共轭梯度法fortran代码

共轭梯度法fortran代码

共轭梯度法是一种优化算法，用于求解大型线性方程组的解。它基于最速下降法和最小二乘法，通过迭代找到方程组的极小值点。下面是共轭梯度法的Fortran实现代码。 代码开头需要定义方程组的系数矩阵A和右端向量b： ```

parameter(n=1000)

double precision a(n,n),b(n),x(n) ```

接下来定义迭代次数和初始值： ``` iter=0 x=0 r=b p=r ```

然后进行迭代，直到达到指定的最大迭代次数： ```

do while(iter.lt.1000) iter=iter+1

alpha=(dot_product(r,r))/(dot_product(p,matmul(a,p))) x=x+alpha*p

r=r-alpha*matmul(a,p)

beta=(dot_product(r,r))/(dot_product(p,matmul(a,p))) p=r+beta*p

end do ```

其中dot_product是向量的内积，matmul是矩阵乘法。这段代码中，alpha和beta是共轭梯度法的重要变量，在每一次迭代中都要重新计算。 最后输出迭代结果： ```

write(*,*) \"Solution after\ write(*,*) x ```

! Define the coefficient matrix and right-hand vector a=0 b=0 do i=1,n a(i,i)=2 if(i.ne.1) then a(i,i-1)=-1 end if

if(i.ne.n) then a(i,i+1)=-1 end if b(i)=i end do

! Set initial values iter=0 x=0

r=b p=r

end program conjugate_gradient ```

这是一个简单的共轭梯度法Fortran实现，可以进行进一步的优化和改进以适应更复杂的问题。