三角函数的专题讲座

三角函数

p(x,y) 是终边上的任意一点，

y 21.三角函数定义：设角  是一个任意角，

点 ①

yrxrp 与原点的距离2

rxy0yrxryx2;

a o P(x,y) 的值叫的正弦，即sin; ; ;

x ②的值叫的余弦，即cos③

yx的值叫的正切，即tan2.同角三角函数的关系：

（1）平方关系：sin2cos21； （2）商数关系： ； 3.三角函数的符号：

y y

_ + + +

y

_

+ x

x x o o o + _ _ + _ _

Sina cosa tana 口决：一全正，二正弦，三正切，四余弦。 4．三角函数的诱导公式：

诱导公式一.与2k的三角函数关系：kz

19= ; sin(2k)sin 如：sin327= ; cos(2k)cos 如：cos423()= ; tan(2k)tan 如：tan6

诱导公式二. 与的三角函数关系：如图所示终边上有点P（x,y）与终边上有一点Q（-x,-y）关于原点O对称,|OP||OQ|r

∵sin()tan()yryxyxyr,sinyxyr; cos()xrxy22; y P(x,y) o Q(-x,-y) xr x ,cosxr; ,tan;

∴sin() ，cos() ，

tan() .

计算下列各角的三角函数值：

①sin1200 ②cos1200 ③tan1200 = = = = = =

④sin1350 ⑤ cos1350 ⑥tan1350 = = =

= = =

⑦sin1500 ⑧cos1500 ⑨tan1500 = = = = = =

诱导公式三. 与的三角函数关系：如图所示终边上有点P（x,y）与终边上有一点

Q`（

-x,-y

）

关

于

x

轴

对

称

,

|OP||OQ|rxy22;

∵

sin()yxyryxyr,sinyx;

yr; cos()xrxr,cosxr;tan(),tan∴sin() ，cos() ，

tan() ；

计算下列各角的三角函数值：

①sin（-300 ） ②cos（-300 ） ③tan（-300 ） = = = = = =

④sin（-450） ⑤ cos(-450 ) ⑥tan(-450) = = = = = =

⑦sin(-600 ) ⑧cos(-600) ⑨tan(-600) = = = = = =

诱导公式四.与的三角函数关系：如图所示终边上有点P（x,y）与终边上有一点Q（-x,y）关于y轴对称,|OP||OQ|rxy22;

∵sin()cos()tan()yrryx,sinxryxyr;

xryx; ;

x,cos,tan∴sin() ，cos() ，

tan() ；

计算下列各角的三角函数值：

①sin1200 ②cos1200 ③tan1200 = = = = = =

④sin1350 ⑤ cos1350 ) ⑥tan1350 = = = = = =

⑦sin1500 ) ⑧cos1500 ⑨tan1500 = = = = = =

诱导公式五. 与2的三角函数关系：如图所示终边上有点P（x,y）与

2终边

上有一点Q（y,x）关于直线y=x对称,|OP||OQ|r

y

Q(y,x)

2

xy22;

Y=x

P（x,y）

o



x

∵sin(∴sin(2)xr,cosyy; cos(),sin; r2rrx2) , cos(2) ,

诱导公式六：sin(2) , cos(2) ,

诱导公式总结：口诀：奇变偶不变，符号看象限意义：k（kZ）的三角函数值21）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号；2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号；

专题一、给角求值

1． 求下列三角函数值；

0(1)sin960 (2)cos(194)

(3)tan(436) (4)sin585

0

(5)cos(196) (6)tan690

0

2． 求下列各式的值； （1）tan300°+

（3）cos315sin(30)sin225cos480 （4）sin

cos405sin40500 （2）sin

43·cos

256·tan

54

43cos116tan34

专题二、利用诱导公式化简

1、化简： （1）

（2） （3）

sin()cos()tan()cos()tan(2)32sin(180)sin()tan(360)tan(180)cos()cos(180)

sin(2-)cos()cos(2)cos(1122-)

cos(-)sin(3-)sin(--)sin(9)

专题三、给值求值

1、是第四象限角，tan5，求sin,cos的值；

12

2、已知sin45. 求cos和tan的值 .

3、已知tan3,求：

(1)2sincossincos

(3)sin22cos23sincos2

22(2)sin2cossincos3sin2cos2

4、已知tan3，则

2cos()3sin()4cos()sin(2)

5、 已知 tan()3, 求

6、 已知cos(

7、 已知sin(

8、已知cos(

4)7252cos(a)3sin(a)4cos(a)sin(2a)的值

6)23，求sin(23)及cos(56)的值；

，02求sin(4)及sin(34)的值；

6)32求cos(56)sin(26)的值。

专题四、sincos与sincos的关系

2(1)(sincos)12sincos

2(2)(sincos)12sincos

(3)(sincos)(sincos)2

221．已知sincos7，求(1)sincos， (2)sincos

5

2．已知sincos3125，2，求(1)sincos，

3．已知sincos713,求(1)sincos，

(2)sincos(2)sincos