《数理统计》试题库 填空题

第一章

21. 设X~N1,12，Y~N2,2相互，样本容量分别为n1,n2，则

VarXY 。

22. 设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)的简单随机样本，

Xa(X12X2)2b(3X34X4)2，则a ，

b 时，统计量X~2(2)。

23．设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,3)的简单随机样本，

Xa(X12X2)2b(X3X4)2，则a ，b 时，统计量X~2(2)。

4. 设总体Xk，X1,X2,2,Xn是取自该总体的一个样本，则Xi服从2分布，

i1n且自由度为 。

225.设X1,X2,X3,X4,X5是来自正态总体N(0,1)的简单随机样本，Xa(X1X2)，则

a 时，统计量X服从2分布，其自由度为 。

6.设X1,X2,X3,X4,X5是来自正态总体N(0,1)的简单随机样本，

XaX1X2XXX232425，则a 时，统计量X服从t分布，其自由度为 。

27．X服从正态分布，EX1，EX5，X1,X2,,Xn是来自总体X的一个样本，

1n则XXi服从的分布为 。

ni18. 设随机变量 X服从正态分布N(0,3统计量U2), 而 X1,X2,,X9是来自X的样本，则

1X12X229X92服从 。

29. 设随机变量 X 和 Y 相互且都服从正态分布N(0,3), 而

X1,X2,,X9和 Y1,Y2,UX1X2X9YYY212229,Y9分别是来自X和Y 的样本，则统计量

服从 。

10. 设X1,X2,,Xn是来自总体X的简单随机样本，已知EXkk(k1,2,3,4) 则当

1n2n充分大时，随机变量ZnXi近似服从正态分布，其分布参数为____________

ni111. 设X1,X2,n,Xn是来自总体X的一个样本，X服从参数为的指数分布，则

2Xi服从____________分布.

i112. 设在总体N(,)中抽取一个容量为16的样本，这里,均为未知， 则DS.=____________ 13. 设X1,n222,Xn,Xn1,,Xnm是分布N(0,2)的容量为nm的样本，统计量

Y1mXii1nm的概率分布为__________。

2inin1X14. 某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为的泊松分布，从产品中抽一个容量为n的样本X1,X2,,Xn，求样本的分布为____________

15. 已知X~t(n)，则X2服从____________分布. 16. 设X1,,Xn,Xn1,,Xnm是分布N(0,2)的容量为nm的样本，则统计量

Y2mXi2nXi2in1i1nmn的概率分布为____________

17.设X1,X2,,X6是取自总体X~N(0,1)的样本，Y(＝ 时， cY服从分布，E()＝ .

22Xi13i)(Xi)2 则当c2i46218.设在总体N(,)中抽取一个容量为16的样本，这里,均为未知，则DS.为：

22

第二章

19. 设X1,X2,,Xn是来自参数为的泊松分布总体的样本，要使统计量kX(1k)S2是的无偏估计量。则常数k=____ ______。 20. 设总体X服从参数为N和p的二项分布，X1,X2,,Xn为取自X的样本，试求参数

N的矩估计为__________。

21. 设总体X有期望,X1,X2,,Xn为一样本，则统计量计量_________（回答是、否）。 22. 设总体X~N(,),X1,X2,221(X(1)X(n))是否为的无偏估21n,Xn为来自X的样本，问S(XiX)2n1i12是否为的相合（一致）估计______ （回答是、否）。

23. 从正态总体N(3.4,6)中抽取容量为n的样本，如果要求样本均值位于区间（1.4, 5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量n至少为____________ （(1.96)0.975） 24. 设总体的密度为

(1)x,0x1, f(x;)

,其他.02X1,X2,,Xn为来自该总体的样本，则参数的矩估计为__________。

1n2225.设总体X的数学期望EX已知，统计量(Xi)是否为总体方差DXni1的无偏估计_________（回答是、否）。

26. 设总体X有期望,X1,X2,,Xn为一样本，则统计量X(1)是否为的无偏估计量______不是____（回答是、否）。

27.假设x1，x2，…，xn是样本1，2，…，n的一个样本值或观测值，则样本均值x表示样本值的集中位置或平均水平，样本方差S和样本修正方差S表示样本值对于均值x的

2

*2

_______________.

28. 样本方差S和样本修正方差S之间的关系为_______________.

29. 矩估计法由英国统计学家皮尔逊（Pearson）于14年提出，它简便易行，性质良好，一直沿用至今. 其基本思想是：以样本平均值（一阶原点矩）作为相应总体的____________________；以样本方差（二阶中心矩）S或者以样本修正方差S总体的_________________________.

2

*22

*2

作为相应

ˆ就是__________________函数的极大值点. 30. 总体未知参数的最大似然估计31. 我们在估计某阶层人的月收入时可以说：“月收入1000元左右”，也可以说：“月收入在800元至1200元间”. 前者用的是___________，后者就是_________________. 32. 在确定的样本点上，置信区间的长度与事先给定的信度直接有关. 一般来讲，信度较大，其置信度（1－）较小，对应置信区间长度也较短，此时这一估计的精确度升高而可信度降低；相反地，信度较小，其置信度（1－）较______，对应置信区间长度也较_______，此时这一估计的精确度_________而可信度_____________.

33. 无论总体方差2是否已知，正态总体均值的置信区间的中心都是_______________. 34. 设X1,X2,,Xn是来自X的样本，EX，则常数C1,C2,,Cn满足条件：

ni1Ci1niˆCiXi是EX的无偏估计量。  时，35. 设总体X服从（0-1）分布，参数

p为未知参数，X1,X2,,Xn为来自总体的样本，则

p的矩估计量是 。

X -1 0 2 36. 设总体X的分布律为

P 其中是未知参数，且037. 设总体X的分布律为

2  13 1，则的矩估计量为 。 3X P 其中是未知参数，且0值为 。 38.设总体X的概率分布列为

0 1 2 2  13 1，总体X有如下样本值为1，2，1，1，0，则的矩估计3X p 其中p(0p0 1 2 3 p 2p(1p) p 12p 221)是未知参数，总体X的样本值为3，1，0，2，3，3，1，2，3，则p的2矩估计值为 。

39.设总体服从正态分布X~N,1， 未知，设X1,X2,,Xn为来自该总体的一简

1n单随机样本，记XXi，则的置信度为1的置信区间

ni1为 。

40．设某种清漆干燥时间X~N,2（单位：h），取n9的样本，得样本均值和方差分别为X6,S20.33，则的置信度为0.95的单侧置信区间上限为 。

41. 设某种保险丝融化时间X~N(,)样本方差分别为X15,S0.36，则为 。

42. 设总体X~N(,0.9)，当样本容量为9时，测得x5，则的置信度为0.95的置信区间为 。

43. 已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(,1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则的置信度为0.95的置信区间是 。 44.设ˆ1和ˆ2都是无偏估计量，如果_______________，则称ˆ1比ˆ2有效. 45.设X的分布律为

222（单位：s），取n16的样本，得样本均值和

的置信度为95%的单侧置信区间上限

X 1 2 3 P 2 2(1) (1)2

已知一个样本值(x1,x2,x3)(1,2,1)，则参数的极大似然估计值为 246.设总体X服从正态分布N(,),X1,X2,,Xn是其样本，

C(Xi1Xi)2是2的无偏估计量；则C 2i1n147.设总体X服从区间[1,]上的均匀分布，1未知，X1,的矩估计为： .

,Xn是取自X的样本。则ˆ具有无偏性的意义是：ˆ取值因随机性而偏离的真值，但_________________即没有48.系统的偏差.

第三章

49. 假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息．样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的．这种错误判断有两种可能：第一类错误为弃真错误，显著水平

就是犯这类错误的概率；第二类为取伪错误，记犯这类错误的概率为. 则关系式＋＝1是_______________(正确、错误)的.

50. 假设检验中做出判断的根据是_____________________________________________. 51.对于单正态总体，当均值已知时，对总体方差 的假设检验用统计量及分布为_________________________________.

52.在进行抽样时，样本的选取必须是随机的，即总体中每个个体都有同等机会被选入样本. 因此，抽取样本1，2，…，n，要求满足下列两个特性：1）_________；2）_________. 具备这两个特性的样本称为简单随机样本，简称样本.

53.假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息．样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的．这种错误判断有两种可能：第一类错误为__________________，第二类为__________________.

54.常用的假设检验方法有四种，分别为1）__________________、2）__________________、3）__________________、4）__________________. 55.设样本X1，X2，，Xn来自N计量是_____ ___.

56.某纺织厂生产维尼纶.在稳定生产情况下，纤度服从N2，且2235，采用的统已知， 则对检验H0:0.048分布,现抽测5根.，2我们可以用_________检验法检验这批纤度的方差有无显著性变化.

第四章

57. 若回归方程为yabx，则bLxyLxx，a__________.

填空题参

1111 3. ,,.

201004518n1n2. nk 5. 1，2 6. ,3

2第一章:1.

1222 2.

7. N(1,4) 8. 2(9) 9. t(9) n，i1,2,21n242) ki0,1,10. X1~N(2,ni1n,n,

11. 2Xi~2(2n).. 12. DS2i1n24 1513. Y1mXii1nmn1n1Xi12ininnin1Xi2kinnm~t(m); /m，i1,2,2in1X14.

ei1. ki0,1,k1!k2!kn!2,n,

2iZ2~F(1,n) 16. Y215. XY/nmXn1nmn112nXi2in1i1nmXn2i2i/n~F(n,m). /m2in1X225DS22415S223017. 1/3 2 18. D(2)21530，，DS. 415*2Sˆ，p1第二章: 19. 任意 20. N. 21. 不是 XpX22. S是的相合估计。 23. 样本容量至少应为35 24. 22

12X X125. 是. 26. 不是 27. 离散程度. 28. S＝

2

n1*2S. n29 . 期望；方差. 30. 似然. 31点估计，区间估计. 32. 大，长，降低，升高. 33. . 34. 1 35. X

2X36.

811 37. 38. 39. Xu5421n,Xu21 n40. 6.356 41. 15.263 42. （4.412，5.588） 43. (39.51,40.49)

44. Dˆ1＜Dˆ2 45. 5 / 6 46. C1

2(n1)ˆ＝. 47． 矩估计为 2X1 48. E第三章: 49. 错误.

n50. 小概率事件实际不可能发生原理. 51. ＝

2i1(i)22～(n).

252. 1）性等；2）代表性. 53. “弃真”，“取伪”. 54. 1）U检验法、2）t检验法、3）检验法、4）F检验法.

255. UX352 56. 双侧

n第四章: 57. ybx