2020年浙教版八年级数学下册期末模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.一个同学周一到周五的体温测得的情况是36.2度，36.2度，36.5度，36.3度，36.4度，则这五个度数的众数和中位数分别是（ ）
A. 36.3，36.2 B. 36.2，36.3 C. 36.2，36.4 D. 36.2，36.5 2.下列各等式中，正确是（ ）
A. － √（−𝟑）2 ＝－3 B. ± √32 ＝3 C. ( √-3 )2＝－3 D. √32 ＝±3 3.将方程x2－6x＋1＝0配方后，原方程变形（ ）
A. (x－3)＝8 B. (x－3)＝－8 C. (x－3)＝9 D. (x－3)＝－9 4.下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ） A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
5.如图， ▱𝐀𝐁𝐂𝐃 的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD=90°.若E是BC边的中点，BD=10，AC=6，则OE的长为（ ）
A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
6.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连结BF，交AC于点M，连结DE，BO.若∠BOC=60°，FO=FC，则下列结论：①AE=CF；②BF垂直平分线段OC；③△EOB≌△CMB；④四边形是BFDE菱形.其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.如图，已知点A为反比例函数 𝐲=𝐱(𝐱<𝟎) 的图象上一点，过点A作 𝐀𝐁⊥𝐲 轴，垂足为B，若 𝚫𝐎𝐀𝐁 的面积为3，则k的值为（ ）
𝐤
A. 3 B. -3 C. 6 D. -6
8.\"桃花流水窅然去，别有天地非人间.\"桃花园景点2017年三月共接待游客 𝐚 万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加 𝐛% ，则可列方程为( ) A. 𝐚(𝟏+𝟓%)(𝟏+𝐛%)=𝐚(𝟏+𝟖%×𝟐) B. 𝐚(𝟏+𝟓%)(𝟏+𝐛%)=𝐚(𝟏+𝟖%)𝟐
C. 𝐚(𝟏+𝟓%)(𝟏+𝟖%)=𝐚(𝟏+𝐛%×𝟐) D. 𝐚(𝟏+𝟓%)(𝟏+𝟖%)=𝟐𝐚(𝟏+𝐛%)
9.如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上.若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（ ）
A. 55° B. 75° C. 65° D. 60°
10.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴.若反比例函数y =k （k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（ ）
x
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
二、填空题（共8题；共24分）
11.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形是________边形（填该多边形的边数）． 12.已知非负数x、y，且xy＝3，那么 𝐱√𝐱+𝐲√𝐲 的值为________.
13.在四边形ABCD中，对角线AC ⊥BD且AC=4，BD=8，E、F分别是边AB.CD的中点，则EF=________ .
𝐲
𝐱
14.如图，小华剪了两条宽为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为________.
15.在研究一次函数y1=kx+b与反比例函数y2= 𝐱 时，列表如下： x … -2 -1 1 2 3 4 … 𝐦
y1=kx+b … 6 5 3 2 1 0 … −𝟐 y2= 𝐱 … -3 3 1 … 𝟐𝟒由此可以推断，当y1> y2 ， 自变量x的取值范围是________.
16.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝4，b、c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣ 𝟒 ）＝0的两个实数根，则△ABC的周长为________．
17.据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2．5个²。引入新技术后，每名员工每天都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为________个，方差为________个2。 18.如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，当OE=OD时，AP的长为________。
𝟑
𝐦𝟑𝟑𝟑
三、解答题（共7题；共46分）
19.计算：
（1）√𝟏𝟖−√𝟑𝟐+𝟐√𝟐
（2）(√𝟒𝟖−𝟑√𝟏𝟐)÷√𝟐𝟕 20.解方程：
（1）x2﹣1＝3（x﹣1） （2）x﹣4x＝ －1
21.某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
2
𝟏
（1）本次抽取到的学生人数为________，扇形统计图中 𝐦 的值为________. （2）本次调查获取的样本数据的众数是________（分），中位数是________（分）. （3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？ 22.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0
（1）若此方程有两个相等实数根，求此时c的值及方程的根； （2）若此方程有一个根为5，求此时c的值及方程的另一根. 23.已知E、F分别是 ▱ ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF
（1）求证： 𝚫𝐀𝐁𝐄≅𝚫𝐂𝐃𝐅 ； （2）若BC=10，∠BAC=90
∘
，且四边形AECF是菱形，求BE的长.
𝐦
24.如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 𝐱 的图象交于A（2，4），B（-4，n）两点。
（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积。
25.如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.
（1）如图1，当点E在AB边得中点位置时：
①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ▲ ；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ▲ ， 请证明你的猜想；
（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想.
答案
一、选择题
1.把这组数据从小到大排列是36.2度，36.2度，36.3度，36.4度，36.5度， ∵36.2度出现次数最多， ∴这组数据的众数是36.2， ∵这组数据中间的数据是36.3度， ∴这组数据的中位数是36.3， 故答案为：B．
2.解：A．﹣ √(−𝟑)𝟐 =﹣3，故A符合题意； B．± √32 =±3，故B不符合题意； C．被开方数是非负数，故C不符合题意； D． √32 =3，故D不符合题意． 故答案为：A．
3.移项得：x2－6x＝-1， 配方得：x2－6x +9=-1+9， 即(x－3)2＝8， 故答案为：A
4.A、不是中心对称图形； B、是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、不是中心对称图形 故答案为：B.
5.解：∵ ▱𝐀𝐁𝐂𝐃 的对角线 𝐁𝐃=𝟏𝟎 ， 𝐀𝐂=𝟔 ， ∴ 𝐎𝐃=𝟐𝐁𝐃=𝟓 ， 𝐎𝐂=𝟐𝐀𝐂=𝟑 ， ∵ ∠𝐎𝐂𝐃=𝟗𝟎°
∴ 𝐂𝐃=√𝐎𝐃𝟐−𝐎𝐂𝟐=√𝟓𝟐−𝟑𝟐=𝟒 ， 又∵ 𝐄 是 𝐁𝐂 边的中点，
∴OE为△BCD的中位线，即 𝐎𝐄=𝟐𝐂𝐃=𝟐 . 故答案为：B.
6.解：∵矩形ABCD中，O为AC中点 ∴∠DCA=∠BAC，OA=OC，∠AOE=∠COF ∴△AOE≌△COF ∴AE=CF，故①正确
∵矩形ABCD中，O为AC中点， ∴OB=OC， ∵∠COB=60°，
𝟏
𝟏
𝟏
∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC，
∵FO=FC，
∴FB垂直平分OC，故②正确； ∵△BOC为等边三角形，FO=FC， ∴BO⊥EF，BF⊥OC， ∴∠CMB=∠EOB=90°， ∴BO≠BM，
∴△EOB与△CMB不全等；故③错误； 连接BD，
∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，AC、BD互相平分， ∵O为AC中点， ∴BD也过O点，且BO=DO 由①可知△AOE≌△COF，∴OE=OF ∴四边形EBFD是平行四边形 由②可知，OB=CB，OF=FC 又∵BF=BF ∴△OBF≌△OCF ∴BD⊥EF
∴平行四边形EBFD是菱形，故④正确 所以其中正确结论的个数为3个； 故答案为：C.
7.由题意得 |𝟐| =3，解得k=6或k=-6， ∵图象在第二象限， ∴k <𝟎 ， ∴k=-6，
𝐤
故答案为：D.
8.2018年三月共接待游客 𝐚(𝟏+𝟓%) 万人，2019年三月共接待游客 𝐚(𝟏+𝟓%)(𝟏+𝐛%) 万人，又2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，则2019年三月共接待游客 𝐚(𝟏+𝟖%)𝟐 ， 故方程为： 𝐚(𝟏+𝟓%)(𝟏+𝐛%)=𝐚(𝟏+𝟖%)𝟐 . 故答案为：B.
9.解：∵四边形CEFG是正方形， ∴∠CEF＝90°，
∵∠CED＝180°−∠AEF−∠CEF＝180°−28°−90°＝62°， ∴∠D＝180°−∠CED−∠ECD＝180°−62°−43°＝75°， ∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠D＝75°（平行四边形对角相等）. 故答案为：B
10.解：∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1， ∴A（0，2），
∴C、A两点纵坐标相同，都为2， ∴可设C（x，2）. ∵D为AC中点. ∴D（ 𝟐 x，2）. ∵∠ABC＝90°， ∴AB2+BC2＝AC2 ， ∴2+1+(x﹣1)+2＝x ， 解得x＝5， ∴D（ 𝟐 ，2）.
∵反比例函数y =𝐱 （k＞0，x＞0）的图象经过点D， ∴k =𝟐× 2＝5. 故答案为：B. 二、填空题
11.解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，（n﹣2）×180°＝360°×3， 解得n＝8，
则这个多边形的边数为8． 故答案为：八．
12.解：∵x，y为非负数，且xy=3， ∴x>0，y>0， 又∵xy＝3，
𝟓
𝐤
𝟓
2
2
2
2
2
𝟏
∴ 𝐱√𝐱+𝐲√𝐲 = 𝐱√𝐱𝟐+𝐲√𝐲𝟐=𝐱√𝐱𝐲+𝐲√𝐱𝐲=𝟐√𝐱𝐲=𝟐√𝟑 ， 故答案为： 𝟐√𝟑
13.解：如图，取BC的中点G，连接EG、FG.
𝐲𝐱𝐱𝐲𝐱𝐲𝐱𝐲
∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴EG∥AC且EG= 𝟐 AC= 𝟐 ×4=2，FG∥BD且FG= 𝟐 BD= 𝟐 ×8=4. ∵AC⊥BD，∴EG⊥FG，∴EF= √𝐄𝐆𝟐+𝐅𝐆𝟐 = √𝟐𝟐+𝟒𝟐 = 𝟐√𝟓 . 故答案为 𝟐√𝟓 .
14.过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，
𝟏𝟏𝟏𝟏
根据题意得：AD∥BC，AB∥CD，BE＝BF＝3， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ABC＝∠ADC＝60°， ∴∠ABE＝∠CBF＝30°， ∴AB＝2AE，BC＝2CF， ∵AB2＝AE2+BE2 ， ∴AB＝2 √𝟑 ， 同理：BC＝2 √𝟑 ， ∴AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形， ∴AD＝2 √𝟑 ，
∴S菱形ABCD＝AD•BE＝6 √𝟑 . 故答案为：6 √𝟑 . −𝐤+𝐛=𝟓𝐤=−𝟏
15.将点 (−𝟏,𝟓) 和 (𝟏,𝟑) 代入一次函数的解析式得 { ，解得 {
𝐤+𝐛=𝟑𝐛=𝟒则一次函数的解析式为 𝐲𝟏=−𝐱+𝟒
将点 (𝟏,𝟑) 代入反比例函数的解析式得 𝟏=𝟑 ，解得 𝐦=𝟑
𝐦
则反比例函数的解析式为 𝐲𝟐=𝐱 画出两个函数的图象如下所示：
𝟑
由表可知，两个函数的图象的两个交点坐标分别为 (𝟏,𝟑) 和 (𝟑,𝟏)
则当 𝐲𝟏>𝐲𝟐 ，即一次函数的图象在反比例函数的图象上方时， 𝐱<𝟎 或 𝟏<𝐱<𝟑 故答案为： 𝐱<𝟎 或 𝟏<𝐱<𝟑 .
16.解：等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b＝c，若b和c是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣
𝟑𝟒
）＝0的两个实数根，
2
则△＝[﹣（2k+1）]﹣4×5（k﹣ 𝟒 ）＝4k+4k+1﹣20k+15＝4k﹣16k+16＝0， 解得：k＝2， 则b+c＝2k+1＝5， △ABC的周长为4+5＝9； 当a为腰时，则b＝4或c＝4，
若b或c是关于x的方程x﹣（2k+1）x+5（k﹣ 𝟒 ）＝0的根， 则4﹣4（2k+1）+5（k﹣ 𝟒 ）＝0， 解得：k＝ 𝟒 ，
解方程x2﹣ 𝟐 x+10＝0， 解得x＝2.5或x＝4，
则△ABC的周长为：4+4+2.5＝10.5． 故答案为为9或10.5．
17.解：某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，引入新技术后，每名员工每天都比原先多生产1个零件， 方差为 2．5个²。
∴现在日平均生产零件个数为8+1=9个，方差为 2．5个². 故答案为：9；2.5.
𝟏𝟑𝟏𝟏
2
2
𝟑
22
𝟑
𝟑
18.解：如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=10,
根据翻折的性质可知：△ABP≌△EBP，
∴EP=AP,∠E=∠A=90°，BE=AB=10，
∵∠D=∠E，OD=OE，∠DOP=∠EOG，
∴△ODP≌△OEG(ASA)，
∴OP=OG，PD=GE，
∴DG=EP，
设AP=EP=x，则DP=GE=6−x，DG=x，
∴CG=10−x,BG=10−(6−x)=4+x，
在Rt△BCG中，根据勾股定理得：BC2
+CG2
=BG2
即62+(10−x)2=(x+4)2 ，
解得：x=𝟑𝟎
𝟕
∴AP=𝟑𝟎
𝟕 ， 故答案为：𝟑𝟎
𝟕. 三、解答题
19. （1）解：原式 =𝟑√𝟐−𝟒√𝟐+𝟐√𝟐 =√𝟐
，
（2）解：原式 =(𝟒√𝟑−===
𝟏𝟎√𝟑÷𝟑
𝟐√𝟑𝟑
)÷𝟑√𝟑 𝟑√𝟑 𝟏𝟎√𝟑𝟏 ·
𝟑𝟑√𝟑𝟏𝟎𝟗
20. （1）解： 𝐱𝟐−𝟏=𝟑(𝐱−𝟏) (𝐱+𝟏)(𝐱−𝟏)=𝟑(𝐱−𝟏) (𝐱+𝟏)(𝐱−𝟏)−𝟑(𝐱−𝟏)=𝟎 (𝐱−𝟏)(𝐱+𝟏−𝟑)=𝟎 (𝐱−𝟏)(𝐱−𝟐)=𝟎 𝐱−𝟐=𝟎 或 𝐱−𝟏=𝟎 𝐱𝟏=𝟐,𝐱𝟐=𝟏 ；
（2）解： 𝐱𝟐−𝟒𝐱=−𝟏 𝐱𝟐−𝟒𝐱+𝟒=−𝟏+𝟒 (𝐱−𝟐)𝟐=𝟑 𝐱−𝟐=±√𝟑 𝐱𝟏=𝟐+√𝟑,𝐱𝟐=𝟐−√𝟑 . 21. （1）50；28 （2）12；11
（3）解：800×32%=256人；
答：八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；
解：（1）本次抽取到的学生人数为：4÷8%=50，m%=1-8%-10%-22%-32%=28%， 故答案为：50，28；
（ 2 ）本次调查获取的样本数据的众数是12分，中位数是11分； 22. （1）解：方程有两个相等实数根， ∴b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×c＝36﹣4c＝0， ∴c＝9，
将c＝9代入原方程，得x2﹣6x+9＝0，解得 x1＝x2＝3
（2）解：∵方程有一个根为5， ∴52﹣6×5+c＝0， 解得c＝5，
将c＝5代入原方程， 得x2﹣6x+5＝0， 解得 x1＝5，x2＝1，
∴方程的另一个根为1.
23. （1）证明： ∵ 四边形 𝐀𝐁𝐂𝐃 是平行四边形， ∴𝐀𝐁=𝐂𝐃 ， ∠𝐁=∠𝐃 ， ∵𝐁𝐄=𝐃𝐅 ，
∴𝚫𝐀𝐁𝐄≅𝚫𝐂𝐃𝐅(𝐒𝐀𝐒) .
（2）解： ∵ 四边形 𝐀𝐄𝐂𝐅 是菱形， ∴𝐄𝐀=𝐄𝐂 ， ∴∠𝐄𝐀𝐂=∠𝐄𝐂𝐀 ，
∵∠𝐁𝐀𝐂=𝟗𝟎° ， ∴∠𝐁𝐀𝐄+∠𝐄𝐀𝐂=𝟗𝟎° ， ∠𝐁+∠𝐄𝐂𝐀=𝟗𝟎° ， ∴∠𝐁=∠𝐄𝐀𝐁 ， ∴𝐄𝐀=𝐄𝐁 ， ∴𝐁𝐄=𝐂𝐄=𝟓 .
24.（1）解：将点A（2，4）代入y= 𝐱 ，得：m=8， 则反比例函数解析式为y= 𝐱 当x=-4时，y=-2， 则点B（-4，-2），
将点A（2，4）、B（-4，-2）代入y=kx+b， 𝟐𝐤+𝐛=𝟒
得： {
−𝟒𝐤+𝐛=−𝟐𝐤=𝟏
解得： {
𝐛=𝟐
则一次函数解析式为y=x+2
（2）解：由题意知BC=2， 则△ACB的面积= 𝟐 ×2×6=6 25. （1）DE=EF；NE=BF ②NE=BF；理由如下： ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°， ∵N，E分别为AD，AB中点， ∴AN=DN= 𝟐 AD，AE=EB= 𝟐 AB， ∴DN=BE，AN=AE， ∵∠DEF=90°， ∴∠AED+∠FEB=90°， 又∵∠ADE+∠AED=90°， ∴∠FEB=∠ADE， 又∵AN=AE， ∴∠ANE=∠AEN， 又∵∠A=90，
𝟏
𝟏
𝟏
𝟖
𝐦
∴∠ANE=45°，
∴∠DNE=180°﹣∠ANE=135°， 又∵∠CBM=90°，BF平分∠CBM， ∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，
∠𝐀𝐃𝐄=∠𝐅𝐄𝐁
在△DNE和△EBF中 { ， DN=EB
∠𝐃𝐍𝐄=∠𝐄𝐁𝐅∴△DNE≌△EBF（ASA），∴DE=EF，NE=BF. （2）解：DE=EF，理由如下： 在DA边上截取DN=EB，连接NE，
∵四边形ABCD是正方形，DN=EB， ∴AN=AE，
∴△AEN为等腰直角三角形， ∴∠ANE=45°，
∴∠DNE=180°﹣45°=135°， ∵BF平分∠CBM，AN=AE， ∴∠EBF=90°+45°=135°， ∴∠DNE=∠EBF，
∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°， ∴∠NDE=∠BEF，
∠𝐀𝐃𝐄=∠𝐅𝐄𝐁
在△DNE和△EBF中 { ， DN=EB
∠𝐃𝐍𝐄=∠𝐄𝐁𝐅∴△DNE≌△EBF（ASA）， ∴DE=EF.
亲爱的读者：
1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。22.4.2.26.202219:4419:44:18Apr-2219:44 2、心不清则无以见道，志不确则无以定功。二〇二二年四月二十六日2022年4月26日星期二
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在
3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。19:444.26.202219:444.26.202219:4419:44:184.26.202219:444.26.2022
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃
4、与肝胆人共事，无字句处读书。4.26.20224.26.202219:4419:4419:44:1819:44:18
花一样美丽，感谢你的阅读。
5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Tuesday, April 26, 2022April 22Tuesday, April 26, 20224/26/2022
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。7时44分7时44分26-Apr-224.26.2022
7、自知之明是最难得的知识。22.4.2622.4.2622.4.26。2022年4月26日星期二二〇二二年四月二十六日
