人教版初三下反比例函数常见题型解法思维导图(原创)

1.反比例函数定义 【例1】如果函数ykx2k2k2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么K的值是

多少？函数的解析式？

思维导图

双曲线 K≠0 2K2+K-2=-1 K=-1 二，四象限 K<0

练习1当k为何值时y(k1)xk22是反比例函数？

练习2．已知y=（a﹣1）

是反比例函数，则a= ．

练习3.如果函数y=（k+1）是反比例函数，那么k= ．

练习4.如果函数y=x2m﹣1

为反比例函数，则m的值是

2. 增减性问题

【例2】在反比例函数y1x的图像上有三点x1，y1，x2，y2，x3，若x1x20x3则下列各式正确的是（ ）

A．y3y1y2 B．y3y2y1 C．y1y2y3 D．y1y3y2思维导图

y3 。

K=-1<0 函数在二四象限且递曾 X1>X2>0 X<0 Y1>y2<0 Y>0 y3y1y2

练习1.若A（－3，y1），B（－2，y2），C（－1，y3）三点都在函数y＝－y2，y3的大小关系是（ ）．

A.1

1的图象上，则y1，xy＞y2＞y3 B.y1＜y2＜y3 C.y1＝y2＝y3 D.y1＜y3＜y2

12m练习2.已知反比例函数y＝x的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜

x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）．

11m＜0 B.m＞0 C.m＜2 D.m＞

2 A.

3、交点问题

【例3】如果一次函数ymxnm0与反比例函数y3nm的图像相交于点x2）（，，那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）

12思维导图

交点（1，2） 2分别代入两个函数得到方程组解出m,n 在联立两个函数即可求解

练习1，若反比例函数y＝b3和一次函数y＝3x＋b的图象有两个交点，且有一个交点的

x纵坐标为6，则b＝____

4、反比例函数解析式

【例4】已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝7；当

x＝2时，y＝8．

(1) y与x之间的函数关系式； 思维导图

y1与x成正比例 y2与x成反比例 y1=k1x y2=k2x-1 当x＝1时，y＝7 当x＝2时，y＝8

解出k1k2 yy1y2 练习1 正比例函数y=2x与双曲线

5、面积问题 如图反比例函数

的一个交点坐标为A（2，m），求反比例函数关系式。

(k≠0)，P、Q是图上任意两点，过P作x轴y轴的垂线，

垂足分别为A,B.过Q作x轴的垂线，垂足为C。分别求四边形APBO，三角形CQO的面积。（用k表示）

思维导图

SAPBO=AP×BO SAPBO=lxl×lyl =lkl SAPBO=-k 设P点坐标（x，y） 图形过二四象限

三角形CQO的面积的求法同上。

练习1如图，在RtAOB中，点A是直线yxm与双曲线y且SAOB2，则m的值是_____.

练习2 已知点A(0，2)和点B(0，－2)，点P在函数y是6，求P点的坐标．

m在第一象限的交点，x1的图象上，如果△PAB的面积x

1.点A(－2，y1)与点B(－1，y2)都在反比例函数y＝－关系为（ ）

A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1＝y2 D.无法确定

2的图像上，则y1与y2的大小xm22m12.若点(3，4)是反比例函数y＝图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）

xA.(2，6) B.(2，－6) C.(4，－3) D.(3，－4) 3.在函数y＝

2，y＝x+5，y＝－5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的x图像的个数有（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知函数y＝有（ ）

A.y1＞y2＞0 B.y2＞y1＞0 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0 5.如图1，函数y＝a(x－3)与y＝

图1

k(k＜0)，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2＞x1＞0对，则xa，在同一坐标系中的大致图象是（ ） x

6.若y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的（ ）

A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定

7.如果矩形的面积为6cm，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为（ ） o

8.（2014山东青岛一模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气

3

体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

A、不小于

2

y x y o x y o x y o x A B C D

53534343

m B、小于m C、不小于m D、小于m4455 y

9．如图 ，A、C是函数yOx1的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过xC作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则 （ ）

A.S1 ＞S2 B． S1C． S1=S2 D． S1与S2的大小关系不能确定

，1)的反比例函数解析式是10.（2014浙江金华月考）下列函数中，图象经过点(1（ ）

A．y1 xB．y1 xC．y22 D．yxx

11.（2014湖北孝感一模）在反比例函数y大而减小，则k的取值范围是 （ ）

k3图象的每一支曲线上，y都随x的增xA．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0

12.（2014河北省二模）如图1，某反比例函数的图像过点M（2，1），则此反比例函

数表达式为（ ） A.y

13.（2014山东临沂一模）已知反比例函数y2211B．yC．yD．y

x2xx2xk的图象在第二、第四象限内，函数图x象上有两点A(27，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）。 A、y1＞y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、无法确定

1.反比例函数y＝

n5图象经过点（2，3），则n的值是（ ）． xA.－2 B.－1 C.0 D.1 2.若反比例函数y＝点（ ）．

A.（2，－1） B.（－

k（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过x11，2） C.（－2，－1） D.（，2） 223.已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）

与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）

4.若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（ ）． A.成正比例 B.成反比例 C.不成正比例也不成反比例 D.无法确定 5.一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝

k满足（ ）． xA.当x＞0时，y＞0 B.在每个象限内，y随x的增大而减小 C.图象分布在第一、三象限 D.图象分布在第二、四象限

6.如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y＝Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（ ）．

A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定

oQpxy1于点x

7.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V在一定范围内满足ρ＝气体的质量m为（ ）．

A.1.4kg B.5kg C.6.4kg D.7kg

8.使函数y＝（2m－7m－9）x

2

m

m，它的图象如图所示，则该 V2－9m＋19

是反比例函数，且图象在每个象限内y随x的增

大而减小，则可列方程（不等式组）为_______________．

9.过双曲线y＝（k≠0）上任意一点引x轴和y轴的垂线，所得长方形的面积为______．

kx10.如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线y－7x2y1＝___________．

4交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2x11.如图，长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（－

20，35），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_________．

12.点A(－2，y1)与点B(－1，y2)都在反比例函数y＝－关系为（ ）

A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1＝y2

2的图像上，则y1与y2的大小xD.无法确定

m22m113.若点(3，4)是反比例函数y＝图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）

xA.(2，6) B.(2，－6) C.(4，－3) D.(3，－4) 14.在函数y＝

2，y＝x+5，y＝－5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点x的图像的个数有（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3 15.已知函数y＝有（ ）

A.y1＞y2＞0 B.y2＞y1＞0 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0

k(k＜0)，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2＞x1＞0对，则x

16.如图1，函数y＝a(x－3)与y＝

a，在同一坐标系中的大致图象是（ ） x图1

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