命题要点：考，′10 年 1考.
1二次函数′11年 3考，′10年 1考；2幂函数′11年 1
A级
(时间：40分钟满分：60分)
一、选择题(每小题 5分，共 25分)
1．已知点 33， 3在幂函数 f(x)的图象上，则 f(x)(
)．
A．是奇函数 B．是偶函数 C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
3
解析设 f(x)＝x
α
α
＝ 3，即 2
故α＝－1，∴f(x)＝x－1 3 ，故 f(x)是奇函数．＝ 3， ，则答案 A
)． 2．已知函数 f(x)＝ax＋2ax＋4(a＞0)，若 x1＜x2，x1＋x2＝0，则( A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＝f(x2) C．f(x1)＞f(x2)
D．f(x1)与 f(x2)大小不能确定
解析函数 f(x)的对称轴为 x＝－1，结合图象可知 f(x1)＜f(x2)． 答案 A
3．(2011·长春模拟)“－4＜k＜0”是函数 y＝kx －kx－1恒为负的( A．充分不必要条件 C．充要条件
2
2
1
3
)．
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要
解析当 k＝0时，y＝－1适合题意，当 k≠0时，函数 y＝kx－kx－1恒为负的
2
条件为 k＜0且Δ＜0，解得－4＜k＜0.
答案 A 宁德调研)已知函数 f(x)＝－x＋4x＋a，x∈[0,1]，若 f(x)的最小值为－2， 4．(2012·
2
则 f(x)的最大值为( A．－1
B．0
)．
C．1
2
D．2
解析∵f(x)＝－(x－2)
＋4＋a，x∈[0,1]，
∴当 x＝0时，f(x)取最小值，f(0)＝a， 则 a＝－2，∴f(x)＝－(x－2)＋2，
2
当 x＝1时，f(x)取最大值 1. 答案 5．设 C
，则 a，b，c的大小关系是
(
A．a＞c＞b 3 2 解析∵＞，
5 5 2 ∵0＜＜1，
5 答案 A
二、填空题(每小题 4分，共 12分)
－3m＋3)xm2－m－1的图象不过原点，则 m的取值是________． 6．如果幂函数 y＝(m 解析由 答案 1
m
m －m－1＜0，
2
2
2 －3m＋3＝1，
)．
B．a＞b＞c C．c＞a＞b ，即 a＞c.
D．b＞c＞a
，即 b＜c，∴a＞c＞b.
得 m＝1.
7．若二次函数的图象经过点(0,1)，对称轴是 x＝2，最小值为－1，则它的解析式 为________．
解析设二次函数的解析式为 y＝a(x－2)－1. 1
将点(0,1)代入可得：a＝ .
2 1 2
答案 y＝ x
2 －2x＋1
2 8．(2011·中山调研)设二次函数 f(x)＝ax
＋2ax＋1(a≠0)在[－3,2]上有最大值 4，
则实数 a的值为________．
2
解析 f(x)的对称轴为 x＝－1.
3
当 a＞0时，f(x)max＝f(2)＝8a＋1＝4，∴a＝ .
8
当 a＜0时，f(x)max＝f(－1)＝a－2a＋1＝－a＋1＝4， 3
∴a＝－3.综上所述：a＝或 a＝－3.
8 答案
3
或－3 8
三、解答题(共 23分)
2 9．(11分)已知 f(x)＝(m
＋2m)xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是
(1)正比例函数；
(2)反比例函数； (3)幂函数．
解 (1)若 f(x)为正比例函数，
2 ＋m－1＝1， m 则 解得 m＝1. m ＋2m≠0，
所以当 m＝1时，f(x)为正比例函数． (2)若 f(x)为反比例函数，则
2 ＋m－1＝－1， m
m ＋2m≠0，
2
解得 m＝－1.
所以当 m＝－1时，f(x)为反比例函数． (3)若 f(x)为幂函数，则 m＋2m＝1.
2
2
∴m＝－1± 2， 时，f(x)为幂函数． 所以当 m＝－1± 2
1 a 2 10．(12分)f(x)＝－x ＋ax＋－在区间[0,1]上的最大值为 2，求 a的值．
2 4 a
解 f(x)＝－ x－ 1 a a2
2
2 ＋－＋ .
2 4 4
1 a a a
①当∈[0,1]，即 0≤a≤2时，f(x)max＝－＋＝2， 2 2 2 4 4 则 a＝3或 a＝－2，不合题意．
a 10
②当＞1时，即 a＞2时，f(x)max＝f(1)＝2⇒a＝ .
2 3
a
③当＜0时，即 a＜0时，f(x)max＝f(0)＝2⇒a＝－6.
2 10
综上，f(x)在区间[0,1]上的最大值为 2时 a＝或－6.
3
B级
(时间：30分钟满分：40分)
一、选择题(每小题 5分，共 10分)
1．下列四类函数中，具有性质“对任意的 x＞0，y＞0，函数 f(x)满足 f(x＋y)＝ f(x)f(y)”的是( A．幂函数 C．指数函数
)．
B．对数函数 D．余弦函数
2 x 解析不妨设四个函数分别为 f1(x)＝x ，f2(x)＝log2x，f3(x)＝2 ，f4(x)＝cos x，则 x 只有指数函数 f3(x)＝2x 适合题意．因为对指数函数 f(x)＝a (a＞0，且 a≠1)而言，
f(x＋y)＝ax＋y＝a ＝f(x)·f(y)．
·a
2．(2011·潍坊二检)已知 m＞2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函
x y
2 数 y＝x－2x的图象上，则( )．
答案 C A．y1＜y2＜y3
B．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
C．y1＜y3＜y2
2
解析由题意知二次函数 y＝x－2x在[1，＋∞)上单调递增，又 1＜m－1＜m＜ m＋1，所以 y1＝f(m－1)＜y2＝f(m)＜y3＝f(m＋1)． 答案 A
二、填空题(每小题 4分，共 8分)
3
－，49，且方程 f(x)＝0的两个实根之
3．已知二次函数 y＝f(x)的顶点坐标为 2 差等于 7，则此二次函数的解析式是________． 解析设二次函数的解析式为： 3
f(x)＝a x＋
2
3
方程 a x＋ ＋49(a≠0)，
2
2 2
＋49＝0的两个根分别为 x1，x2，
则|x1－x2|＝2
49 －＝7. a
∴a＝－4，故 f(x)＝－4x－12x＋40.
2
2
答案 f(x)＝－4x－12x＋40 4．已知(0.7 )＜(1.3 )，则实数 m的取值范围是______．
1.3 m 0.7 m
0 0.7 0 解析∵0＜0.7 1.3 ＜0.7 ＝1,1.3 ＞1.3 ＝1， 1.3 0.7 m 0.7 m ∴0.7＜1.3 .而(0.7 1.3 ， )
＜(1.3 )
∴幂函数 y＝x m 在(0，＋∞)上单调递增，故 m＞0.
答案 (0，＋∞) 三、解答题(共 22分)
5．(10分)点( 2，2)在幂函数 f(x)的图象上，点－2，14在幂函数 g(x)的图象上， 问当 x为何值时，有 f(x)＞g(x)，f(x)＝g(x)，f(x)＜g(x)． 解设 f(x)＝x ，
，则由题意得 2＝( 2)
∴α＝2，即 f(x)＝x，再设 g(x)＝x，α α 1 则由题意得＝(－2) β，
4
2 β
∴β＝－2，即 g(x)＝x－2，在同一坐标系中作出 f(x)与 g(x)的图象，如图所示．由 图象可知：
①当 x＞1或 x＜－1时，f(x)＞g(x)； ②当 x＝±1时，f(x)＝g(x)；
③当－1＜x＜1且 x≠0时，f(x)＜g(x)．
6．(12分)(2011·济南模拟)已知 f(x)＝ax－2x(0≤x≤1)，求 f(x)的最小值． 解 (1)当 a＝0时，f(x)＝－2x在[0,1]上递减， ∴f(x)min＝f(1)＝－2.
1
(2)当 a＞0时，f(x)＝ax－2x的图象的开口方向向上，且对称轴为 x＝ .
2
a
2
①当≤1，即 a≥1时，f(x)＝ax－2x的图象对称轴在[0,1]内，∴f(x)在 0，a1上
1 2 a 递减，在 a1，1上递增． 1
1 2 1
∴f(x)min＝f a＝－＝－ .
a a a
1 2 ②当＞1，即 0＜a＜1时，f(x)＝ax －2x的图象对称轴在[0,1]的右侧，∴f(x)在
a [0，1]上递减， ∴f(x)min＝f(1)＝a－2.
1 2 (3)当 a＜0时，f(x)＝ax －2x的图象的开口方向向下，且对称轴 x＝＜0，在 y a
2
轴的左侧，∴f(x)＝ax－2x在[0,1]上递减，∴f(x)min＝f(1)＝a－2.
a－2，a＜1， 1 综上所述 f(x)＝－，a≥1. min
a
