成都市金牛区一诊2019-2020九年级数学上期期末测试卷

九年级数学

注意事项：

1. 全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。 2. 在作答前，请将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工

整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无

效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

2．已知x：y＝3：2，则下列各式中正确的是（ ） A．

＝

B．

＝

C．＝

D．

＝

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝A．

B．

，AB＝4，则cosB的值是（ ） C．

D．

第3题图

4. 由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（ ）

A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝4 C．其顶点坐标为（4，2） D．当x<4时，y随x的增大而增大

5. 书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著

的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

6．如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE的面积为（ ）

A．6

B．5

C．4

D．3

7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．则四边形AODE一定是（ ）

第7题图 A．正方形

B．矩形

xC．菱形 D．不能确定

8．已知反比例函数y1，下列结论：①图象必经过点（﹣1，1）；②图象分布在第二，四象限；③在每一个象限内，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（ ）个． A．3

B．2

C．1

D．0

9．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23元，上升到每千克40元，设平均每次上涨a%，则下列方程中正确的是（ ） A．23（1+a%）2＝40 C．23（1+2a%）＝40

B．23（1﹣a%）2＝40 D．23（1-2a%）＝40

10. 如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点．若∠ADC＝α（α为锐角），则∠APB＝（ ）

第10题图 A．180°﹣α

B．180°﹣2α

C．75°+α

D．3α

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 将抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是 ．(结果写成顶点式）

12. 已知m、n是一元二次方程x22x30的两根，则m+n+mn= .

13.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OC=2cm，∠ABO=30°，则菱形ABCD的面积是 .

第13题图

14.如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5，AB＝4，AD的长为 ．

第14题图

三、解答题（本大题共6个小题，共54分) 15.（每小题6分，共12分）

（1）计算：tan45-12201904sin60 （2）解方程：2x23x10

16.（本小题6分）先化简，再求值：已知x＝3，y＝1，求的值．

17.（本小题8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，△ABC的三个顶点均在格点上.

（1）若将△ABC沿x轴对折得到△A1B1C1，则C1的坐标为 ．

÷

+

（2）以点B为位似中心，将△ABC各边放大为原来的2倍，得到△A2BC2，请在这个网格中画出△A2BC2．

（3）在（2）的条件下，若小明蒙上眼睛在一定距离外，向10×10的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入△A2BC2的概率是多少？（未掷入图形内则不计次数，重掷一次）

18.（本小题8分）金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB

的高度.如图，小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处,在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为42°,测得楼AB的底部B处的俯角为30°.已知D处距地面高度为12m，则这个小组测得大楼AB的高度是多少？(结果保留整数，参考数据:tan42°≈0.90，tan48°≈1.11，3≈1.73)

19.（本题10分）如图，已知点A（4，a）、B（-10，﹣4）是一次函数y=kx+b图象与反比例函数ym图象的交点，且一次函数与x轴交于C点.

x（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接AO，求△AOB的面积；

（3）在y轴上有一点P，使得S△AOP=S△AOC，求出点P的坐标.

20.（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG.

（1）求证：FG是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4 ①当OD=3，求AD的长度；

②当△OCD是直角三角形时,求△ABC的面积.

B卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

21. 若x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx-8＝0（a≠0）的解，则代数式2020+2a+b的值是 ．

22. 若关于x的方程a2x22a3xa10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 .

23. 如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数yk的图象经过点A、E，且SOAE3，则k= . x

第23题图

24.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为Pm,n21，则点P落在抛

物线yx4x与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是____________ 25．如图，二次函数y＝-x22x3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称

2轴与x轴交于点D，若点P为y轴上的一个动点，连接PD，则为 ．

10PC+PD的最小值10第25题图

二、解答题（本大题共3小题，共30分）

26.（本题8分）成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件.这种纪念品的销售单价为x（元）.

（1）试确定日销售量y（台）与销售单价为x（元）之间的函数关系式；

（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？

27.（本题10分）

如图，在ABCD中，AB=4，B45，ACAB，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E，将PCE翻折得到PCF，延长FP交AB于H，连结AE，PE交AC于G。 （1）求证PH=PF.

（2）当BP=3PC时，求AE的长. A（3）当AP2AHAB时，求AG的长.

28.（本题12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点A（﹣1，0），点C（0，2），且∠ACB＝90°．点P是位于线段BC上方的抛物线上的一个动点，过P作PD⊥BC,垂足为D . （1）求抛物线的解析式；

（2）点P是线段AB轴上的一个动点，过P作PD//AC交BC于点D，当△PCD面积最大时，求点P的坐标；

（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当∠ABC恰好等于△BCM中的某个角时，求此时点M的坐标．

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