高中数学数列极限

课题：_数列极限___

教学任务

知识与技能目标 （3）limqnn （q<1,q为常数） 1（4）lim(1)n nn2n21 4、lim= ；2教理解数列极限的概念，会判断一些简单数列的极限，了解数列极限的定义；掌握极限的四则运算法则，会求某些数列的极限。 学学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中，理解数列极限 目过程与方法目标 的概念，会判断一些简单数列的极限，了解数列极限的定义；掌 标握极限的四则运算法则，会求某些数列的极限。 情感,态度与价值观目标 在探究活动中，体验极限的概念。 2重点 理解数列极限的概念，会判断一些简单数列的极限 难点 掌握极限的四则运算法则，会求某些数列的极限。 教学流程说明

活动流程图 活动内容和目的 活动1 课前热身－练习 重温概念领会新知 活动2 概念性质－反思 理解数列极限的概念，会判断一些简单数列的极限 活动3 提高探究－实践 掌握极限的四则运算法则，会求某些数列的极限。 活动4 归纳小结－感知 让学生在合作交流的过程总结知识和方法 活动5 巩固提高－作业 巩固教学、个体发展、全面提高 教学过程设计

问题与情境 设计意图 活动1课前热身（资源如下） 重温1、数列的极限： 概念2、数列极限的运算性质实施的前提： 领会1） 新知 2） 3、数列极限的几个重要结论： ⑴limnC ⑵lim1nn n3n2n3n2lim2n2nn2n= lim135(2n1)n2462n=_________________ 5、已知a、b、c是实常数，且limancnbnc2,limbn2can2cncn2b3,则limncn2a的值是______________ 活动2概念性质 1、 数列的极限：在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列an中的项an无限趋近于一个常数A，那么称A为数列a培n的极限，记做养学lim生用nanA 自己2、 数列极限的四则运算法则：注意其适用条的语件：一是数列｛an｝{bn}的极限都存在；二是仅言来适用于有限个数列的和、差、积、商，对于无描述、限个数列的和（或积），应先求和（或积），再理解求极限 有关如果概念nlimana,nlimbbb，那么 公式。①注意nlim(anbn)ab ②nlim(anbn)ab 定义③limana(b0) 中的nbnb重点、3、 常用的几个数列极限：lim核心。 nCC（C为常 数）；lim1n0，limqn0（q<1,qnn为常数）; (4) lim(11nn)ne 、活动3提高探究 资源1、 1、判断下列命题的正确性 1） 若limna22nA,A＞0，则limnanA或limnanA 2） 若an＞bn，limnanA，limb概nnB，则念辨析 A＞B 3） 若lim(nanbn)0，则limnanlimnbn 4） 若数列anbn均无极限，则数列anbn和anbn也一定无极限 资源2、 求下列极限： 3n22n2n13n1、lim(3nnn1)；2、lim(n2n13n2) 3、lim(nn12n1n)；4、limnnn2 求极限 5、lim1n[n(n1)4n(n1)3n2n(n1)] 6、lim(11n122)(132)(11n2) 7、lim11 n251581811(3n1)(3n2)资源3、 1、 已知数列an是一个首项为a，公比q＞0的等比数列，前n项和为Sn，记pSnna1a2a3a2n1，求limn的极限的pn应用 值。 limn22、 （1） 已知1n（n1－an－b）=1

求实数a、b的值 （2）求a的取值范围 lim3nn3n1(a1)n＝13 活动4归纳小结 1．求数列极限的基本思路是“求和—变形—利用极限的运算法则求解”，而在求解前应先化为三个重要极限。 2．常见的几类数列极限的类型和方法有： （1）“00”型：分子、分母分别求和再化简转化；（2）“ ”型：分子、分母先求和，再化简，转化为有极限；（3）“—∞”型：将其看作分母为1的分式，转化求极限；（4）已知极限值定参数：待定系数法（应先求极限） 3．应注意极限的运算法则的使用范围，以及特殊极限的使用条件。 4．实际应用中的极限思想应引起注意 活动5巩固提高 附作业 提高 数列极限

一、填空：

1．若数列的通项为a1nn(n1)(nN)，则lim(na1nan) 2．lim(23)3＝ 3n1nn；nlim(1n)＝

3．lim((2)n3nn(2)n13n1)＝__________. 4．lim[(nn1n)n]＝

5．lim147(3n2)nn(n1)＝_____

．lim(2)n16n124(2)n1＝ 。

7、已知等比数列{an}的公比q>1，且a1=b(b≠0)，求lima1a2an＝_______

naaa67n2nan1，则实数a的取值范围_________ 8、

n2nan9、等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若

Sna2n,则limn＝_____________ Tn3n1nbnlim10、在数列{an}中，a13，且对任意大于1的正整数n，点(an,an1)在直线xy30上，则

nliman(n1)2_____________

11、设等比数列{qn1}(q1)的前n项和为Sn，前n+1项的和为Sn1，则lim12、0nSn1)______.

二、选择：

anbn（ ） 13、已知a、b是互不相等的正数，则limnnabnA.1 B.－1或1 C.0 D.－1或0 14、若三数a，1，c成等差数列且a2，1，c2又成等比数列，则lim(nacn)的值是（ ） 22acA.0 B.1 C.0或1 D.不存在 三、解答

bn1(a＞0,b＞0) 15、求limnnabn

16、已知数列an，其中a1（1）求数列的通项； （2）求liman

n4131,a2，且当n3时，anan1(an1an2) 393