第五单元 数学广角——鸽巢问题
备课时间 1、知识与技能：（1）引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 单元目标 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感态度与价值观：（1）体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。（2）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。（3）感受数学在实际生活中的作用，培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。 本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在 单元 知识结构 这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 单元知识重难点 本单元内容各课时重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。 鸽巢问题„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时 “鸽巢问题”的具体应用„„„„„„„„„„„„„1课时 练习课„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时 计划 鸽巢问题教学设计
一、创设情境，提出问题
师：同学们，你们喜欢看魔术表演吗？ 生：喜欢。
师：今天老师给大家表演一个魔术，想看吗？ 生：想。
师：请五名同学上来，每人随意抽取一张牌。 我猜这五张牌中至少有2张是同一花色的，你们信吗？ 生有的信，有的不信。 师：要不要再来一次？ 生：要。
师：请这五名同学再抽一次牌。
我猜这五张牌中至少有2张是同一花色的，你们信吗？ 生有的信，有的不信。
师：如果请这五位同学反复抽牌，我敢肯定，总是至少有2张牌是同一花色。你们信吗？
师：知道老师刚才为什么猜的那么准吗？因为它属于一类有趣的数学问题，今天我们就一起来探究这个问题——鸽巢问题。看到这个题目，你想问什么？ 生：什么是鸽巢问题？ 生：鸽子和巢之间有什么问题？
生：学了鸽巢问题能解决什么问题？
师：学了这节课，你们的这些问题就迎刃而解了。 二、探究交流，解决问题
1. 师：我们先从简单情景入手。3根小棒放入2个杯子里，怎样放？有几种不同的放法？你可以动手摆一摆，也可以在纸上直接画。 生操作。
师：你是怎么放的？请把你的画到黑板上。 大家来看，有想说话的吗？ 生：那两种是一种方法。
师：是。我们就擦掉一个。还有不同的记录方法吗？ 生：我用数字记录的
师：把你的给大家展示一下。行吗？ 生：行。
师：观察这种放法，放小棒最多的那个杯子里放了几根？ 生：2根。
师：观察这种放法，放小棒最多的那个杯子里放了几根？ 生：3根。
师：观察这两种放法，放小棒最多的那个杯子里的根数有什么共同点？
生：有2根有3根. 生：2根或2根以上。 生：至少2根。
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。 师：“总有”什么意思？ 生：一定有。 师：“至少”什么意思？ 生：最少。
2. 师：4根小棒放进3个杯子里，怎样放？有几种不同的放法？ 生继续摆小棒。
（1）师：把你的写在黑板上。 生把几种摆法画在黑板上。
师：观察这几种不同的放法，放小棒最多的那个杯子里的根数有什么共同点？
生：至少有2根小棒。
生：总有一个杯子里至少放2根小棒。 师：谁能说的更完整些？
生：把4根小棒放入3个杯子，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
（2）师：有跟他方法不一样的吗？
生：我没摆，我是想的。4根小棒放进3个杯子里，每个杯子里放1根，还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。 师：那你能上来给大家演示一下吗？ 生演示。
师：谁明白了？
生：4根小棒放进3个杯子里，每个杯子里放1根，还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
师：你怎么知道每个杯子里放1根小棒？ 生：用除法4÷3=1……1
师：你知道这两个1表示的意义吗？
生：商1表示每个杯子里放1根，余1表示还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。 3. 师：5根小棒放入4个杯子里，还会是那个结果吗？ 这一次我们比一比，看看谁先得到结果。 师：你第一个举手的。说说你的想法。
生：5÷4=1……1，5根小棒放进4个杯子里，每个杯子里放1根，还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
4. 师：6根小棒放入5个杯子里呢？
生：6÷5=1……1，6根小棒放进5个杯子里，每个杯子里放1根，还不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
5. 师：7根小棒放入6个杯子呢？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
6. 师：81根小棒放入80个杯子呢？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。 7. 师：100根小棒放入99个杯子呢？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
8. 师：观察小棒的个数和杯子的个数，你能用一句话概括吗？ 生：小棒的个数比杯子的个数多1时，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。 师：同意吗？ 生：同意。 师：还有想说的吗？
生：设杯子数为N，则小棒数为N+1时，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
师：你们太牛了！明日的数学家肯定会从你们中诞生的。 如果把小棒换成鸽子，你们可以吗？ 生：可以。
师：6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进几只鸽子？ 生：2只。6÷5=1……1，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。 师：同学们，我发现你们太厉害了！今天我们探究的这些，其实就是著名的数学原理，请看大屏幕。 介绍鸽巢原理。
三、应用原理，深化问题
师：鸽巢原来虽然简单，却能解决很多有趣的问题，运用它时，关键
是要找出谁是鸽子，谁是鸽巢。
鸽巢原理不仅在数学中应用，在现实生活中也随处可见。请看说一说： 实验小学六一班第一组有13名同学，至少有2名同学是同一属相。请说明理由。
任意367名同学中，至少有2名同学是在同一天过生日。请说明理由。 5只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢里至少有2只鸽子吗? 9只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢里至少有几只鸽子？请说明理由。
四、总结归纳，升华问题 师：咱们今天探究出了什么原理？ 生：鸽巢原理 狄里克雷原理 抽屉原理。
师：现在，你能用这一原理来解释刚开始的扑克牌问题了吗？ 生：5张牌相当于鸽子，4种花色相当于鸽巢，总是至少有2张牌是同一花色的。
师：如果我请在座的每一位各抽一张牌，那这个原理还存在吗？ 生迷茫，有些说存在有些说不存在。 师：这个问题留给我们下节课继续探究。
