一线三等角专题训练

基本图形专题训练——“一线三等角”学案

学习目标：

1、掌握一些常见的基本图形及其性质； 2、会利用基本图形的有关性质进行解题；

3、学会从复杂图形中找出基本图形，把不同背景下的问题划归到同一个解题模式上来，促进同学们有效解题.

一、由浅入深，熟练掌握：“同一直线上三等角，两三角形全等或相似.” I、原题

如图，在Rt△CAB和Rt△ECD中，AC=CE,点D在边BC的延长线上， 且∠ACE=∠B=∠D=90°.求证：△CAB≌△ECD.

归纳总结：1、在证明一对锐角相等时，你用知识

2、一线三等角（直角）+一对线段相等，两三角形 . II、利用结论直接应用 1、如图，四边形ABCD，边长分别为a，b，c；EFGH，NHMC都是正方形，A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c （用含有a，b的代数式表示）． M c H C D a A G b B N E F （第1题） (第2题） 二、弱化条件，变化引申 变式一、（弱化原题中的“两边相等”的条件） 2．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=

3、如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，求AF的长. 方法一：（利用基本图形的性质求解）

解题归纳总结：在求线段长度时你通过 建立方程，对你的启发是什么？

方法二：（利用轴对称变换及直角三角形的特殊性质求解）

解题归纳总结：这种解法对你有什么启发？

归纳总结：知识：一线三等角（直角），两三角形 .

变式二、（同时弱化原题中的“两边相等”和“直角”条件）

4、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且

2∠APD=60°，BP=1，CD=，求△ABC的边长.

3

（4题）

归纳总结：一线三等角（任意角），两三角形 .

1

通过上述习题总结： 基本图形：一线三等角

结论：含有一对相似三角形：

含有等积式（一线上的相关线段）:

三、图形性质综合运用： 5、已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD2，BC4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；

（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ60保持不变．设

求y与x的函数关系式； PCx，MQy，M A D

60Q B C P

6、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A对应的点为A'，且B'C=3,求AM的长.

课堂检测:

如图，直线过正方形

的顶点，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的

边长是 ．

2．如图，ABCD是一张AB长为2、AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，

使得点A落在边CD上的点A1处，折痕交边AD于点E． (1)求∠DA1E的大小；

A1 (2)求△A1BE的面积． D C

E

A B

3．如图，将矩形纸片ABCD（AD>DC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB于点F.

(1)若EC=2，BE=1则sin∠EDC= ；

(2)若BE:EC=m:n,则AF:FB= (用含有m、n的代数式表示）.

2