中考中的概率试题

中考中的概率试题

作者：康风星

来源：《初中生(三年级)》2009年第11期

概率与日常生活的联系非常紧密. 近年的中考试题中,有关概率问题的考查逐步增多. 下面以2009年的中考试题为例,对常考的知识点作简要的分析.

一、确定事件与不确定事件的判定

例1 下列事件是必然事件的为( ). A. 抛掷一枚硬币,四次中有两次正面朝上 B. 打开电视体育频道,正在播放NBA球赛 C. 射击运动员射击一次,命中十环 D. 若a是实数,则|a|?叟0

分析:一定会发生的事件称为必然事件,一定不会发生的事件称为不可能事件. 必然事件和不可能事件都是确定事件. 可能发生也可能不发生的事件称为随机事件(也称为不确定事件). 由于A、B、C都为随机事件,只有D是必然事件. 选D.

二、求简单事件的概率

例2 某商场在今年六一儿童节举行了购物摸奖活动. 摸奖箱里有四个标号分别为1、2、3、4小球的质地、大小都相同,任意摸出一个小球,记下小球的标号后,放回箱里并摇匀,再摸出一个小球,又记下小球的标号. 商场规定:两次摸出小球的标号之和为8或6的才算中奖. 请用树状图法或列表法,求出顾客小彦参加此次活动中奖的概率. 分析:本题考查计算事件概率的能力.

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共有16种可能,和为6或8的有4种. 小彦中奖的概率为■=■.

评点:利用列表或画树状图法求概率,需找出可能出现的结果次数n及事件发生的结果次数k,再根据公式P=■求概率.

三、用试验的方法估算事件的概率

例3 赏郎中学初三某班的同学积极参加体育锻炼. 该班班长在篮球场上对自己进行定点投篮测试,下表是他的测试成绩及相关数据: (1)请将数据表补充完整;

(2)画出班长进球次数的频率分布折线图;

(3)就数据5、10、15、20、25、30而言,这组数据的中位数是多少?

(4)如果这个测试继续进行下去,每回的投球次数不断增加,根据上表数据,测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近,请你估计这个概率是多少,并说明理由. (结果用分数表示) 分析:首先对数据进行分析,然后通过频率来估计概率. (1)由频率计算频数,频数=总数×频率=15×0.4=6. (2)通过描点、连线,画出折线图,如图1所示. (3)有6个数据,第3、4个数的平均数为17.5.

(4)因为当实验的次数足够大时,事件发生的频率稳定在该事件发生的概率附近,因此,我们就可以用频率来估计概率,即:■=■.

评点:要注意区别概率与频率. 概率是伴随着随机事件客观存在的,只要有随机事件就一定存在概率. 频率是通过试验得到的,随着试验次数的变化而变化,当重复试验的次数足够多后,频率在概率附近摆动. 为了求一个随机事件的概率,我们可以通过多次试验,用所得的频率来估计事件的概率.

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四、公平游戏的判断及规则的修改设计问题

例4 有一个可以自由转动的转盘,被分成了4个相同的扇形,分别标有数1、2、3、4,另有一个不透明的口袋,装有分别标上0、1、3的三个小球(除数不同外,其余都相同). 小亮转动一次转盘,停止后指针指向某一扇形,扇形内的数就是小亮的幸运数;小红任意摸出一个小球,小球上的数是小红的吉祥数. 计算这两个数的积.

(1)请你用画树状图法或列表法,求出这两个数的积为0的概率;

(2)小亮与小红做游戏,规则是:若这两个数的积为奇数,小亮赢;否则,小红赢. 你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改该游戏规则,使游戏公平.

分析:是否需要修改游戏规则,首先通过列表或画树状图求出游戏中双方获胜的概率,看是否相等,若不相等,修改规则使得双方的概率相等,所以应将两人获胜的概率计算出来. 画树状图如下:

共有12种可能,并且每种可能出现的机会均等. 两数的积为0的概率为■=■. 小亮和小红的获胜概率分别为P(小亮)=■=■,P(小红)=■=■. 因此,游戏不公平. 要使游戏公平,两人获胜的概率应相等. 我们可以修改为:若这两个数的积为奇数,小亮赢;若积为非零的偶数,小红赢.

评点:在现实生活中我们会遇到不公平的现象,你可以利用概率知识设计新方案,保证其公平.