对于判决死刑的案件应该由最高人民核准。
一、死刑死刑复核规定
关于死刑复核的规定是：死刑复核的案件由最高人民掌握，核准通过后才能执行死刑。死刑复核程序的任务是，由享有复核权的人民对下级请复核的死刑判决、裁定，在认定事实和适用法律上是否正确进行全面审查，依法作出是否核准死刑的决定。
二、给死刑立即执行
死刑立即执行除由最高人民直接判决的外，依法都应当报最高人民核准，对于被判死刑缓期执行的各高级人民有权直接核准，无需上报。死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。
三、死刑和死缓有什么区别吗
死刑和死缓在适用对象和核准程序上都存在区别。1.适用对象上：死刑只罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。2.在核准程序上：死刑除依法由最高人民判决的以外，都应当报请最高人民核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民判决或者核准。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第四十规定，死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。
死刑除依法由最高人民判决的以外，都应当报请最高人民核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民判决或者核准。
