第一部分 大数的认识
一、数的产生
1、用来表示物体个数的1、2、3、4、5„„这样的数叫做自然数。一个物体也没有，就用0表示，0也是自然数。0是最小的自然数，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。 2、数位与数级 数级 数位 计数单位 要弄清数位与计数单位的区别。
3、十进制计数法 每相邻两个计数单位之间的进率是10，这样的计数法叫十进制计数法。
弄清不同计数单位之间的进率。如：百万和万之间的进率是（
亿级 千„ 亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万万级 十万位 万位 千位 百个级 十位 个位 位 位 „ 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 ），十亿和千万之间的进率是（ ）。
题目举例：（ ）个千万是十亿。 一亿是100个（ ）。 二、数的读法和写法
1、读数 读数的方法：先按四位一级的方法进行分级，从高位读起，每级都按照个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字或“亿”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
如：304｜2459｜8762 读作： 三百零四亿二千四百五十九万八千七百六十二
2、写数 写数的方法：找到“万”字或“亿”字，先分级，从高位写起。确保每级四位，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上补0。如： 二千零九亿五千零三十万三千五百九十 写作：2009｜5030｜3590
3、数的组成 第一种：根据数位上的数来分析数的组成。如：304｜2010 是由（3）个（百万），（4）个（万），（2）个（千），（1）个（十）组成的。
第二种：根据数级上的数来分析数的组成。如：304｜2010
是由（304）个（万），（2010）个（一）
组成的。 三、改写和省略 1、改写
去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万 去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：200000000=2亿
（再举一个超课本知识的改写例子：
45600=4.56万）
2、省略
1
去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。 去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。
（但要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。）
如：54340≈5
万 56070≈6万 720023000≈7亿 459800000≈5亿
3、改写和省略的区别 改写 省略 典型难题：
1、一个数省略后是50万，这个数最大可能是（ ），最小可能是（ ）。
分析：一种可能是四舍以后约等于50万的。那么去掉部分的最高位是4或更小的数，504000.要使它最大，就是504999.
另一种可能是五入以后约等于50万的。那么去掉部分的最高位是5或更大的数，495000，要使它最小，就是495000.
第二部分
不改变数的大小 改变了数的大小 用 = 连接 用 ≈ 连接 用四舍五入的方法 乘除法的计算及应用
一、乘法：
当因数的末尾有0是，积的末尾也一定有0.因数末尾有几个0，积的末尾不一定有相同个数的0. 1、熟练根据乘法口决进行计算。如：2300×90 670×300
方法：先不看末尾的零，进行口算，然后看两个因数末尾一共有几个，就在积的末添上几个零。 注意：要细心计算，不要漏掉末尾的零。算好后注意验算。考试时可用笔算。 2、估算：把两个因数分别看成整十数或者整百数，然后口算或笔算出答案。
估算的方法有很多种，什么时候应估大些，什么时候估小些，不能全部机械地采用“四舍五入”的方法，要根据不同情况选择不同的方法，必须符合以下两个要求：一是接近准确值（符合实际）；二时计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数）
3、积的变化规律：
A：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的几。 B:一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，积不变。24×17 二、除法
1、口算除法：整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种：一是根据乘除法的关系用乘法算除法，另一种是用表内除法计算。
2、估算：被除数或出书是接近整十数或几百几十的数，要用“四舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几十数来估算。
2
3、笔算
一个数除以一个两位数，看被除数的前两位。
列竖式计算：除数是两位数的笔算除法的计算方法是： b、除到被除数的哪一位就把商写在那一位上面。
C、每求出一位商，余下的数必须比除数小。65×123这种是最普通的乘法笔算 考试时，只要题目不要求简算，就可以直接用750÷90进行笔算。 4、商不变性质：
被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变。 5、商的变化规律：
A、被除数不变，除数除以几，商反而乘几。被除数不变，除数乘几，商反而除以几。 B、除数不变，被除数乘几，商也乘几。除数不变，被除数除以几，商也除以几。 6、应用
1、几个数量关系式
①速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
（速度单位：千米/时、米/时、千米/分、米/分、千米/秒、米/秒） ②单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
③工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 ④平均数×份数=总数 总数÷份数=平均数 总数÷平均数=份数
第三部分 空间与图形
一、直线、射线、线段和角
1、直线：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，无限长。 2、线段：线段有两个端点，不能延伸，能够量出长度，有限长。
3、射线：射线有一个端点，可以向一端无限延伸，不能量出长度，无限长。 直线、线段、射线 的区别和联系：
a、从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，在试除前三位。
直线 0个 两端都可延伸 线段 2个 不可延伸 射线 1个 一端可以延伸 无限长 端点 延伸 长度 无限长，不可度量 可度量，有限长 从一点出发，可以画无数条射线。经过两点，只能画一条直线。
4、角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
3
角的符号：∠ 角的大小与两边的长短无关，与角两边叉开得大小有关，叉开得越大，角就越大，叉开得越小，角就越小。 大于0°，小于90°的角叫锐角；等于90°的角叫直角；大于90°，小于180°的角叫钝角；等于180°的角叫平角；等于360°的角叫周角。锐角<直角<钝角<平角<周角 1个周角=2个平角=4个直角， 1个平角=2个直角 三、平行和垂直
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有平行与相交两种，其中相交又分为垂直和斜交两种。
斜交
相交 同一平面内两条直线的位置关系有：
垂直：两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的 交点叫做垂足。（如：AB⊥CD）
平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（如：AB//CD）
2、平行于同一条直线的两条直线互相平行。 3、垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
如： 如： ②号线 ③号线 ②号线 ①号线
③号线 ①号线
②号线和③号线同时平行于①号线， ②号线和③号线同时垂直于①号线， 我们就说②号线和③号线也互相平行。 我们就说②号线和③号线互相平行。
4、平行线之间的距离处处相等。 5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 最短，它的长度叫做点到直线的距离。 如：①号线和②号线互相平行， 如：图中的AF就是点A到直线的距离。 它们之间的距离就会处处相等。 A
B C D E F G H 6、在生活中的应用
量跳远的成绩、修水渠、量跳高的成绩等都是应用点到直线的距离 （垂直）
四、平面图形
1、由四条线段围城的封闭图形叫做四边形，四边形的内角和是360°。三角形的内角和是180°。 2、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形对边平行且相等，对角相等。平行四边形具有不稳定性。
3、四条边相等的平行四边形叫菱形。菱形、长方形、正方形都是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
4、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。当一条腰与上底、下底垂
4
直时，这个梯形是直角梯形。
5、当梯形的上底和下底变得一样长时，梯形就变成了一个平行四边形；当梯形的上底变为0时，梯形就变成了一个三角形。
6、两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的三角形也可以拼成一个平行四边形。
7、平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂 足所在的边叫做平行四边形的底。
8、在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底（一般把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）；不平行的一组对边叫做梯形的腰；梯形的高是上底、下底之间的垂直线段。
五、轴对称
对折后两边能够完全重合的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
平行四边形不是轴对称图形。菱形、长方形、正方形都是轴对称图形。等腰梯形是轴对称图形。
六、动手操作
1、画角 ：①画一条射线，
②把量角器的中心点与射线的端点重合，零刻度线与射线重合， ③在量角器上找到要画的角的度数，标点，
④连接所标点与射线的端点，标上角，写上度数。
三角板画角： 30°+ 45°=75°； 30°+ 90°=120°； 45°+ 60°=105°；
45°+ 90°=135°： 90°+ 60°=150°； 60°- 45°=15°。
2、量角：①把量角器的中心点与角的顶点重合，
②把量角器的零刻度线与角的一条边重合，
③角的另一条边与量角器上的刻度线重合，刻度线所对应的度数就是角的度数。
3、画平行线：①画已知直线的平行线可以画无数条，过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条。
②画平行线的方法：一贴（三角尺的一条直角边与已知直线重合）
二靠（直尺靠着三角尺的另一条直角边） 三移（三角尺平移到点所在的位置） 四画（画平行线）
4、画垂直（画点到直线的距离）
①画已知直线的垂线可以画无数条，过直线外一点画已知直线的垂线只能画一条。 ②画垂线的方法是：①、边线重合（三角尺的直角边与已知直线重合） ②、平移
③、边点重合（三角尺的另一条直角边与点重合） 5、画平行四边形和梯形
6、图形分割或拼组（将一个平行四边形分成两个梯形） 7、画平行四边形或梯形的高，标出高和底。
①平行四边形和梯形高的画法与过直线外一点画已知直线的垂线的方法相同，这点和垂足之间的线段就是图形的高。梯形的高只能从相互平行的两条底中任意一底上的点向它的对边画垂线，而不能在梯形的腰上画高。平行四边形和梯形的高可以画无数条。 ② 平行四边形能画出两种长度的高，梯形只有一种长度的高。 ④画高要注意：（1）所画的高要用虚线表示。
（2）一定要画垂直符号。
（3）一般要把高画在图形内。
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9、数图形
第四部分 统计和数学广角
二、数学广角
1、烙饼问题 会合理安排，会计算时间。
一口锅可以同时烙两个饼，每个饼的一面要烙3分钟，现在要烙5个饼，怎么烙最快？ 第一步：1的正面和2的正面 第二步：1的反面和3的正面 第三步：2的反面和3的反面 第四步：4的正面和5的正面 第五步：4的反面和5的反面 5×2=10（面）--------5个饼一共10个面 10÷2=5（次）--------每次烤2个面，一共需要烤5次 5×3=15（分钟）-------一次需要3分钟，5次用15分钟 3是指3分钟，5是指五步
2、统筹问题 会合理安排，会计算时间。（注意书写格式）
淘米2分钟 做米饭15分钟
同 杀鱼洗鱼5分钟
时 烧鱼10分钟 2+15=17（分钟）
3、等候时间 会合理安排，会计算时间。
小明、小亮、小叶三人同时来到医务室，他们治疗的时间分别是5分钟、3分钟、1分钟，要使三 人的等候时间的总和最少，应该怎么安排，共要等多久？
小叶1分钟 小亮3分钟 小明5分钟 小叶：治疗1分钟
小亮：等1分钟 治疗3分钟
小明：等1分钟 等3分钟 治疗5分钟
总时间：1×3 + 3×2 + 5×1 = 14（分钟）或者1+（1+3）+（1+3+5）= 14（分钟） 4、对策论会合理应对。
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