用其它方法判别，例如求出等价无穷小1/n^...
因为∑an条件收敛，则an肯定是交错级数。则|a(n+1)|<|an| 则级数∑an x^n 其收敛域为x<=|a(n+1)|/|an| 则x∈（-1,1）则∑an (x-1)^n的收敛域为 |x-1|<|a(n+1)|/|an| <1 则 x∈（0, 2)
