广东省惠州市第一中学2022届高一下学期数学周测试题(6.14)

命题人：黄伟才 审题人：李小明 校对：宋辉仁

一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）

1．在直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x的非负半轴重合，终边经过点P(2,3)，则

cos2的值为（ ）

2A．23 7B．23 7C．43 7D．43 72．已知数列{an}满足𝑎𝑛+1=3𝑎𝑛，且a2a4a69，则log3a5log3a7log3a9（ ） A．5

B．6

C．8

D．11

3．已知棱长都为2的正三棱柱ABCA1B1C1的直观图如图，若正三棱柱

ABCA1B1C1绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为（ ）

A． B． C． D．

4．已知函数yfxx,的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ）

A．fxsinxcosx B．fxsinxcosx C．fxsinxcosx D．fxsinxcosx

x5．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)()2．则使不等式f(x1)129成立的4x取值范围是（ ）

A．(,1)(3,) B．(1,3) C．(0,2) D．(,0)(2,)

试卷第1页，总4页

⃑⃑⃑⃑ =1𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑ ，若𝐷𝐸⃑⃑⃑⃑⃑ +𝜇𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑ ，则𝜆+𝜇=（ ） ⃑⃑⃑⃑⃑ =𝜆𝐴𝐵6．如图所示ABC中，D为AB的中点，⃑𝐴𝐸

3

115 C． D． 6667．在锐角△𝐴𝐵𝐶中， a2,B2A，则b的取值范围是（ ） ．．

A．B．A．2,23 8．函数f(x)5 6B．22,23

C．22,4

D．23,4

3sin2x2sin2x，若𝑓(𝑥1)∙𝑓(𝑥2)=−3，则|𝑥1+𝑥2|的最小值是（ ）

B．

A．

2 3 4C．

 3D．

 69．已知一块形状为正四棱柱ABCDA1B1C1D1的实心木材，AB2，AA13，若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为（ ） A．

92B．82 3C．

4 3D．1717 6lnx,0xee210．已知f(x)，若a,b,c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则ab的范围是（ ）

2lnx,xecA．e,e2

B．3,2e1 eC．[22,2e)

1eD．[22,)

二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，部分选对3分，错选0分，全对5分，共10分.） 11．设m、n表示不同直线，、表示不同平面，则下列结论中正确的是（ ）． A．若m//，m//n，则n//

B．若m，n，m//，n//，则//

C．m、n是两条异面直线，若m//，m//，n//，n//．则//． D．若//，m//，n//m，n，则n//

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12．在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD//平面EFGH时,下面结论正确的是( )

A．E,F,G,H一定是各边的中点 B．G,H一定是CD,DA的中点

C．AE:EBAH:HD,且BF:FCDG:GC D．四边形EFGH是平行四边形或梯形

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

⃑⃗)⊥(𝑎⃑⃗)，则______. ⃑⃗=(2,3)，若(𝜆𝑎13．已知向量𝑎⃗=(1,2)，𝑏⃗+𝑏⃗−𝑏

*14．设数列an的前n项和为Sn，若Sn2ann(nN)，则数列an的通项公式为an_______.

15．已知函数f(x)x2txt(t0)，若x[1,0]时，f(x)max2，则t__________. 记集合A{x|f(x)0}，若𝐴∩𝑍（Z为整数集）中恰有一个元素，则t的取值范围为__________.

16．为了贯彻落实十九大提出的“精准扶贫”，某地投入16万元帮助当地贫困户通过购买机器办厂的形式脱贫，假设该厂第一年需投入运营成本3万元，从第二年起每年投入运营成本比上一年增加2万元，该厂每年可以收入20万元，若该厂nnN（盈利额总收入总成本）

四、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）

17．(本小题共12分) 已知数列an为等差数列，公差d0，且a1a427，S424. （1）求数列an的通项公式； （2）令bn

*年后，年平均盈利额达到最大值，则n等于_______．

1，求数列bn的前n项和𝑇𝑛.

anan1试卷第3页，总4页

18．(本小题共12分)如图正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、E、F分别是A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．

（Ⅰ）求证：E，F，B，D四点共面； （Ⅱ）求证：平面AMN∥平面EFDB；

（Ⅲ）画出平面BNF与正方体表面的交线（无需作图说明，保留作图痕迹即可）．

19．(本小题共12分)如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠CAB＝60°，∠BCD＝120°，AC＝2.

（1）若∠ABC＝30°，求DC；

（2）记∠ABC＝θ，当θ为何值时，△BCD的面积有最小值？求出最小值.

试卷第4页，总4页

2022届高一下学期数学周测试题参（6.14）

1．C【解析】由已知得sin3243,cos2sin22sincos ,cos77722．D【解析】数列an满足an13an,则数列an为等比数列且公比q=3,由等比数列的性质可得

33a2a4a6a49,则log3a5log3a7log3a9log3a5a7a9log3a7log3a4q3339log3a4qlog393911

3．B【解析】由题意，四个选项高都是2，若侧视图为A，中间应该有一条竖直的实线或虚线．若为C，则其中有两条侧棱重合，不应有中间竖线．若为D，则长应为3，而不是1．

4．B【解析】由函数图象关于原点对称，则该函数为奇函数，排除C，D，又当x0,时，fx0，则答案A不符合，故选B. 5．A【解析】由题得f(2)9192，由f(x1)，得f(x1)f(2)，又∵f(x)为偶函数， 44412x∴f(|x1|)f(2)，因为当x0时，f(x)()2，所以函数f(x)在(0,)上为单调递减，

∴|x1|2，∴x12或x12，即x3或x1.故选：A．

⃑⃑⃑⃑⃗=1⃑⃑⃑⃑⃑⃗+1𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑⃗=1𝐵𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⃗+1(𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑⃗−𝐵𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⃗)=1𝐵𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⃗+1𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑⃗=−1𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃗+1𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑⃗， ⃑⃑⃑⃑⃑⃗=⃑⃑⃑⃑⃑⃗6．C【解析】因为𝐷𝐸𝐷𝐴+⃑𝐴𝐸𝐵𝐴

2

3

2

3

6

3

6

3

所以111，.故. 636𝜋

0<𝐴<2

𝜋

7．B【解析】由题得CBA3A,因为三角形是锐角三角形，所以0<𝐵=2𝐴<2,

𝜋{0<𝐶=𝜋−3𝐴<2∴

𝜋6

<𝐴<,∴

4

𝜋

√22

<𝑐𝑜𝑠𝐴<

𝑏√3.由正弦定理得

𝑠𝑖𝑛𝐵2

=

2𝑠𝑖𝑛𝐴

,∴

𝑏𝑠𝑖𝑛2𝐴

=

𝑏2𝑠𝑖𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝐴

=

2𝑠𝑖𝑛𝐴

,

∴𝑏=4𝑐𝑜𝑠𝐴.所以b(22,23).故选：B

8．D【解析】由题得f(x)3sin2x2sinx3sin2xcos2x12sin(2x26)1，

所以f(x)[1,3].因为f(x1)f(x2)3，所以f(x1),f(x2)分别是函数的最小（大）值和最大（小）值. 不妨设f(x1),f(x2)是函数的最小值和最大值，所以2x162k12,k1Z,x1k16,k1Z.

答案第1页，总4页

2x262k2+2,k2Z,x2k2+63,k2Z,所以x1x2k1k26,当k1k20时，

x1x2的最小值是.故选：D

9．C【解析】根据题意，当球内切于棱长为2的正方体中时，球的体积最大， 故该球体积最大时，半径为1，体积为：V10．B【解析】画出f(x)434.故选：C R33的图像，如图所示，

lnx,0xe2lnx,xe设a＜b＜c，则|lna||lnb|，有lnalnb0，ab1，且＜a＜1,1＜b＜e, 当xe时，y2lnx单调递减，可得其与x轴交于(e,0)点，可得e＜c＜e2，

21e1＜b＜e＜c＜e，由lnb=2lnc，可得bce2，故可得故可得：＜a＜11e2bc1ab=ab=a2b=2b，由对勾函数性质及1＜b＜e，可得3＜2b＜2e，

beccb1e23,2e故可得ab的范围是，故选：B.

ec11．CD【解析】A项，若m//，m//n，则n//或n，故A错误.

1e2B项，当与相交，且直线m,n都平行于与的交线时，也符合条件，故B错误.

C项，设直线n'//n，且n'mO，直线n'与m确定的平面为.由题意n'.

''∵𝑛′//𝑛,𝑛//𝛼,𝑛′⊄𝛼,∴𝑛′//𝛼，又m//,nmO,n,m,//.同理//，//.故C正确.

D项，∵𝛼//𝛽,𝑚//𝛼,∴𝑚//𝛽或m.若m//，过m作平面交于直线l，则m//l.

∵𝑛//𝑚,∴𝑛//𝑙，又n,l,n//.若m，∵𝑛//𝑚,𝑛⊄𝛽,∴𝑛//𝛽.故D正确.故选：CD. 12．CD【解析】：由BD//平面EFGH,所以由线面平行的性质定理,得BD//EH,BD//FG,则

AE:EBAH:HD,且BF:FCDG:GC,且EH//FG,四边形EFGH是平行四边形或梯形.

13．5⃑⃗)⋅(𝑎⃑⃗)=0，则⃑⃗=(𝜆+2,2𝜆+3)，𝑎⃑⃗=(−1,−1)，由已知(𝜆𝑎【解析】𝜆𝑎⃗+𝑏⃗−𝑏⃗+𝑏⃗−𝑏

355.故答案为：. 332,231,12230，则答案第2页，总4页

14．12n【解析】由Sn=2an+n（n∈N*），当n=1时，可得S1=2a1+1，即a1=﹣1．

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an+n﹣（2an﹣1+n﹣1）=2an﹣2an﹣1+1即an=2an﹣1﹣1 可得：（an﹣1）=2（an﹣1﹣1）可得{an﹣1}是公比为2的等比数列，首项为﹣2． ∴an﹣1=﹣2•2n﹣1．即an=﹣2n+1．故答案为12n

15．4【解析】设每年的营运成本为数列an，依题意该数列为等差数列，且a13，d2， 所以n年后总营运成本Snna1nn1d3a1nn1n22n，因此，年平均盈利额为220nn22n16n16．n1616182n1810，当且仅当n4时等号成立．故答案为：4. nn1 292,4 f(x)xtxt(t0)，则【解析】21f(x)maxmaxf1,f0max12t,t.当12t2时，t；当t2时，t2，此时

212t52，不满足，舍去.故t1.根据题意：f(x)x2txt0，t24t0，故t4. 2919f309则f(2)42tt4t0，故，解得t，故t,4.故答案为：；,4.

2222f1017．【解析】（1）由题意可知，S44a1a4224，a1a412.…………2分

又a1a427，d0，a13，a49，d2，………………5分

an2n1.故数列an的通项公式an2n1.……6分

（2）由（1）可知，bn11111 ，………………9分 anan12n12n322n12n3Tn1111111111n.………………12分 235572n12n3232n36n918． 【解析】（Ⅰ）因为F,E分别是C1D1，B1C1的中点，所以EF为△𝐵1𝐷1𝐶1的中位线，所以EF∥B1D1， 又四边形BDD1B1是矩形，所以BD∥B1D1，所以EF∥BD，故E，F，B，D四点共面；……4分

答案第3页，总4页

（Ⅱ）由已知，MN为△𝐵1𝐷1𝐴1的中位线，所以MN∥B1D1，所以MN∥EF， 又MN平面EFDB，EF平面EFDB，所以MN∥平面EFDB， 同理NE∥A1B1∥AB，且NEA1B1AB，所以四边形NEBA为平行四边形， 所以AN∥BE，又AN平面EFDB，BE平面EFDB，所以AN∥平面

EFDB，又𝐴𝑁∩𝑁𝑀=𝑁，所以平面AMN∥平面EFDB.…………8分

（Ⅲ）∴过B作NF的平行线交DA,DC分别于G,H，连接NG,FH分别交

A1A,C1C于I,J，连接IB,JB，如图理由如下：因为NF∥A1C1∥AC，∴NF∥平面ABCD，NF平面BNF，设平面𝐴𝐵𝐶𝐷∩平面BNFl，由线面平行的性质定理知NF∥l，所以过B作NF的平行线交DA,DC分别于G,H，连

接NG,FH分别交A1A,C1C于I,J，连接IB,JB，即可得到平面BNF与正方体侧面的交线.………12分 19．【解析】（1）在四边形ABCD中，因为AD⊥AB，∠BCD＝120°，∠ABC＝30°， 所以∠ADC＝120°，在△ACD中，可得∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠ADC＝120°， AC＝2，由正弦定理得：

CDAC23.…………4分 ，解得：CDsinCADsinADC3（2）因为∠CAB＝60°，AD⊥AB可得∠CAD＝30°，四边形内角和360°得∠ADC＝150°﹣θ，

DC21DC∴在△ADC中，由正弦定理得：，解得：，

sin30sin150sin150在△ABC中，由正弦定理得：

BC23，解得BC，………………7分

sin60sinsin31311∴S△BCDDCBCsin1204132

4sin150sinsincossin22231314133413，…………10分

sin2cos2sin26044424∵0°＜θ＜150°，∴﹣60°＜2θ﹣60°＜240°，…………11分

316332θ6090θ75S.………………12分 ∴当﹣°＝°即＝°时，取最小值为41324答案第4页，总4页