维普资讯 http://www.cqvip.com
第３２卷，第４期 ２ ０ ０ ７年８月 公 路 工 程 Ｈｉｇｈｗａｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏ１．３２．Ｎｏ．４ Ａｕｇ．，２ ０ ０ ７ 空间索自锚式悬索桥线形精确计算方法研究 文曙东，郑凯锋，栗怀广 （西南交通大学土木工程学院，四川成都６１００３１） ［摘 要］针对大缆为空间索的自锚式悬索桥的线形问题，探讨精确确定各吊点坐标的计算方法。先用分段 悬链线法确定各吊点的竖向坐标，然后在横桥向建立各吊点的平衡方程，由此得到各个吊点的横向坐标。并以广 州市珠江猎德桥主跨设计方案为例，计算大缆各吊点的空间坐标，得到满意的结果。 ［关键词］自锚悬索桥；空间；缆索；计算方法 【中图分类号】ｕ ４４８．２５ ［文献标识码］Ａ 【文章编号】１００２－１２０５（２００７）０４—０１２７—０３ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ａｎ Ａｃｃｕｒａｔｅ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｓｐａｔｉａｌ Ｃａｂｌｅ Ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ Ｓｅｌｆ－Ａｎｃｈｏｒｅｄ Ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ Ｂｒｉｄｇｅ ＷＥＮ Ｓｈｕｄｏｎｇ，ＺＨＥＮＧ Ｋａｉｆｅｎｇ，ＬＩ Ｈｕａｉｇｕａｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇ．，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ，Ｓｉｃｈｕａｎ ６ １ ００３ １，Ｃｈｉｎａ） ［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｆｏｒ ｓｐａｔｉａｌ ｃａｂｌｅ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｓｅｌｆ－ａｎｃｈｏｒｅｄ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｂｒｉｄｇｅ，ａ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｄｅｓ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ ｔｈｅ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｓｅｇｍｅｎｔａｌ ｃａｔｅｎａｒｙ ｍｅｔｈ— ｏｄ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ ｂａｌａｎｃｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｉｎ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｂｒｉｄｇｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｏｆ ａｌｌ ｎｏｄｅｓ ａｒｅ ｇｏｔ ｔｈｒｏｕｇｈ ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｏｓｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ．ａ ｃａｓｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｌｉｅｄｅ Ｂｒｉｄｇｅ ｉｎ Ｇｕａｎｇ— Ｚｈｏｕ．ｔｈｅ ３一Ｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐａｔｉａｌ ｃａｂｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｓｐａｎ ａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ． ［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］ｓｅｌｆ－ａｎｃｈｏｒｅｄ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｂｒｉｄｇｅｓ；ｓｐａｔｉａｌ；ｃａｂｌｅｓ；ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ 自锚式悬索桥因其具有不受场地、无需大 体积锚碇、结构合理、外形美观等优点，近几年在中 小跨度桥梁中发展迅速。在部分自锚式悬索桥，主 ③不考虑变形前后主缆横截面积的变化； ④吊杆仅在横桥向倾斜，始终垂直于顺桥向； ⑤主缆两端坐标、跨中垂度、吊杆在加劲梁上 的吊点位置、加劲梁的恒荷载等为已知量。 鞍座与两侧的副鞍座不在一个平面内，大缆呈空间 索状态。比如拟建的广州市珠江猎德大桥，就采用 空间索，吊杆横桥向倾斜。此时，索夹与鞍座的定 位，大缆无应力长度的确定都和一般的平面大缆的 线形计算有不一致的地方，需要确定大缆的横桥向 坐标。本文结合大缆分段悬链线精确计算方法得到 大缆的竖向坐标，以及大缆的水平分力，建立大缆横 桥向力的平衡方程，并以广州市珠江猎德大桥为例， 确定大缆的横向坐标，为大缆空间线形的确定提供 参考。 ２大缆竖向坐标的确定 国内外传统的主缆计算方法由于悬链线要素计 算复杂而假定自重作用下主缆为抛物线，与实际线 形相差较大¨ 。事实上无论用抛物曲线还是悬链 曲线公式直接计算成桥状态主缆各点坐标都是不太 合理的，主缆在吊索之间的各索段在自重作用下呈 悬链线（即分段悬链线，非全跨悬链线）。目前计算 悬索桥线形的程序，一般采用解析表达式、用数值迭 代计算法解决给定的问题，对于确定大缆平面线形， 是一种精确的方法。 主缆的自重恒载沿索为恒量，主缆曲线在自重 作用下呈悬链线，且满足线性应力应变关系。如图 ｌ 计算假定 在本文的分析中，遵循下面５条假定： ①主缆材料线弹性，符合虎克定律； ②主缆是理想柔性索，只能承受拉力，截面抗 弯刚度对缆形的影响忽略不计； 【收稿日期】２００６—１２—０ｌ １所示柔性索段单元，无应力长度为｜Ｓ ，抗拉刚度 ＥＡ，沿索自重均布荷载为 ，两支点跨度为 ，高差 【作者简介】文曙东（１９７５一），男，四ＪｌＩ渠县人，博士研究生，讲师，主要从事桥梁工程科研与教学工作。 维普资讯 http://www.cqvip.com ｌ２８ 公路工程 ３２卷 力Ｚ，水半张力为Ｈ，索段左端竖同反力为Ｖ，右端反 与内力变化量的关系。主缆的线形是由内力决定 的，利用式（５）表达线形误差与内力修正量之间的 力为Ｖ ，索曲线为悬链线，则满足边界条件的曲线 方程 川为： 关系，利用式（１）和式（２）表达丝股架设时主缆的精 确线形，通过上列推导可以建立一套计算丝股架设 ＝ ＋ Ｈ【ｌｎ（ ＋ ）一 时主缆线形的精确解析计算方法。 Ｉｎ（ —ＷＳ。＋ ）】（１） ｚ＝百ＷＳ￣－２ＶＳｏ＋ １【 一 】 （２） ＝÷・ ：一１ ・ ， 一÷・ ， 一÷・ ａｘ （３） ａｘａｚ 自重作用下的柔索 ：一—一一ａｘ丝 （４） 图１’ ａｌｌ ａＶ ａＶ ａＨ 、 Ｆｉｇｕｒｅ １ Ｔｈｅ ｃａｂｌｅ ｃｕｒｖｅ ｕｎｄｅｒ ｓｅｌｆ－ｗｅｉｇｈｔ 用ｄ Ｘ和ｄ Ｙ表示ｄ Ｈ和ｄＶ得： ３大缆横向坐标的确定 ｄＨ＝ＡｌｌｄＸ＋Ａｌ２ｄＺ，ｄＶ＝Ａ２ｌｄＸ＋Ａ２２ｄＺ （５） 式中： ，等， ａＺ， ａＸ和 ａＺ根据式（１）和式（２）可 悬索桥中，主缆张力沿顺桥向分量在全跨相同， 设为日。横桥向，大缆两端受鞍座的水平分力，根据 以求得。 计算假定（４），吊杆仅在横桥向倾斜，始终垂直于顺 式（１）和式（２）表达了单跨索跨度、高差与两端 桥向，大缆节点受吊杆拉力的水平分力Ｆ （如图 内力的非线性关系．式（５）表达了跨度、高差变化量 ２）。 圈２大缆在水平面上的投影圈 Ｆｉｕｇｒｅ ２ Ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃａｂｌｅ ｏｎ ｐｌａｎｅ 节点ｉ横桥向受力有大缆、吊杆拉力的横向分 量，其中，大缆（ｉ一１， ）段的拉力 ，沿横桥向分力 Ｆ；＝Ｆ；×ｃｔｇ ＩＢ＝Ｆ 大小为： 建立平衡方程∑Ｆ ＝０，故： △ｖ 日ｔｇｏｔｉ × 日×等Ａｘｉ协 ＋ｌ Ａｘｉ＝Ｆ；‘ ｚｉ， 其中Ａｙ Ｙｉ—ｙ —ｌ，Ａｘｉ＝ｘｉ—ｘｉ一１， ｉ＝１，２，…，Ｎ一１ （６） （ ，ｉ＋１）段拉力为 ＋ｌ，沿横桥向分力为： 主缆两端坐标事先已经确定，总共有Ⅳ一１个 × × 篙 未知数Ｙ ，ｉ＝１，２…，Ｎ一１。由１，２，…，Ⅳ一１各个 节点的横向平衡方程可确定Ⅳ一１个方程。 吊杆拉力Ｆ ，竖向分力为Ｆ；，横桥向分力（见图 求解方程组（１），可以直接得到每个节点的横 ３）为： 向坐标。在确定横向坐标的时候，完全根据力的平 维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期 文曙东，等：空间索自锚式悬索桥线形精确计算方法研究 １２９ 衡方程得到，为精确结果。 图３吊杆拉力示意图 Ｆｉｇｕｒｅ ３ Ｔｈｅ ｈａｎｇｅｒ ｆｏｒｃｅ 图４猎德自锚悬索桥示意图 Ｆｉｇｕｒｅ ４ Ｔｈｅ Ｌｉｅｄｅ ｂｒｉｄｇｅ ４ 算例 广州市珠江猎德大桥方案采用（１５５＋２１８）ｍ 重均布荷载 ，根据式（１）～式（５），通过数值迭代 法可以计算出各吊点竖向坐标ｚ，吊点问大缆形状 长度为Ｓ。，从而可以计算出成桥时主缆的线形。 根据式（１）～式（５），用ｍａｔｌａｂ７．０编制大缆竖 向位置计算程序 ，得到主跨塔顶鞍座理论顶点、 双跨单塔空问索面自锚式悬索桥结构，如图４。大 缆呈空间索结构。现以２１８ ｍ主跨线形为例，确定 其成桥状态节点精确坐标。 ４．１计算各吊点竖向坐标 ２２个吊杆吊点及转索鞍顶点的的竖向坐标如表１。 ４．２计算各吊点横向坐标 大缆竖向位置的确定：已知主缆的垂度，、跨度 、和吊杆间距ＡＸ、吊杆拉力的竖向分力 ，沿索自 把相关参数代人方程组（６）得到， 表１大缆各点竖向坐标 Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｏｆ ａｌｌ ｎｏｄｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｂｌｅ Ｈ Ｈ／９＋Ｈ／１４一Ｆｌ／Ｚｌ 一—Ｈ／９ ２Ｈ／９一Ｆ２／ｚｌ 一Ｏ Ｈ，９ … … Ｏ Ｏ ｙｌ ｙ２ ●●● ｏ Ｈ／９ Ｏ Ｏ Ｏ … … 一Ｈ／９ ２Ｈ／９一Ｆ２ｌ／ ２ｌ Ｑ —Ｈ，９ —Ｈ，９ Ｙ２１ Ｙ２２ Ｏ Ｈ ２３ ２Ｈ／９一Ｆ２２ ２２ （７） 式中： 为大缆水平力，Ｆ 为吊杆ｉ拉力竖向分力， ｆ、ｙｆ为吊点竖向、横桥向坐标，Ｙ。为主鞍座顶点横 桥向坐标，，， ，为转索鞍顶点横桥向坐标。 求解方程组（７），大缆两端及各吊点横桥向坐 标见表２。 线方法确定大缆的竖向坐标，然后通过横桥向力的 平衡方程以及几何方程得到大缆的横向坐标，在确 定横向坐标的过程中，文中没有做任何假设，故得到 的横向坐标是精确的。 计算出大缆横向坐标后，就可以确定大缆的无 ５ 结语 在确定大缆横桥向坐标之前，先根据分段悬链 应力长度、索夹、鞍座的安装角度等数据，为该类桥 梁的设计施工提供准确的控制数据。 （下转第１３５页） 维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期 陈爱军，等：无背索竖琴式斜拉桥混凝土斜塔柱合理结构型式分析 １３５ 的效果，使塔的受力和设计也变得十分特殊。本文 对混凝土斜塔结构设计构思及其合理性进行了分析 探讨，希望能给类似结构的设计带来启发。 ［参考文献］ Ｊｕａｎ Ｒ．Ｃａｓａｓ．Ａ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｃａｂｌｅ １ ２００ ｆｏｒｃｅｓ：Ｔｈｅ ｃａｂｌｅ—ｓｔａｙｅｄ Ａｌａｍｉｌｌｏ Ｂｒｉｄｇｅ，Ｓｐａｉｎ［Ｊ］． （ａ）剖面图 （ｂ）横截面图 Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，１９９４，（４）：２３５～２４０． ＪＵＡＮ Ｒ ＣＡＳＡＳ．Ｆｕｌｌ Ｓｃａｌｅ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｔｅｓｔｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ Ａｌａ— ｍｉｌｌｏ Ｃａｂｌｅ．Ｓｔａｙｅｄ Ｂｒｉｄｇｅ ｉｎ Ｓｅｖｉｌｌｅ（Ｓｐａｉｎ）［Ｊ］．Ｅａｒｔｈ— ｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｓｔｕｒｃｔｕｒａｌ Ｄｙｎａｍｉｃ，１９９５，（２４）：３５ —５１． 戴公连，李德建．浏阳河洪山大桥异形斜拉桥主梁空间受力及 稳定性分析［Ｊ］．中国公路学报，２００２，（１）：５３～５６． Ｘｕｄｏｎｇ Ｓｈａｏ，Ｈｕａ Ｚｈａｏ，ｌｉ￣ｎｇ Ｌｉ，ｅｔ．ａ１．Ｄｅｓｉｇｎ Ａｎｄ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｓｔｕｄｙ Ｏｆ Ａ Ｈａｒｐ Ｓｈａｐｅｄ Ｓｉｎｇｌｅ Ｓｐａｎ Ｃａｂｌｅ —ｓｔａｙｅｄ Ｂｒｉｄｇｅ［Ｊ］．ＡＳＣＥ§Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｒｉｄｇｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ－ （ｃ）施工现场照片 ｉｎｇ，２００５。（６）：６５８—６６５． 邵旭东，李立峰。赵华。等．长沙市洪山桥竖琴式斜拉桥的设 图９斜拉索在塔内的锚固位置（单位：ｃｍ） Ｆｉｇｕｒｅ ９ Ｌｏｃａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎｃｈｏｒｓ ｏｆ ｉｎｃｌｉｎｅｄ ｐｙｌｏｎ（ｕｎｉｔ：ｅｍ） 计［Ｊ］．湖南大学学报（自然科学版），２００１，（４）：８８—９３． 邵旭东，陈爱军，李立峰．长沙市洪山大桥的创新设计［Ｊ］．中 局部拉应力，当然是合理的。 外公路，２００５，（２）：６８—７１． 陈爱军．大跨无背索竖琴式斜拉桥合理结构型式研究［Ｄ］ 长 ４ 结论 沙：湖南大学土木工程学院，２００５，３５—４９． 无背索斜拉桥的景观效果无可厚非，而在景观 Ｍｉｌａｎ Ｋｏｍｉｎｅｋ．Ｔｈｅ Ｍａｉｒａｎ Ｂｒｉｄｇｅ，Ｃｚｅｃｈ Ｒｅｐｕｂｌｉｃ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｔｕｒｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，１９９８。（４）： 上起决定性作用的乃是斜塔柱的造型。洪山桥采用 ２８３～２８４． 无背索竖琴式斜拉桥的结构型式，改善了桥梁和自 邵旭东，曾田胜，李立峰，等．斜拉桥预应力索塔优化布束方式 然、人文景观之间的协调关系，达到了造型优美独特 研究［Ｊ］．中国公路学报，２００１，（２）：４０～４４． ［３］ 唐茂林，沈锐利，强士中．大跨度悬索桥丝股架设线形计算的 ［参考文献］ 精确方法［Ｊ］．西南交通大学学报，２００１，３６（３）：３０３—３０７． 钱冬生，陈仁福．大跨度悬索桥的设计与施工［Ｍ］．成都：西 ［４］ 王能超．计算方法算法设计及其ＭＡＴＬＡＢ实现［Ｍ］．北京： 南交通大学出版社，１９９２． 高等教育出版社，２００５． ［２］ 沈锐利．悬索桥主缆系统设计及架设计算方法研究［Ｊ］．土木 ［５］ 鲜正洪．海沧大桥悬索桥施工控制测量［Ｊ］．中南公路工程， 工程学报，１９９６。２９（２）：３—９．２９（４）． ２００４。（３）．
