人教版八年级上册数学期中考试试题含答案

一、选择题。（每小题只有一个正确答案） 1．下列各组线段不能组成三角形的是（ ） A．4cm、4cm、5cm C．4cm、5cm、6cm

B．4cm、6cm、11cm D．5cm、12cm、13cm

2．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ）

A．是钝角三角形 B．是锐角三角形 C．是直角三角形 D．属于哪一类不能确定． 3．若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（ ） A．6

B．8

C．10

D．12

4．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝（ ）

A．103° B．104° C．105° D．106°

5．如图所示，有一个简易平分角的仪器（四边形ABCD），其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，并分别与AQ，AP重合，沿对角线AC画射线AE，AE就是∠PAQ的平分线这个平分角的仪器的制作原理是（ ）

A．角平分线性质 B．AAS C．SSS D．SAS

6．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（ ）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5

7．△MNP中，∠P=60°MN=NP，MQ⊥PN，如下图，，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（ ）

1

A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a

8．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若AE2，当EFCF取得最小值时，则ECF的度数为（ ）

A．15° B．225° C．30° D．45°

9．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

10．∠A=40゜，如下图所示，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，则∠BOC=（ ）

A．130° B．140° C．110° D．120°

二、填空题

11．AB∥DC，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF、∠AFE、∠FED、如图，六边形ABCDEF中，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．

2

12．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n＝_____．

13．如图，△ABC纸片中，AB=AC，∠BAC＝90°，BC＝8，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，折痕为CD，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，则结论①DF=DA；②∠ABE＝22.5；③△BDF 的周长为8；④CD=2BE．正确的是________________（填上正确的结论序号）．

14．如图，已知ACDB，再添加一个适当的条件________，使ABCDCB．（只需填写满足要求的一个条件即可）．

15．如图，AD⊥BC于点D，D为BC 的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=________________.

16．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为______. 三、解答题

17．已知：如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠1＝80°，AB＝AD＝DC．求：∠C的

3

度数．

18．（1）某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°，求此多边形的边数； （2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．

19．如图，线段AB和BC，交于B点：

（1）请你用尺规作图的方法作出线段AB和BC的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹） （2）如果线段AB和BC的垂直平分线交于点P，若AB＝BC，求证：PB平分∠ABC．

20．一个等腰三角形的周长为28cm.

（1）如果底边长是腰长的1.5倍，求这个等腰三角形的三边长； （2）如果一边长为10cm，求这个等腰三角形的另两边长.

21．如图，Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上，AC＝BC，现过A．B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点D．E．

(1)求证：△ACD≌△CBE． (2)若BE＝3，DE＝5，求AD的长．

4

22．（1）如图，请在方格纸中画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．

（2）写出对称点的坐标：A′（ ， ），B′（ ， ），C′（ ， ）． （3）△ABC的面积是 ．

（4）请在图中找出一个格点D，画出△ACD，使△ACD与△ABC全等．

23．如图，在△ABC中，∠ABC＝90° ，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：△ABD≌△BCE．

（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．

24．如图，ABC中，AB=AC，A36,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足，连结EC． （1）求ECD的度数； （2）若CE=12，求BC长.

25．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，

5

∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．

（1）当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），求证：△ABE≌△CBF．

（2）当∠MBN绕点B旋转到AE≠CF时，如图2，猜想线段AE，CF，EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

（3）当∠MBN绕点B旋转到图3这种情况下，猜想线段AE，CF，EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

参

1．B 【分析】

根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解. 【详解】

A、

B、

4485，4cm、4cm、5cm能组成三角形，故本选项错误；

461011，4cm、6cm、11cm不能组成三角形，故本选项正确；

5cm、6cm能组成三角形，故本选项错误； C、5496，4cm、D、

5121713，5cm、12cm、13cm能组成三角形，故本选项错误.

故选：B. 【点睛】

6

本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键. 2．A 【分析】

由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形． 【详解】

∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角， ∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角， 则这个三角形为钝角三角形． 故选：A． 【点睛】

此题考查了三角形的外角性质，其中得出三角形的外角与它相邻的内角互补是解本题的关键．3．B 【分析】

根据题意可先求出这个正多边形的每个外角度数，再根据多边形的外角和是360°即可求出答案． 【详解】

解：因为一个正多边形的每个内角度数都为135°， 所以这个正多边形的每个外角度数都为45°， ÷45°=8． 所以这个正多边形的边数是360°故选：B． 【点睛】

本题考查了正多边形的有关概念和多边形的外角和，属于基本题目，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键． 4．D 【分析】

由∠FEB是△AEC的一个外角，根据三角形外角的性质可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一个外角，根据三角形外角的性质即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，问题得解. 【详解】

7

∵∠FEB是△AEC的一个外角，∠A=25°，∠C=36°， ∴∠FEB=∠A+∠C=61°，

∵∠DFE是△BFE的一个外角，∠B=45°， ∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°， 故选D． 【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键. 5．C 【分析】

根据题意，利用SSS证明三角形全等，然后有对应角相等，即可得到答案. 【详解】

解：在△ABC与△ADC中， ABAD

BCDC ACAC

∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC＝∠DAC． 即AE平分∠BAD．

∴不论∠DAB是大还是小，始终有AE平分∠BAD． 故选C． 【点睛】

本题考查了角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应角相等. 6．C 【分析】

直接根据角平分线的性质即可得出结论． 【详解】

∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，24，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：24=2：3：4． 故选C．

8

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 7．D 【解析】

试题分析：由∠P=60°，MN=NP，可得△MNP是等边三角形，再根据等边三角形的“三线合一”的性质以及等腰三角形的判定，即可求得结果． ∵∠P=60°，MN=NP ∴△MNP是等边三角形． 又∵MQ⊥PN，垂足为Q，

∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°， ∵NG=NQ， ∴∠G=∠QMN， ∴QG=MQ=a，

∵△MNP的周长为12， ∴MN=4，NG=2， ∴△MGQ周长是6+2a． 故选D．

考点：本题考查的是等边三角形的判定和性质

点评：认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键．同时熟练掌握等腰三角形的“三线合一”的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 8．C 【分析】

可以取AB的中点G，连接CG交AD于点F，根据等边△ABC的边长为4，AE=2，可得点E是AC的中点，点G和点E关于AD对称，此时EF+FC=CG最小，根据等边三角形的性质即可得∠DCF的度数． 【详解】 解：如图，

9

取AB的中点G，连接CG交AD于点F， ∵等边△ABC的边长为4，AE=2， ∴点E是AC的中点，

所以点G和点E关于AD对称， 此时EF+FC=CG最小， 根据等边三角形的性质可知： ∠ECF=

12∠ACB=30°．

所以∠ECF的度数为30°． 故选：C． 【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质找对称点． 9．D 【解析】

试题解析：根据轴对称的概念可知：选项A、B、C的图形均为轴对称图形，只有选项D的图形不是轴对称图形. 故选D． 10．C 【分析】

O到三角形三边距离相等，由已知，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数． 【详解】

由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是内心， 即三条角平分线交点，AO，BO，CO都是角平分线，

10

所以有∠CBO=∠ABO=2∠ABC，∠BCO=∠ACO=2∠ACB， ∠ABC+∠ACB=180゜-40゜=140゜ ∠OBC+∠OCB=70゜ ∠BOC=180゜-70゜=110° 故选C． 【点睛】

此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题． 11．180° 【分析】

根据多边形的外角和减去∠B和∠C的外角的和即可确定四个外角的和． 【详解】 解：∵AB∥DC， ∴∠B+∠C＝180°，

∴∠B的外角与∠C的外角的和为180°， ∵六边形ABCDEF的外角和为360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°， 故答案为：180°． 【点睛】

本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现∠B和∠C的外角的和为180°12．-14 【分析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，再计算m+n即可． 【详解】 由题意，得

m+2＝﹣4，n+5＝﹣3， 解得m＝﹣6，n＝﹣8． m+n＝﹣14，

11 11

故答案为：﹣14． 【点睛】

本题考查平面直角坐标系中点坐标的特征，熟记基本结论准确求解参数是解题关键． 13．①②③④ 【分析】

AD=DF，∠ACD=∠DCB=22.5°由折叠的性质可得AC=CF，，由余角的性质可得∠EBC=67.5°，可求∠EBA=∠EBC-∠ABC=22.5°，由线段的和差关系可求△BDF的周长为8，延长CA，BE交于点H，通过证明△BCE≌△HCE和△ACD≌△ABH，可证CD=2BE． 【详解】

解：∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处， ∴△ACD≌△FCD，

∴AC=CF，AD=DF，∠ACD=∠DCB=22.5°，故①正确； ∵BE⊥CD， ∴∠EBC=67.5°，

∴∠EBA=∠EBC-∠ABC=22.5°，故②正确；

∵△BDF的周长=BD+DF+BF=BD+AD+BF=AC+BF=CF+BF， ∴△BDF的周长为8，故③正确， 如图，延长CA，BE交于点H，

∵∠ACD=∠BCD，CE=CE，∠BEC=∠CEH=90°， ∴△BCE≌△HCE（ASA） ∴BE=EH， ∴BH=2BE，

∵∠EBA=∠ACD=22.5°，∠BAH=∠CAD=90°，AC=AB，

12

∴△ACD≌△ABH（ASA） ∴CD=BH，

∴CD=2BE，故④正确， 故答案为：①②③④． 【点睛】

本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 14．AB=DC或∠ACB=∠DBC 【详解】 若添加AB=DC，

∵AC=DB，BC=BC，AB=DC ∴△ABC≌△DCB

∴加一个适当的条件是AB=DC． 若添加∠ACB=∠DBC，

∵AC=DB，∠ACB=∠DBC，BC=BC， ∴△ABC≌△DCB

∴加一个适当的条件是∠ACB=∠DBC． 故答案为：AB=DC或∠ACB=∠DBC． 15．70° 【分析】 略 【详解】

试题分析：根据题意可得：∠COD=55°，

根据等腰三角形的三线合一定理可得：∠BOC=110°， 根据等腰三角形的性质可得：∠OBC=∠C=35°， 则根据角平分线的性质可得：∠ABC=35°×2=70°. 【点睛】 略 16．12 【详解】

13

解：∵AB=AC=4，∠A=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴BC=\"AB=AC=4，\" ∴△ABC的周长为12． 故答案为12. 【点睛】

本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大． 17．25° 【分析】

根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ADB，根据等腰三角形的性质得出∠C＝∠DAC，根据三角形的外角性质得出∠C+∠DAC＝∠ADB，代入求出即可． 【详解】

解：∵∠1＝80°，AB＝AD，

1∴∠B＝∠ADB＝(180°﹣∠1)＝50°，

2∴AD＝CD， ∴∠C＝∠DAC，

∵∠C+∠DAC＝∠ADB＝50°，

1∴∠C＝∠DAC＝50°＝25°．

2【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 18．(1)12;(2)1800°. 【分析】

(1)任何多边形的外角和是360度，n边形的内角和是（n-2）•180°，根据多边形的内角和与外角和的总和为2160°列方程求解即可；

（2）多边形的每一个内角都等于150°，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出,外角和中外角的个数，即多边形的边数，从而求出内角和. 【详解】

14

（1）设这个多边形的边数是n， （n-2）•180°+360°=2160°， 解得n=12．

（2）∵多边形的每一个内角都等于150°， ∴多边形的每一个外角都等于180°-150°=30°， ∴边数n=360°÷30°=12，

∴这个多边形的内角和为=（12-2）×180°=1800°． 故答案为1800°． 【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解180°答本题的关键.n变形的内角和为：(n-2) ×， n变形的外角和为：360°；然后根据等量关系列出方程求解．

19．（1）见解析；（2）见解析 【分析】

（1）依据几何语言进行作图即可得到线段AB和BC的垂直平分线； （2）依据全等三角形的对应角相等，即可得到PB平分∠ABC． 【详解】

解：（1）如图所示，DP为AB的垂直平分线，EP为BC的垂直平分线；

（2）如图所示，∵AB＝BC，DP为AB的垂直平分线，EP为BC的垂直平分线， ∴DB＝EB，∠BDP＝∠BEP＝90°， 又∵BP＝BP，

∴Rt△BDP≌Rt△BEP（HL），

15

∴∠PBD＝∠PBE， 即BP平分∠ABC． 【点睛】

本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握线段垂直平分线的定义以及全等三角形的性质．

20．(1)8，8，12； (2)10，8或9，9 【解析】

试题分析：(1)、首先设腰长为xcm，则底边长为1.5xcm，然后根据三边长的和列出方程从而求出x的值，得出三角形的三边长；(2)、本题需要分两种情况进行讨论，即10cm为腰长或10cm为底边时两种情况分别进行计算，得出答案.

试题解析：(1)、设腰长为xcm，则底边长为1.5xcm，根据题意可得：2x+1.5x=28 8=12cm 解得：x=8cm 则1.5x=1.5×

即这个等腰三角形的三边长为8cm，8cm，12cm

(2)、当10cm为腰长时，则底边长为28-10×2=8cm，则两边长为10cm，8cm 2=9cm，则两边长为9cm，9cm 当10cm为底边时，则腰边长为(28-10)÷

综上所述，这个等腰三角形的两边长为10cm，8cm或9cm，9cm 21．（1）详见解析；（2）AD=8 【分析】

（1）根据AAS即可证明△ACD≌△CBE；

AD=CE，（2）由（1）知△ACD≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等，得出CD=BE=3，由CE=CD+DE，从而可求出AD的长． 【详解】

（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC=∠CEB=90°， 又∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB． 在△ACD与△CBE中， ADC＝CEBACD＝CBE， AC＝BC

16

∴△ACD≌△CBE（AAS）； （2）解：∵△ACD≌△CBE， ∴CD=BE=3，AD=CE， 又∵CE=CD+DE=3+5=8， ∴AD=8． 【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

22．（1）见解析；（2）A′（﹣4，﹣5），B′（﹣6，﹣2），C′（﹣3，﹣1）；（3）5.5；（4）见解析 【分析】

B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的坐标，（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A、然后描点即可；

（2）根据作图即可确定A′，B′，C′三点坐标；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积； （4）以AC为对角线，作平行四边形ABCD即可． 【详解】

解：（1）如图，△A′B′C′为所作；

（2）对称点的坐标：A′（﹣4，﹣5），B′（﹣6，﹣2），C′（﹣3，﹣1）． 4﹣2×3×1﹣2×3×2﹣2×4×1＝5.5； （3）△ABC的面积＝3×故答案为5.5．

111 17

（4）如图，点D为所作． 【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了三角形全等的判定． 23．（1）见解析 （2）见解析 【分析】

（1）根据等角的余角可知∠1=∠2，利用ASA即可证得△BAD≌△CBE；

（2）由△BAD≌△CBE可知AD=BE，根据E是AB中点，故EB=EA，进而可得AE=AD，根据平行线的性质可得∠5=∠ACB=45°，再根据AD=AE，即可知AF⊥DE，且EF=DF，即可得证. 【详解】

如图（1）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC， ∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2，

在△BAD和△CBE中，

21BACB ， BADCBE90∴△BAD≌△CBE（ASA）， （2）证明：∵△BAD≌△CBE， ∴AD=BE ∵E是AB中点， ∴EB=EA， ∴AE=AD， ∵AD∥BC， ∴∠5=∠ACB=45°， ∵∠4=45°， ∴∠4=∠5， 又∵AD=AE，

∴AF⊥DE，且EF=DF，

18

即AC是线段ED的垂直平分线；

【点睛】

本题考查全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的性质，还涉及了等角的余角相等、平行线性质等知识点，熟练掌握各个性质定理是解题关键. 24．(1)36°；（2）12. 【分析】

（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠A=∠C；已知∠A=36，即可求得； （2）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可得∠B=72°，又∠BEC=∠A+∠ECA=72°，所以，得BC=EC=12. 【详解】

（1）解：∵DE垂直平分AC， ∴CE=AE，

∴∠ECD=∠A=36°．

（2）解：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=72°， ∵∠ECD=36°，

∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°=∠B， ，∠BEC=72°∴BC=EC=12．

25．（1）见解析；（2）AE+CF＝EF，证明见解析；（3）AE﹣CF＝EF，证明见解析 【分析】

（1）利用SAS定理证明△ABE≌△CBF；

（2）延长DC至点K，使CK＝AE，连接BK，分别证明△BAE≌△BCK、△KBF≌△EBF，

19

根据全等三角形的性质、结合图形证明结论；

（3）延长DC至G，使CG＝AE，仿照（2）的证明方法解答． 【详解】

（1）证明：在△ABE和△CBF中， ABBC∠BAE∠BCF=90?， AECF∴△ABE≌△CBF（SAS）； （2）解：AE+CF＝EF，

理由如下：延长DC至点K，使CK＝AE，连接BK， 在△BAE与△BCK中， BABC∠BAE∠BCK， AE=CK∴△BAE≌△BCK（SAS）， ∴BE＝BK，∠ABE＝∠KBC， ∵∠FBE＝60°，∠ABC＝120°， ∴∠FBC+∠ABE＝60°， ∴∠FBC+∠KBC＝60°， ∴∠KBF＝∠FBE＝60°， 在△KBF与△EBF中， BKBE∠KBF∠EBF， BFBF∴△KBF≌△EBF（SAS）， ∴KF＝EF，

∴AE+CF＝KC+CF＝KF＝EF； （3）解：AE﹣CF＝EF，

理由如下：延长DC至G，使CG＝AE， 由（2）可知，△BAE≌△BCG（SAS）， ∴BE＝BG，∠ABE＝∠GBC，

20

∠GBF＝∠GBC﹣∠FBC＝∠ABE﹣∠FBC＝120°+∠FBC﹣60°﹣∠FBC＝60°， ∴∠GBF＝∠EBF，

∵BG＝BE，∠GBF＝∠EBF，BF＝BF， ∴△GBF≌△EBF， ∴EF＝GF，

∴AE﹣CF＝CG﹣CF＝GF＝EF．

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

21