五年级上册数学培优班11月8日教学设计
课 题 教学目标 火车过桥问题 1、理解和掌握简单的火车过桥问题； 2、提高学生对行程问题的认识； 3、提高学生对数学的学习兴趣。 火车过桥问题的分析及应用 课件 个性批注 重点、难点 准备 教 学 过 程 一）创设情境，引发思考 1．谈话：同学们，我们每天都要过马路，你们思考过吗，一个人和一个队伍以同样的速度过马路所用的时间一样吗？同样的速度，同样的马路，所用的时间为什么不一样？ [策略] 提出富有挑战性的问题，让学生在交流中畅所欲言，培养学生用数学的眼光分析问题的能力。 2．游戏：指定教室前一段为马路，请一组同学演示过马路的情形，其他同学认真观察。 3．小结：看来这个队伍过马路，不但要走马路的宽度，还要走一个队伍的长度。小小的过马路也存在着这样的数学问题。其实，火车在过桥、过隧道的过程中也存在着这样的数学问题，今天我们就来研究火车过桥问题。 [策略] 把数学知识依附于常见的现实生活问题中，引领学生发展自身灵性，寻求数学知识与现实问题间的本质联系，进而合理处理相关信息，结合鲜活的数学材料，给原本单一冷漠的内容注入人文的血液，促进学生感悟、内化。 （二）情境体验，初探规律 1．理解：过桥路程=桥长+（一个）车长 一列火车，通过一座大桥，已知由车头开始上桥到车尾离桥共用4分钟，车速是每分钟1200米，请你计算火车过桥的路程？ （1）小声读读。 （2）谁愿意计算火车过桥路程？解释一下你列的算式。 （3）你在解答这道题的过程中还有哪些不懂的地方？ 播放课件： ①理解车头开始上桥到车尾离桥 谁能到电脑前边演示边说说怎样叫车头开始上桥到车尾离桥？ ②理解过桥路程 过桥路程指哪一段路程？谈谈你的想法？ 引：我们可以找准一点来观察。（课件演示火车过桥的情形） 以车头为标准；以车尾为标准。 [策略] 此环节是本节课的重点也是难点，因此巧妙的设计了课件：学生可以用鼠标自由拖动火车过桥，同时，火车过桥的情形活灵活现的展现在学生眼前。真实的声音，逼真的画面，激发了学生浓厚的兴趣，学生在动手操作中体验、感悟，碰撞观点，发现规律，有效突破难点。 1
（4）小结：火车过桥的路程等于桥长+（一个）车身长 板书：过桥路程=桥长+车长 （5）通过这一数量关系，我们联想到什么？ 板书：过桥路程－车长＝桥长 过桥路程－桥长＝车长 （6）我们能根据这一数量关系推到其他数量关系，有数学思想。在刚才的学习中，我发现同学们能抓住这一问题的关键语句分析理解这道题，我们的学习方法不错。因为你们善于发现问题，分析解决问题，我们有了这样的研究成果。 （7）火车过桥路程与哪些因素有关？（速度、时间、桥长、车长） 板书：过桥速度、过桥时间 2、学会计算车长 小结：看来过桥路程不但与桥长和车长有关，还与过桥速度、过桥时间有关。下面我们利用研究的这一成果，解决几个生活中的问题。 一列火车，通过4400米长的大桥，已知由车头开始上桥到车尾离桥共用4分钟，车速是每分钟1200米，求这列火车有多长？ （1）请你在练习纸上列式解答？ （2）请同学到前面分析讲解？ 3、小结：我们一起研究了火车过桥的问题，其实在火车过隧道中也存在着这样的数学问题。 [策略] 真实的情境，经验的应用，有序的导向，使学生在自主中探索，在探索中发现，在发现中建构方法。数形结合，让学生自主选择解决问题的办法，体现以学生为本的教学理念。 （三）巩固拓展，提升认识 1．基本练习 一列300米长的火车，通过隧道，已知由车头开始进入洞口到车尾离开洞口共用3分钟，火车的速度是每分钟1100米。求隧道的长度？ 2．变式练习 有一列500米长的火车，通过一座5500米长的大桥，火车每分钟行1000米，问火车通过大桥用多长的时间？ （1）这一问题和刚才的问题有什么不同？ （2）应该怎么求过桥的时间？小组商量商量。 （3）小组反馈。 [策略] 练习注意覆盖本节课所学习的内容，紧扣教材的重点和难点，注意变式练习，避免练习的机械重复，内化新知。多种练习也是一种信息源，解决问题的过程其实也是一种深化理解、蓄积“能量”的过程，是学生拓宽知识视野、完善认知结构、提升认识境界、增长人生智慧的过程。 3．延伸 谈话：前不久我们学校组织同学们去春游。 五年级有学生248人，排成四路纵队去春游，队伍行进的速度为每分25米，前后两人相距都是1米。现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分。这座桥全长多少米？ （1）请各小组解决这个问题，看哪个小组合作的最好。 （2）请一个小组到前边给大家分析。 4．小结：生活中还有许许多多过桥问题来解决的问题。多观察多思考。
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[策略] 学为所用，让学生带着问题走出课堂，有效地激发了学生继续学习和探究的情趣。 （四）归纳总结，评价升华今天你有什么收获？ （五）板书设计： 火车过桥问题 过桥路程=桥长+（一个）车长 过桥路程=过桥速度 × 过桥时间 1200×4＝4800（米） 4800－4400＝400（米） 答：这列火车长400米。 【课外拓展】 1、一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟？ 2、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米？ 3、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米？ 4、已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？ 5、两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？ 6、马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙.问再过多少秒后，甲、乙两人相遇？ 【走进赛题】 1、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米？ 2、一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米；(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米，求火车的速度？(得数保留整数) 3、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？ （第3届“祖冲之杯”数学竞赛第3题）4、一条单线铁路上有A，B，C，D，E 5个车站，它们之间的路程如图所示(单位：千米).两列火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？）
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1、一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？ 分析：（1）如右图所示，学生们可以发现火车走过的路程为：200+220=420（米），所以用时420÷60=7（秒）. 2、一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？ 火车隧道长？火车行驶路程火车 已知列车速度是每秒钟行驶16米和全车通过隧道需要90秒钟．根据速度时间路程的关系，可以求出列车行驶的全路程．全路程正好是列车本身长度与隧道长度之和，即可求出隧道的长度．列车90秒钟行驶：16901440(米)，隧道长：14403601080(米)． 3、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？ 火车行驶路程火车桥火车 建议教师帮助学生画图分析．从火车头上桥，到火车尾离桥，这是火车通过这座大桥的全过程，也就是过桥的路程桥长车长．通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间．所以过桥路程为：67001006800(米)，过桥时间为：680040017(分钟)． 4、长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多长时间？ 火车穿越隧道经过的路程为300150450(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为4501825(秒)． 5、一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？ 火车过桥时间为1分钟60秒，所走路程为桥长加上火车长为60301800(米)，即桥长为18002401560(米)．
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6、一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度． 火车桥火车行驶路程火车 建议教师帮助学生画图分析．由图知，全车通过桥是指从火车车头上桥直到火车车尾离桥，即火车行驶的路程是桥的长度与火车的长度之和，已知火车的速度以及过桥时间，所以这列车30秒钟走过:2030600(米)，桥的长度为：600160440(米)． 7、四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长 米． 100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为49149249352304(米)，那么桥长为90430456(米)． 8、一个车队以 6米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长 6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？ 由“路程 时间 速度”可求出车队 152 秒行的路程为 6 152 912 (米 )，故车队长度为912－ 250= 662(米)．再由植树问题可得车队共有车 (662 －6) ÷(6 ＋10) ＋1 =42(辆)． 9、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车? 求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度（此处要问问同学们为什么，最好老师能够画图说明，行程问题里面最重要的一种方法就是画图）。由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）。故车队长度为460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）。 10、一个车队以５米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒.已知每辆车长5米，两车间隔８米.问：这个车队共有多少辆车？ 分析：由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为725-200=525（米）.再由植树问题可得车队共有车（525-5）÷（5+8）+1=41（辆）. 11、一列火车长450米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米，这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第101棵树用了0.5分钟．这列火车每分钟行多少米？第1棵树到第101棵树之间共有100个间隔，所以第1棵树与第101棵树相距3100300(米)，火车经过的总路程为：450300750(米)，这列火车每分钟行7500.51500(米)． 12、小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长 630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？
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因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，这列火车的速度为： 630 ÷21= 30(米/秒)，大桥的长度为： 30 ×(1.5× 60)－ 630 =2070(米)．13、小胖用两个秒表测一列火车的车速。他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米。火车40秒走过的路程是660米车身长，火车10秒走过一个车身长，则火车30 秒走660米，所以火车车长为6603220（米）。以同一速度行驶的一列火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？ 火车行驶一个车身长的路程用时9秒，行驶468米长的路程用时35-9=26(秒)，所以火车长468÷26×9=162(米)． 14、一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁一信号杆需要15秒，求火车的速度和车身长火车开过大桥是说火车从车头上桥到车尾离桥，车头所走的距离是1200米加上车身之长，火车开过信号杆，可以把信号灯看作没有速度而没有车身长(长度是零)的火车，所以火车所走的距离是火车车身的长，也就是经过火车车身的长所需的时间为15秒，所以火车头从上桥到离桥只用了：751560(秒)，于是可以求出火车的速度是12006020(米/秒)，车身长为2015300(米)． 15、小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗? 火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时)，车身长是:20×15=300(米) 16、一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？. 火车8秒钟行的路程是火车的全长，20秒钟行的路程是隧道长加火车长。因此，火车行隧道长（360米）所用的时间是（20-8）秒钟，即可求出火车的速度。解火车的速度是360÷（20-8）=30（米/秒）。火车长30×8=240（米）. 17、已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？ 完全在桥上，60秒钟火车所走的路程＝桥长—车长；通过桥，100秒火车走的路程＝桥长＋车长，由和差关系可得：火车速度为96021006012（米/秒），火车长：9601260240（米）。 6
