2006年天津高考理科数学试题及答案

数学（理工类）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的

四个选项中只有一个正确答案）

i（ ） 1、i是虚数单位，1i11111111A．i B．i C．i D．i

222222222、如果双曲线的两个焦点分别为F1(3,0)、F2(3,0)，一条渐近线方程为y么它的两条准线间的距离是（ ）

A．63 B．4 C．2 D．1

2x，那

yx3、设变量x、y满足约束条件xy2，则目标函数z2xy的最小值为（ ）

y3x6A．2 B．3 C．4 D．9

4、设集合M{x|0x3}，N{x|0x2}，那么“aM”是“aN”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）

A．10种 B．20种 C．36种 D．52种 6、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（ ）

A．m,n,mn B．//,m,n//mn C．,m,n//mn D．,m,nmn

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7、已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1b15，，则数列{cn}的前10项和等于（ ） a1,b1N*．设cnabn（nN*）

A．55 B．70 C．85 D．100

8、已知函数f(x)asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR）在x最小值，则函数yf(4处取得

3x)是（ ） 43,0)对称 2A．偶函数且它的图象关于点(,0)对称 B．偶函数且它的图象关于点(C．奇函数且它的图象关于点(3,0)对称 D．奇函数且它的图象关于点(,0)对称 29、函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数

f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个

a yyf(x)bO x 10、已知函数yf(x)的图象与函数yax（a0且a1）的图象关于直线yx对称，记g(x)f(x)[f(x)2f(2)1]．若yg(x)在区间[,2]上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．[2,) B．(0,1)(1,2) C．[,1) D．(0,]

121212

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

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11、(2x1x． )7的二项展开式中x的系数是____ （用数学作答）

12、设向量a与b的夹角为，且a(3,3)，2ba(1,1)，则cos__________．

13、如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB1． 若二面角CABC1的大小为60，则点C 到平面ABC1的距离为______________．

14、设直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a____________．

15、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 吨． 16、设函数fx

1，点A0表示坐标原点，点Ann,fnnN*，若向量x1anAnAA，n是an与i的夹角，（其中i1,0），设0A1A1A21nSntan1tan2tann，则limSn= ．

n三、解答题（本题共6道大题，满分76分）

17、（本题满分12分）

如图，在ABC中，AC2，BC1，cosC（1）求AB的值； （2）求sin2AC的值.

3． 4

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18、（本题满分12分）

某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为

3，且各次射击的结果互不影响。 5（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）； （2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）； （3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列．

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19、（本题满分12分）

如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE1BC． 2（1）证明FO//平面CDE；

是等边三角形，棱EF//（2）设BC3CD，证明EO平面

CDF．

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班级_____________ 姓名___________________

20、（本题满分12分）

已知函数fx4x3xcos323cos，其中xR,为参数，且02． 16（1）当时cos0，判断函数fx是否有极值；

（2）要使函数fx的极小值大于零，求参数的取值范围；

（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数fx在区间2a1,a内都是增函数，求实数a的取值范围．

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21、（本题满分14分）

已知数列xn,yn满足x1x21,y1y22，并且

xn1xyy． n,n1n（为非零参数，n2,3,4,）

xnxn1ynyn1（1）若x1,x3,x5成等比数列，求参数的值； （2）当0时，证明

xn1xnnN*； yn1yn当1时，证明

xynx1y1x2y2nnN*.

x2y2x3y3xn1yn11第7页

22、（本题满分14分）

x2如图，以椭圆y2a2b21ab0的中心O为

圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点Fc,0cb作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连结OA交小圆于点B．设直线BF是小

圆的切线．

（1）证明c2ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；

（2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明

OPOQ1b22．

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2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

参：

一、选择题 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 B 5 A 6 B 7 C 8 D 9 A 10 D 二、填空题 11、280 12、

1、i是虚数单位，

3310 13、 14、0 15、20 16、1

410ii(1i)1i，选A. 1i222 2x，∴

2、如果双曲线的两个焦点分别为F1(3,0)、F2(3,0)，一条渐近线方程为ya2b29a23a22，，解得2，所以它的两条准线间的距离是2bc2b6a选C.

yCyx3、设变量x、y满足约束条件xy2,在坐标系中画出可行域

y3x6BOAx△ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数z2xy的最小值为3，选B. 4、设集合M{x|0x3}，N{x|0x2}，MN，所以若“aM”推不出“aN”；若“aN”，则“aM”，所以“aM”是“aN”的必要而不充分条件，选B.

5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C44种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C46种方法；则不同的放球方法有10种，选A．

6、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面。下列命题中正确的命题是

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//,m,n//mn，选B.

7、已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1b15，

a1,b1N*．设cnabn（nN*），则数列{cn}的前10项和等于

ab1ab2ab1ab11ab10=

ab1ab11ab19，

ab1a1(b11)4，∴

ab19=4561385，选C.

8、已知函数f(x)asinxbc(ax、b为常数,a0,xR)，∴

f(x)a2b2sin(x)的周期为2π，若函数在xf(x)sin(x3)4，

则

函

数

4处取得最小值，不妨设

333yf(x)=sin(x)sinx，所以

4443yf(x)是奇函数且它的图象关于点(,0)对

4称，选D.

9、函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在

y yf(x)b aO x (a,b)内的图象如图所示，函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值的点即函数由减函数变为

增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A.

10、已知函数yf(x)的图象与函数yax（a0且a1）的图象关于直线yx对

2称,则f(x)logax，记g(x)f(x)[f(x)f(2)1]=(logax)(loga21)logax．当

a>1时，若yg(x)在区间[,2]上是增函数，ylogax为增函数，令tlogax，t∈[loga12loga2111≤loga，矛盾；当0求对称轴loga21111≥loga，解得a≤,所以实数a的取值范围是(0,],选D.

2222 二、填空题 11、280 12、3310 13、 14、0 15、20 16、1

41011、(2x1x3)7的二项展开式中x的项是C7(2x)3(14所以x的系数是280． )280x，

x12、设向量a与b的夹角为,且a(3,3),2ba(1,1),∴ b(1,2)，则

cosab9|a|b||32310。 10513、如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB1.若二面角CABC1的大小为60，过C作CD⊥AB，D为垂足，连接C1D，则C1D⊥AB，

o∠C1DC=60°，CD=

33，则C1D=3，CC1=，在△CC1D中，过C作

22

33223，所以点C到平面ABCCE⊥C1D，则CE为点C到平面ABC的距离，CM=1143的距离为

3. 42214、设直线axy30与圆(x1)(y2)4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则圆心(1，2)到直线的距离等于1，|a23|a121，a0．

400次，运费为4万x40044x万元，元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为x15、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买

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400160044x≥160，当4x即x20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。 xx116、设函数fx，点A0表示坐标原点，点Ann,fnnN*，若向量

x1anA0A1A1A2（

其

11n1tani=，是与的夹角，nAAAAann1n0nnnn(n1)中

i1,0111223），设

Sntan1tan2tann

三、解答题

17、AB2；sin(2AC)111，则limSn=1．

nn(n1)n16316237 18、；；

1256258k „ „  P 3 4 „ „ 27 125162 62523Ck21()k3()3 5519、略 20、无极值；(31143,)(,)；(,0][,1) 6226821、1；略；略 22、M(0,a)；略．

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