高三数学试题江西省南昌市铁路一中2013届高三第二次月考理试题

南昌市铁路一中2013届高三数学月考试卷(理) 2012.10

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A3,a2，集合B0,b,1a，且AB1，则AB

（ ）

A．0,1,3 B．1,2,4 C．0,1,2,3 D．0,1,2,3,4 2.对于函数yf(x)， xR，“yf(x)的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3.下列有关命题的说法正确的是 （ ）

A．命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”． B．若pq为真命题，则p、q均为真命题．

C．命题“存在xR，使得x2x10”的否定是：“对任意xR，均有

xx10”．

2D．命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题．

4.下列四个命题：(1)函数f(x)在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数f(x)ax2bx2与x轴没有交点，则b28a0且a0；(3) yx22x3的递增区间为1,；(4) y1x和y(1x)2表示相同函数. 其中正确命题的个数是 （ ） A．0

B．1

C．2

D．3

5.设函数f(x)kx33(k1)x2k21在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是 （ ）

A．(,) 31 B．0，31

C．0， D．, 3311

6.函数ycos(2x（ ）

3值域为[)定义域为[a,b]，

12则ba的最大值与最小值之和为,1]，A．2 B． C． D．3453 7.已知向量a(3,1)，向量b(sinm,cos),R,且a∥b，则m的最小值为 （ ）

A．2 B．3 C．2 D．3 8.在等差数列{an}中，3(a3a5)2(a7a10a13)48，则等差数列{an}的前13项的和为（ ）

A．104 B．52 C．39 D．24

9.设△ABC的三内角为A、B、C，向量m(3sinA,sinB), n(cosB,3cosA)．

若mn1cos(AB)，则C等于 ( ) A．6 B．3 C．23 D．56 10.设xR,记不超过x的最大整数为x，如2.52，2.53，令

x5151xx，则，，22512，三个数构成的数列

（ ）

A．是等差数列但不是等比数列 B．是等比数列但不是等差数列

C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列也不是等比数列

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案

填写答题卡中的横线上.

11.角终边上一点M（x，-2），且cos12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若

a5a3x3，则sin= .

20(2x12)dx，则

S9S5___．

13．函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1,x2D，当x1x2时，都有

f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在

D上为非减函数.设函数f(x)为定义在[0，

1]上的非减函数，且满足以下三个条件：① f(0)0；②

1f(1x)f(x)1x0,1； ③ 当x0,435ff79时，fx2x恒成立.则

.

2314.已知曲线f(x)alnxbx1在点（1,f(1)）处的切线斜率为-2，且xyf(x)的极值点，则ab= .

15．给出下列命题中:① 向量a、 b满足abab，则a与ab是

的夹角为300；

② ab＞0，是a、=x1的图象 b的夹角为锐角的充要条件；③ 将函数y

向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为y =x；④ 若

(ABAC)(ABAC)0，则ABC为等腰三角形；以上命题正确的

是 .（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

高三月考理科数学试卷（答题卷）

题号 得分

一、选择题： 题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

一

二

三

16

17

18

19

20

21

总分

二、填空题：11._______； 12._______； 13._______； 14._______； 15._______.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）已知函数f(x)的定义域为1,1，且同时满足下列条件：

（1）f(x)是奇函数；（2）f(x)在定义域上单调递减；（3）

f(1a)f(1a)0,2

求实数a的取值范围.

217．（本小题满分12分）已知函数f(x)2cosx23sinx．

（I）求函数f(x)的最小正周期和值域； （II）若为第二象限角，且f(

3)13，求cos21cos2sin2的值．

18.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Snn2n. （I）求数列{an}的通项公式；（II）令bnan2n(nN*)，求数列{bn}的前n项和Tn.

19.（本小题满分12分）设向量

1a(1,cos2),b(2,1),c(4sin,1),d(sin,1)，其中(0,)24. （I）求abcd的取值范围；（II）若函数f(x)|x1|,比较f(ab)与f(cd)的大小.

20.（本小题满分13分）设函数f(x)x33ax23b2x(a、bR).

（I）若a1,b0，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （II）当b1时，若函数f(x)在-1,1上是增函数，求实数a的取值范围；

的

（Ⅲ）若0ab,不等式f(最大值．

1lnxk)f()对任意x(1,)恒成立,求整数kx1x

21．（本小题满分14分）在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA,OB分别相交于点M,N, 若OMxOA,ONyOB.

（Ⅰ）求证：x与y的关系为y（Ⅱ）设f(x)xx1xx1；

1f(x)1(0x1)，点列，定义函数F(x)Pi(xi,F(xi))(i1,2,,n,n2) 在函数F(x)的图像上，且数列xn是以首项

为1，公比为12的等比数列，O为原点，令OPOP1OP2OPn，是否

存在点Q(1,m)，使得OPOQ？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.

（Ⅲ）设函数G(x)为R上偶函数，当x[0,1]时，G(x)f(x)，又函数G(x)图

象关于直线x1 对称，当方程G(x)ax

12在x[2k,2k2](kN)上有两

个不同的实数解时，求实数a的取值范围.

理科数学参

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 答案

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11． －或1 12． 9 13．1 14．10 15．①③④

321 C 2 C 3 D 4 A 5 D 6 B 7 C 8 B 9 C 10 B 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．解：

11a1222f(1a)f(1a)f(a1)，则11a10a1.

21aa117．解：（I）因为 f(x)1cosx3sinx=12cos(x周期为2，值域为[1,3]． （II）因为 f(cos21cos2sin23)，所以函数f(x)的

3)13，所以 12cos=，即cos3113 因为

cossin2cos2sincos13223231222222cossin2coscossin2cos.

18．解：（I）当n1时，a1S12.

当n2时，anSnSn1n2nn12n12n.

n1时，也适合上式。an2n.

（II）由已知：bn2n2nn2n1.

Tn122232n22Tn1222n1234n1234n1 ①

n2n2②

①-②得Tnn12n24.

219．解：（I）∵ab2cos2， cd2sin12cos2， ∴abcd2cos2，

∵04，∴022，∴02cos22，

∴abcd的取值范围是(0,2).

（II）∵

2f(ab)|2cos21||1cos2|2cos，

2f(cd)|2cos21||1cos2|2sin，

，

∴

22f(ab)f(cd)2(cossin)2cos2∵04，∴022，∴2cos20，∴f(ab)f(cd).

3220．解：（Ⅰ）当a,1b0时，f(x)x3x , 所以f(1)2 即切点为P(1,2)

因为

2f(x)3x6x 所以 f(1)363，所以切线方程为

y23(x1)，

即y3x1.

（Ⅱ）y=f(x)在[－1，1]上单调递增，又

22f(x)3x6ax33(x2ax1).

依题意f(x)在[－1，1]上恒有f(x)≥0，即x22ax10. ①当xa1时,f(x)minf(1)22a0,a1；所以舍去； ②当xa1时,f(x)minf(1)12a10,a1所以舍去； ③当1a1时,f(x)minf(a)a210,则1a1. 综上所述，参数a的取值范围是1a1. （Ⅲ）f/(x)3x26ax3b2,由于0ab，

22所以36a36b36(ab)(ab)0， 所以函数f(x)在R上递

增.

从而不等式立，

f(1lnx1lnxk(1lnx)xkk)f()x1xx1x1x 对x(1,)恒成

构造h(x)(1lnx)xx1 , h(x)(2lnx)(x1)(xxlnx)(x1)1xx2xlnx2(x1)2 ,

构造g(x)xlnx2 , g(x)1对x(1,) ，g(x)x1x0x1 . , 所以g(x)xlnx2在x(1,)递增.

g(1)1,g(2)ln2,g(3)1ln30,g(4)2ln40.

所以x0(3,4), g(x0)x0lnx020. 所以x(1,x0),g(x)0,h/(x)0,所以h(x)x(x0,),g(x)0,h(x)0/(1lnx)x,所以h(x)x1(1lnx)xx1在(1,x0)递减

在(x0,)递增

所以,h(x)minh(x0)

h(x)minh(x0)(1lnx0)x0x01结合g(x0)x0lnx020得到

(1lnx0)x0x01x0(3,4)

所以k所以k21．（I）(1lnx)xx1对x(1,)恒成立kh(x)min，

3 ，整数k的最大值为3. OMOMON， xy1y，从而yx1x. OACBNB11另法：OCOBOAONOM，C,M,N三点共线，则

yx1y1xx1x1y.

1x（II）F(x)x1x112，Pi(xi,12n11xi)，又xn()n1,2n111xn2n1，

OP(1,122)(212nn1,21).

n设OPOQ，则OPOQ0。2n2,m12n1121n1m(21)0，，故存在Q(1,xx12n1)满足条件. （Ⅲ）当x[0,1]时，G(x)，又由条件得G(2x)G(x)，

G(2x)G(x)G(x).

当x[1,2]时，02x1,G(2x)G(2x)G(x)，

2x2x12x3x，xx1(0x1)2x，从而G(x). G(x)2x3x(1x2)3xx2k由G(x2)G(x)得 G(x)x2k1x2k2x2k3x[2k,2k1]. x[2k1,2k2]设y1G(x),y2ax数y2ax14(k1)1212，在同一直角坐标系中作出两函数的图像，当函

14(k1) 图像经过点(2k2,0)时，a.由图像可知，当

a[,0)时，y1与y2的图像在x[2k,2k2](kN)有两个不同交

12点，因此方程G(x)ax

在x[2k,2k2]上有两个不同的解.