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电源的输出功率和电路的最大功率
有关求“电源的最大输出功率”、“电路中某部分消耗的最大功率”或“电源的效率”等问题，在解题中容易出现一些错误，本文着重阐述电源的输出功率及其变化规律。并举例说明如何求电路的最大功率。
电源输出功率指的是电源提供给外电路用电器的功率。在数值上等于UI。
电源发出的功率，实质就是电源释放的功率(又称为电源的总功率)，它是电源通过非静电力将其他形式的能转化为电能的功率。在数值上等于εI。
如果电源的电动势为ε，电阻为r，外电路的电阻为R，通过电
对于给定的电源，一般它的电动势和电阻是不变的，所以从上述表达式中不难看出：电源的输出功率P出是随着外电路的电阻R而变化的。
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若用图象表示P出与R关系，从图象1P出梍R图像可进一步看出电源输出功率随外电阻变化的规律：
(1)当外电路电阻R小于电源电阻r时，电源输出功率随着外电路电阻的增大而增大。
(2)当外电路电阻R大于电源电阻r时，电源输出功率随着外电路电阻的增大而减小。
(3)当外电路电阻R等于电源电阻r时，电源输出功率最大。其最
电源输出功率最大时，电源的效率并不高，此时电源的效率
[例一]电源的电动势ε=10伏特，电阻r=1欧姆，外电路由定值电阻R1可变电阻R2并联组成(如图2)R1=6欧姆。求：(l)当 R2调到何值时，电源输出功率最大？最大输出功率是多少？(2)要使电源输出功率为16瓦特，R2应调到何值？这时电源的效率是多少？
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解：(1)电源输出最大功率的条件是R外=R，故有
将r=l欧姆，R1=6欧姆代人上式.解得
R2=1.2欧姆。
电源的最大输出功率为：
解得：R=4欧姆或R抇=0. 25欧姆。
解得：
R2=12欧姆或 R2抇=0.26欧姆。(
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由此可知，要使电源输出功率为16瓦特，R2应调到12欧姆，这时电源效率为80%；或者将R2调到0.26欧姆，这时电源效率为20%。
从图1还可知，当电源输出功率小于电源最大输出功率时，外电路的电阻将有两于阻值与同一个输出功率相对应，且阻值大的外电阻所组成的电路电源的效率较高.
[例二]电源的电动势ε=60伏特.电阻r=2欧姆，R1=4欧姆，R2为变阻器(如图3)，要使变阻器消耗的功率最大，R2应是多大？这时R2消耗的电功率是多少？
解法一：根据闭合电路欧姆定津，I=ε/(R1+R2＋r)，且U2=ε-1(r+R1)。因此，
令r0=R1+r,由于[R2+(Rl+r)] 2
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=(R2+r0)2 =(R2- r0)2+4R2r0，
这样上式可以改写为
因为电源的电动势ε和电阻r0与电路无关，可以看作恒量，因此,只有R2=r0时，上式中分母的值最小，整个分式的值最大，这时在R2上消耗的电功率就达到最大值，所以
R2=r0=R1+r=4+2=6(欧姆)
这时R2消耗的最大功率是
P2m==150(瓦特)
上式解法，给我们一个启示：我们可以把R1看成是电源电阻的一部分。这样电阻r0就是R1+r。利用电源输出功率最大的条件：外电阻等于电源的电阻，即R2=r0=R1+r，本题就能直接算出变阻R2的值，及R2消耗的最大电功率。解法如下。
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解法二：利用电源输出功率最大的条件，可得：
R2=r+R1=2+4=6(欧姆).
这时R2消耗的最大功率是
[例三]在例二的图中，若电源的电动势为10伏特，电阻为2.5欧姆。当R1=10欧姆时。求：(1)要使R1消耗的电功率最大，变阻器R2应多大？这时R1消耗的电功率是多少？(2)要使电源输出功率最大，变阻器R2应多大？这时电源输出功率是多少？
有的同学作如下的解答：把R2作为电源电阻的一部分，那么，电源输出功率最大的条件是R1=R2+r，所以
R2=R1-r =10-2.5=7.5(欧姆)。
这样的解答是错误的。因为把R2作为电源电阻的一部分，但是这样的电源电阻却是变化的，而不是恒量。不符合电源输出功率最大值的条件的前提，即把电源电动势与电阻看作恒量。这题正确的解法如下：
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(l)R1消耗的功率P1=I2R1，因为R1恒定，要使P1最大，必须使I最大。
根据全电路欧姆定律I=ε/(R2+r+R1)，由于ε、r、R1恒定，当R2=0时I最大，即P1最大，这时R1消耗的最大功率
(2)由题意可知R外=R1+R2＞r，从P出梍P外图象(参见图4)的MBC段可以看出，当R外＞r时，输出功率随着外电阻的减少而增大，这个电路的电源输出功率这时是在BC段变化，所以当R2=0时，外电阻R外=R1
所对应的电源输出功率最大，其数值为
如果例三中
R1改为1.5欧姆。则第(l)问解法同例三，当R2=0时I最大、Ri消耗的功率最大，其值为
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第(2)问，因为R1挘糭r，从p出梍P外图象可以看出，外电阻的变化围在R1到无限大之间(设R2为理想变阻器，变化围从0→∞)，图象将可在AMBC段变化，当R外=r时，电源输出功率最大。这时R1+R2=r，所以R
2=r-R1=2.5-1.5=1(欧姆)。这时电源输出功率的最大值为
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