hermite插值多项式的例题

'H(x0)f(x0),H(x1)f(x1),H'(x0)f'(x0)

的插值多项式，并估计误差。

解 由给定的3 个插值条件，显然可确定一个次数不超过2次的埃尔米特插值多项式H(x)， 又有H(x)应满足插值条件H(xi)f(xi)，(i0,1)，而节点x0,x1上的线性插值函数

N1(x)也满足插值条件

N1(xi)fxi(i),，(故0可,设1)H(x)N1(x)A(xx0)(xx1)，其中A为待定常数，上式又可记为

H(x)N1(x)A(xx0)(xx1)f(x0)(xx0)f[x0,x1]A(xx0)(xx1)

为了确定常数A，对上式求导，得

H'(x)f[x0,x1]A[(xx1)(xx0)]，

令xx0代入，且注意插值条件H(x0)f[x0,x1]A(x0x1)f(x0),

''f[x0,x1]f'(x0)于是有A，即得所求的插值多项式H(x)为

x1x0f[x0,x1]f'(x0)H(x)f(x0)(xx0)f[x0,x1](xx0)(xx1)

x1x0，

当然也可先采用拉格朗日多项式构造，同样得到满足相同条件的插值多项式H(x)

f(3)()(xx0)2(xx1)。 余项为R(x)6

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