新人教版八年级下 数学 期末复习 知识梳理

RJ八年级下册

2018-8-22

第十六章 二次根式

一、二次根式的概念

1、二次根式的定义.

一般地，式子a （a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。 牢记：两个非负！ （1）a≥0 ；（2）a ≥0 2.代数式有意义应考虑以下三个方面： （1）二次根式的被开方数为非负数。 （2）分式的分母不为0.

（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 3、二次根式的性质：

（1）aa0是一个________ 数 ； （2）

_______a2a______________a2__________（a≥0）

（3）

a0a0a0

二、二次根式的乘除

 积的算术平方根的性质：abab(a0,b0)  二次根式乘法法则：ab__________（a≥0,b≥0）  商的算术平方根的性质：

aa(a0,b0). bba(a0,b0) b13 二次根式除法法则：

ab 1．被开方数不含分母；1、最简二次根式 2．分母中不含根号；

11 ,232 3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．8 2.分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的．（平方差的应用）

1a12(a0)  a2a211(32)32 32(32)(32)

1

二、二次根式的加减

1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，•这些二次根式就称为同类二次根式。如23,33,43

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．

2、二次根式的计算：（有括号先算括号）先乘方，后乘除，最后加减;

第十七章 勾股定理

1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

（1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边．无直角时，可作

垂线构造直角三角形. 变式：ca2b;a2c2b;b2c2a2 （2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用．

（3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点． 2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形三边a, b, c长满足abc那么这个三角形是直角三角形.

（1）满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常

用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.

（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较. （3） 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理

的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.

3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。

222第十八章 平行四边形

一、平行四边形：

1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；

（2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分。

2

3、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（边）

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（边） （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（边） （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（角） （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（对角线）

4、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5、两条平行线间的距离处处相等。（指垂直距离）

二、矩形：

1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质：

（1）矩形的四个角都是直角；

（2）矩形的对角线互相平分且相等。

3、矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

（2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形。

三、菱形

1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、菱形的性质：

（1）菱形的四条边都相等；

（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 3、菱形的判定：（1）定义；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

（2）四条边相等的四边形是菱形；

（3）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形； （4）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。

推广：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。

3

四、正方形

1、正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。 2、正方形的性质：

（1）正方形的四个角都是直角； （2）正方形的四条边都相等；

（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 3、正方形的判定：

（1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形。

第十九章 一次函数

一、函数的概念

1、在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，•数值始终保持不变的量称为常量． 2、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x是自变量，y是x的函数（因变量）．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．

注：一般情况，等号左边的是函数，等号右边的是自变量，如y2x1,S3t 3、自变量取值范围：（1）整式：全体实数；（2）分母≠0；（3）被开方数≥0.

4、函数的图像：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． （1） 画函数图像的一般步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。 （2）函数的三种表达方法：①图象法； ②表格法； ③解系式法。

二、正比例函数

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线． 当k>0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大； 当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即y随x增大而减小．

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三、一次函数

一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（x为自变量，y为因变量）；当b=0，即y=kx时，称y是x的正比例函数，因此正比例函数是特殊的一次函数。

 求一次函数表达式的步骤：(待定系数法)

（1）设函数表达式y=kx+b

（2）根据已知条件列出关于k,b的方程。 （3）解方程。

（4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。

第二十章 数据的分析

1、平均数：对于n个数x1,x2,......xn,我们把x1x2....xn叫做这个

nn个数的算术平均数，记为x。

__2、加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。即：x__fx11x21f22...xnfnff...f。

n3、中位数:N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

4、众数：一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。

5、优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常

用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。 6、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。极差=最大值—最小值 7、方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。

1即：s2＝［（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2］

n8、一般来说，一组数据的极差，方差，或标准差越小，这组数据的波动性就越小，数据就越

稳定。

19、在公式s2＝［（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2］中，符号S2，n，x依次表示

n样本的（ ）．

（A）方差，容量，平均数 （B）容量，方差，平均数 （C）平均数，容量，方差 （D）方差，平均数，容量

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