第２０卷 第１６期 Ｖ０１．２０ Ｎｏ．１６ 电子设计工程 Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｄｅｓｉｇｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２０１２年８月 Ａｕｇ．２０１２ 二级倒立摆系统的模糊控制 焦灵侠 ，任海波 ，郭敏 （１．西安工业大学北方信息工程学院陕西西安７１００３２；２．西北机电工程研究所陕西成阳７１２０９９ ３．榆林学院能源工程学院，陕西榆林７１９０００） 摘要：倒立摆系统作为一种典型的实验装置，它具有高阶次、非线性、不稳定、多变量、强耦合等特点，可以很好的验 证控制理论．并且与工程中的控制对象具有类似的结构。文中采用模糊控制研究二级倒立摆系统的实时控制问题，设 计模糊控制器控制倒立摆系统的稳定。实践证明．模糊控制方法控制二级倒立摆系统的稳定是可行的。 关键词：倒立摆；模型；模糊；实时控制；稳定 中图分类号：ＴＰ２７３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４—６２３６（２０１２）１６—００９９—０３ Ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｄｏｕｂｌｅ ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｓｙｓｔｅｍ ＪＩＡＯ Ｌｉｎｇ—ｘｉａ ，ＲＥＮ Ｈａｉ－ｂｏ ，ＧＵＯ Ｍｉｎ （１．Ｘｉ’伽Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ＮｏＡｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＸｉ’帆７１００３２，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｎｏａｈｗｅｓｔ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｆＭｅｃｈａｎｉｏｃａｌ＆Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉａｎｙａｎｇ ７１２０９９，Ｃｈｉｎａ； ３．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｆＥｎｏｅｒｇｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｙｕｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｕｌｉｎ ７１９０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓ ａ ｔｙｐｉｃａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｄｅｖｉｃｅ，ｉｎｖｅ￣ｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｓｙｓｔｅｍ ｈａｓ ｍａｎｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｓｕｃｈ ａｓ ｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒ、ｎｏｎｌｉｎｅａｒ、 ｕｎｓｔａｂｌｅ、ｍｕｌｔｉ－ｖａｒｉａｂｌｅ、ｓｔｒｏｎｇ－ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎｄ ＳＯ ｏｎ．Ｉｔｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｓ ｓｉｍｉｌａｒ ａｓ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｂｊｅｃｔ ｉｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｄｏｕｂｌｅ ｉｎｖｅ￣ｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｏｂｌｅｍ，ｄｅｓｉｇｎ ａ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｔｏ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｖｅ￣ｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｓｙｓｔｅｍ．Ｐｒａｃｔｉｃｅ ｈａｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｄｏｕｂｌｅ ｉｎｖｅ￣ｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｆｅａｓｉｂｌｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｎｖｅｆｌｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ；ｍｏｄｅｌ；ｆｕｚｚｙ；ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｓｔａｂｌｅ 倒立摆是一种典型的高阶非线性、多变量、强耦合、绝对 不稳定的实验装置，它具有结构简单、成本低廉、易于调整等 特点，作为这样一个被控对象，只有有效的控制策略才能够 摆杆２＼ 质量块 ，使其稳定，同时它也是检验各种控制理论的实验平台。倒立 摆系统涉及控制理论、计算机控制、机器人技术等多个领域． 并且结合了多种技术，因此可以看作是典型的被控对象供科 研人员研究。倒立摆系统被广泛应用于双足机器人行走及火 箭稳定发射及飞行方面，对于多级倒立摆和复杂结构的倒立 摆进行控制更是近年来各科学领域不断研究，创新的问题之 一摆掣 图１二级倒立摆示意图 Ｆｉｇ．１ Ｔｗｏ—ｓｔａｇｅ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ 表１倒立摆参数定义 Ｔａｂ．１ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｄｅｆｉｎｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ，所以对于倒立摆系统的研究具有深远的意义Ⅲ。 １二级倒立摆系统数学模型的建立 在忽略了空气阻力和各种摩擦，并认为摆杆为刚体。二 级倒立摆示意图如图１所示 利用拉格朗日方程推导运动学方程： 拉格朗日方程为：￡（ｑ，ｑ）＝ （ｇ，ｑ）一Ｖ（ｑ， ） ｄｔ 一 ６ｑＩ Ｊｉ ㈩ 其中 为拉格朗日算子，ｑ为系统的广义坐标，７１为系统 的动能， 为系统的势能，ｉ＝１，２，３…ｎ ，：为系统在第ｉ个广义 收稿日期：２０１２—０５—１５ 稿件编号：２０１２０５０８９ ９９－ 作者简介：焦灵侠（１９８３一），女，陕西西安人，硕士，助教。研究方向：控制理论与控制工程。 －《电子设计工程￣２０１２年第１６期 坐标上的外力。系统的广义坐标有３个，分别为 ，ｏ。，０２。 系统的动能： ＋ ＋ ＋ （２） 合误差变化率（小车的速度、上摆的角速度、下摆的角速度） ＥＣ作为输入变量，电机的控制力ｕ作为输出变量１３１。 利用命令Ｋ＝ｌｑｒ（Ａ，Ｂ，Ｑ，Ｒ），得到反馈矩阵 ： ． ． ¨ ：＝ 一 其中 ， ， ， 分别为小车的动能，摆杆１的动能， 摆杆２的动能和质量块的动能。 系统的动能为： ＋ ＋ ＋ ｄ一 Ｋ＝［２２．３６１ ｌ１８．０２８—２２３．６２ ２２．９４７ ２．１７９ ６—３６．５６ｌｌ（８） 综合误差Ｅ和综合误差变化率ＥＣ。 ｌＥｃ ｌ＝ （ ）＝［一吕 一 一 ３一品６ 】 （９） 一 ２）Ｅ、ＥＣ、ｕ隶属度函数的设计 ｄ一出 一＝ １ ￣ ｍ ＂２１ ｔ ｍ・（（ ）２＋（＼ｄ￣ｄｒ １Ｐ）） ）＋ １ ｍ 砰 盟硼 一 一 舰 哦 ＋￣ｍ２（／ ｄ（ｘ２））２ ＋（）‘）＋ １ ｍ ＋ｌｍ３（ｔ ｄ（ｘ３） ２ ） ） （３） 系统的势能为： Ｖ＝Ｖ ．＋ ＋ ＝， ｌＹｌ＋ｍ２ｍ２＋， ３ｙ３ ＝ｍｌｌｌｃｏｓＯ１＋ｍ２（２Ｚ１ｃｏｓＯｌ＋Ｚ２ｃｏｓＯ２）＋２ｍ３／ｌｃｏｓＯｌ （４） 系统在０ ，０２广义坐标下没有外力作用，所以有： 将其在平衡位置附近进行泰勒级数展开，并线性化，有： 『上＝ （６） 带人参数值．系统的状态方程为 Ｏ ０ ０ ｌ ０ ０ ０， ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ Ｏ １ ０ ● ０ ０ ０ ０ Ｏ ＋ ８６．６９ ２１．６２ ０ ０ ０ １ 一０ －４０．３１ ３９．４５ ０ ０ ０ ● ６．６４ ０ －０．０８８ （７） 『【 ］『 １ ０ ０ ０ ０ ０ １』 ０ ● ０ ● ０ ２二级倒立摆的模糊控制 二级倒立摆的模糊控制［２１采用的控制思想是将多输入／单 输出的模糊控制器。分解成一个较简单的多输入／单输出的模 糊控制器。通过对模型的仿真，得到最合适的模糊控制参数， 量化因子和比例因子ｋ…ｋ、ｋ 。在仿真的基础上，设计实时控 制程序，在实际的倒立摆实验平台上进行实时控制研究。 ２．１模糊控制器的设计 １）确定输入变量和输出变量 综合误差（小车的位移、上摆的摆角、下摆的摆角）Ｅ和综 ．．１００－ ５ 图２ Ｅ和ＥＣ隶属度函数曲线 Ｆｉｇ．２ Ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ Ｅ ａｎｄ ＥＣ ＯＵｔＤｕｔ Ｖａｒ ｌ ａｂＩｅ”“” 图３“的隶属度函数曲线 Ｆｉｇ．３ Ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ Ｍ ３）模糊推理 采用Ｍａｍｄａｎｉ最小运算规则。 ４）模糊控制规则 根据输入，输出论域上的模糊语言变量划分ＮＢ（负大）， ＮＭ（负中），ＮＳ（负小），ＺＯ（零），ＰＳ（正小），ＰＭ（正中），ＰＢ（正 大），设计模糊推理规则如表２所示。 表２模糊控制规则 Ｔａｂ．２ Ｒｕｌｅｓ ｏｆ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ５）解模糊 重心法。 ２．２二级倒立摆系统的实时控制 经过多次仿真．选定了合适的模糊控制器的参数Ｈ卅，得 到了比较理想的曲线，当 ＝１．５、 ＝１．５、 ＝６时控制效果较 苗汇静，等 立体声信号相位差电平差测试仪 高、输出阻抗低、电源范围宽、功耗小等特点，其测量误差小 平差的绝对误差小于３ ｍＶ（当ＡＵｉ＝ＩＯ ｍＶ），测试精度较高。 于±Ｏ．３％。Ｃ 是输入耦合电容，一般取５～２５ Ｆ。ｃ４是输出滤 波电容，一般取５～１５ Ｆ，其数值会影响到输出电压有效值的 精度，在低频端更为重要。Ｇ一般取３０—４０ Ｆ，其数值大小 会影响到被测电压的波峰因数 ， 是被测电压的峰值与 真有效值之比。 ５ 结 论 随着电子技术的迅速发展，人们的生活质量不断提高， 同时对广播和音乐放音也提出了更高的要求。只有准确地测 量出左右声道的相位差电平差，再用补偿电路进行修正，才 能保证播音和放音质量，满足人们欣赏到音质优美的广播和 音乐的需求 。 ３系统软件设计 用Ｃ８０５１ＦＯ２０单片机，采用Ｃ语言编程，由主程序和子 程序两部分组成。主程序完成系统初始化、参数设置和各子 程序的调用。子程序主要包括：工作模式选择模块、参数设置 本设计为高质量立体声广播和研发制造高质量音响设 备奠定了基础，还可推广到其它应用领域，用于检测和调整 两路信号平衡，如飞机平衡、运动平衡调整等。 参考文献： 及计算模块、相位差计算模块、电平差计算模块、Ａ／Ｄ模块、键 盘扫描模块和显示模块等。如图６所示，是主程序流程图。 【１】裴跃波，杨旭东．音频输入信号相位与电平差对调频立体 声广播质量的影响『Ｊ】．广播与电视技术，２００２（８）：１６０—１６１． ＰＥＩ Ｙｕｅ—ｂｏ，ＹＡＮＧ Ｘｕ—ｄｏｎｇ．Ａｕｄｉｏ ｉｎｐｕｔ ｓｉｇｎａｌ ｐｈａｓｅ ａｎｄ 信息查询ｌ ｌ检测信息ｌ ｌ系统说明 ｌｅｖｅｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ＦＭ ｓｔｅｒｅｏ ｒａｄｉｏ［Ｊ］．Ｒａｄｉｏ＆ ＴＶ Ｂｒｏａｄｃａｓｔ，２００２（８）：１６０—１６１． Ｉ兰塑 里Ｉ ’ 【２］何佳若，曾向阳．声信号的可视化特征提取方法［Ｊ］．电声 技术，２０１１，３５（７）：６１—６３． 疋上 ＨＥ Ｊｉａ－ｒｕｏ，ＺＥＮＧ Ｘｉａｎｇ－ｙａｎ￣Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｅｘｔｒａｃｔｉｎｇ ｖｉｓｕａｌｉｚｅｄ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｆｏｒ ｓｏｕｎｄ ｓｉｇｎａｌｓ『Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏ—ａｃｏｕｓｔｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１１，３５（７）：６１－６３． 疋 【３】丁英丽．相位差测量方法 本溪冶金高等专科学校学报，２００２， ４（２）：２０—２１． 相位差检测 竺兰 Ｉ墨 相位差检测 二［ ＤＩＮＧ Ｙｉｎｇ－ｌｉ．Ｐｈａｓｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｅｎｘｉ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｙ，２００２，４（２）：２０—２１． 电平差检测 显示监测信息ｌ ｌ电平差检测Ｉ ｌ电平差检测 【４】谭博学，苗汇静．集成电路原理及应用【Ｍ】．北京：电子工业 出版社．２０１１． 返回 呈至草型笪：垦Ｉ ｌ里量砦型笪：垦 ［５】刘春生．真有效值ＡＣ／ＤＣ转换器ＡＤ７３６．ｘＬ其在ＲＭＳ４￣．表电 路中的应用『Ｊ］．国外电子元器件，２００１（９）：６６—６８． ＬＩＵ Ｃｈｕｎ－ｓｈｅｎｇ．Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｒｕｅ ｅｆｔ ｅｃｔｉｖｅ 厂 图６主程序流程图 Ｊ返回１ Ｆｉｇ．６ Ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｐｒｏ￣ａｍ ｖａｌｕｅ ＡＣ／ＤＣ ｃｏｎｖｅ￣ｅｒ ＡＤ７３６【Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｌｅｍｅｎｔｓ，２００１（９）：６６—６８． ４试验数据及分析 如表１所示．是相位差电平差测试数据。 由表１的测试数据可知，相位差的绝对误差小于０．７。，电 ［６］Ｐａｒｋ Ｊ Ｙ，Ｃｈａｎｇ Ｊ Ｈ，Ｋｉｍ Ｙ Ｈ．Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｄｅ—ｐｅｎｄｅｎｔ ｂｒｉｇｈｔ ｚｏｎｅｓ ｆｏｒ ａ ｔｗｏ—ｃｈａｎｎｅｌ ｐｒｉｖａｔｅ ａｕｄｉｏｓｙｓｔｅｍ ＩＪ］．Ｊ． Ａｃｏｕｓｔ．Ｅｎｇ．Ｓｏｃ．，２０１０（５８）：３８２—３９３． （上接第１０１页） 【５］李岩，姚旭东．二级倒立摆控制系统分析ｆＪ】．沈阳工业学 院学报，１９９９，１８（２）：８６—９２． ＬＩ Ｙａｎ，ＹＡＯ Ｘｕｄｏｎｇ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄｏｕｂｌｅ ｉｎｖｅ￣ｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ （２）：８６—９２ ［６】张龙．直线二级倒立摆的稳定控制研究［Ｄ】．西安：西安建 筑科技大学．２００８． ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｓｈｅｎｙａｎｇ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１９９９，１ ８ 欢迎订阅２０１ ２年度《电子设计工程》（半月刊） 国内邮发代号：５２—１４２ 国际发行代号：Ｍ２９９６ 订价：１５．Ｏ０元，期３６０．Ｏ０元／年 －１０５－
