【期末专题复习】浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.抛物线的对称是( )
A. B. C. D. 2.函数中是二次函数的为( )
A. y=3−1 B. y= C. D. 3.于二次函数y=2﹣2m﹣3，下列结论错误的是（ ）
A. 它的图象与轴有两个交点 B. 方程2﹣2m=3的两根之积为﹣3 C. 它的图象的对称轴在y轴的右侧 D. ＜m时，y随的增大而减小
4.已知二次函数y=a2+b+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b2－4ac＞0 ② a＞0 ③ b＞0 ④ c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5.已知抛物线y=a2+b+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）
A. b2＞4ac B. a2+b+c≤6 C. 若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D. 8a+b=0 6. 函数y=a2+b+c的图象如图所示，那么关于的一元二次方程a2+b+c-2=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个异号的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 7.将抛物线y=22﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（ ） A. （2，1） B. （1，2） C. （1，﹣1） D. （1，1） 8.若点P1( 1,y1)，P2( 2,y2)，P3(1,y3)，都在函数的图象，则（ ）
A. y2＜y1＜y3 B. y1＜y2＜y3 C. y2＞y1＞y3 D. y1＞y2＞y3
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9. ①b2=4ac；（2017•黔东南州）如图，抛物线y=a+b+c（a≠0）的对称轴为直线=﹣1，给出下列结论：
②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.函数与的图象可能是（ ）．
A. B.
C. D.
二、填空题（共10题；共30分）
11.把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是________． 12.请选择一组你喜欢的 、ℎ、的值，使二次函数的图象同时足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线；③顶点在轴下方，这样的二次函数的解析式可以是________．
13.用一根长为16cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是________cm2．
14.根据下列表格的对应值，判断a2+b+c=0 （a≠0，a，b，c为常数）的一个解的取值范围是 ________
3.23 3.24 3.25 3.26 a2+b+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09
2
15.已知二次函数的图象（0≤≤3）如图所示，则当0≤≤3时，函数值y的范围是________．
16.若抛物线y=2﹣2+m（m为常数）与轴没有公共点，则实数m的取值范围为________． 17.抛物线y=22﹣b+3的对称轴是直线=1，则该函数的最小值是________
18.将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．
19.函数y=，y=2和y= 的图象如图所示，若2＞＞，则的取值范围是________．
20.如图，二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象与轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线=2，且OA=OC，则下列结论： ①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1； ④关于的方程a2+b+c=0（a≠0）有一个根为﹣ 其中正确的结论个数有________ （填序号）
三、解答题（共9题；共60分）
21.已知函数y=（﹣2）²﹣4+5+2是关于的二次函数．求： （1）满足条件的的值；
（2）当为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，为何值时，y随的增大而增大？
22.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
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23.根据下列要求，解答相关问题．
2
请补全以下求不等式﹣2﹣4＞0的解集的过程．
①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣22﹣4；并在下面的坐标系中（图1）画出
2
二次函数y=﹣2﹣4的图象（只画出图象即可）．
②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣22﹣4=0的解为多少？；并用锯齿线标示出函数y=﹣22﹣4图象中y＞0的部分．
③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣22﹣4＞0的解集为﹣2＜＜0．请你利用上面求
2
一元一次不等式解集的过程，求不等式﹣2+1≥4的解集．
24.二次函数y=a2+b的图象如图，若一元二次方程a2+b+m=0有实数根，求m的最大值．
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25.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部. （1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元?
（2）若设每部手机降低元,每天的销售利润为y元,试写出y与之间的函数关系式． （3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？ 26.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
27.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取
值范围．
28.公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进．已知生产过程中，每件产品的成本为60元．在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为（元）（＞120），年销售量为y（万件），第一年年获利（年获利=年销售额﹣生产成本）为（万元）． （1）求出y与之间，与之间的函数关系式；
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（2）该公司能否在第一年收回投资．
29.如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值和△BNC的面积；若不存在，说明理由．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】
12.【答案】（不唯一） 13.【答案】16
14.【答案】3.24＜＜3.25 15.【答案】﹣1≤y≤3 16.【答案】m＞1 17.【答案】1 18.【答案】
19.【答案】＞1或﹣1＜＜0 20.【答案】①③④
三、解答题
21.【答案】解：（1）函数y=（﹣2）²﹣4+5+2是关于的二次函数，得 ， 解=1或=3
2
（2）当=1时，函数y=﹣+2有最高点；
y=﹣（﹣1）2+1，
最高点的坐标为（1，1）， 当＜1时，y随的增大而增大．
22.【答案】解：设销售单价为元，销售利润为y元．
2
根据题意，得y=（-20）[400-20（-30）]=（-20）（1000-20）=-20+1400-20000
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当= （ ） =35时，才能在半月内获得最大利润. 23.【答案】解：①图所示：
；
②方程﹣22﹣4=0即﹣2（+2）=0， 解得：1=0，2=﹣2； 则方程的解是1=0，2=﹣2， 图象如图1；
③函数y=2﹣2+1的图象是：
2
当y=4时，﹣2+1=4，解得：1=3，2=﹣1．
则不等式的解集是：≥3或≤﹣1
24.【答案】解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3， ∴a＞0．
∵抛物线过原点所以c=0， ∴
=
2
，即b=12a，
∵一元二次方程a2+b+m=0有实数根，
∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3， ∴m的最大值为3．
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25.【答案】解：（1）当售价为2800元时,销售价降低100元,平均每天就能售出16部. 所以：这种手机平均每天的销售利润为：16×（2800-2500）=4800（元）； （2）根据题意,得y=(2900-2500-)(8+4×),
2
即y= +24+3200； 2
（3）对于y= +24+3200,
当= =150时,
y最大值=（2900-2500-150）（8+4×2900-150=2750（元）
）=5000（元）
所以,每台手机降价2750元时,商场每天销售这种手机的利润最大,最大利润是5000元． 26.【答案】解：（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4）， ∴设二次函数解析式为y=a（﹣1）2﹣4， 把点B（3，0）代入二次函数解析式，得： 0=4a﹣4，解得：a=1，
∴二次函数解析式为y=（﹣1）2﹣4，即y=2﹣2﹣3；
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（2）令y=0，得﹣2﹣3=0，解方程，得1=3，2=﹣1．
∴二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0）， ∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点． 故平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为（4，0）．
27.【答案】解：△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化， ∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动， 动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动， ∴BP=12﹣2t，BQ=4t，
∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y= 28.【答案】解：由题意得， y=24﹣，即y=﹣ +36，
=（﹣60）（﹣ +36）=﹣ 2+42﹣2160；
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（2）=﹣ +42﹣2160=﹣ （﹣210）+2250，
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（12﹣2t）×4t=﹣4t+24t，（0＜t＜6）
当=210时，第一年的年最大利润为2250万元， ∵2250＜750+1750，
∴公司不能在第一年收回投资．
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29.∵抛物线经过点A(−1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，∴设抛物线的解析式为：y=a(+1)(−3)， 【答案】（1）解：把C(0，3)代入得：3=a(0+1)(0−3)， a=−1，
∴抛物线的解析式：y＝－2＋2＋3
（2）解：设直线BC的解析式为：y=+b，把B(3，0)，C(0，3)代入得： ， 解得： ，
∴直线BC的解析式为y＝－＋3， ∴M(m，－m＋3)， 又∵MN⊥轴，
∴N(m，－m2＋2m＋3)，
∴MN＝(－m2＋2m＋3)－(－m＋3)＝－m2＋3m(0＜m＜3)
|OB|，∴当|MN|最大时，△BNC的面积最大， （3）解：S△BNC＝S△CMN＋S△MNB＝ |MN|·MN＝－m2＋3m＝－(m－ )2＋ ，
所以当m＝ 时，△BNC的面积最大为 × ×3＝
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