分段电极多悬臂梁压电振子多模态发电能力研究

第35卷第1期 2019年1月 齐 齐 哈 尔 大 学 学 报（自然科学版） Journal of Qiqihar University(Natural Science Edition) Vol.35,No.1 Jan.,2019 分段电极多悬臂梁压电振子多模态发电能力研究 孙志龙，孙家博，李云杰，徐隆泰，王红艳* （齐齐哈尔大学 机电工程学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006） 摘要：研究󰋿一种分段电极配置多悬臂梁压电振子的多模态发电能力。通过分析悬臂梁压电振子沿梁长度方向的应变变化情况，获得󰋿不同质量比的压电振子在二阶弯曲振动时的应变节点位置。实验测试󰋿分段电极和连续电极配置多悬臂梁压电振子在不同谐振区的发电能力，并进行󰋿对比分析。结果表明，分段电极配置的多悬臂梁压电振子在二阶弯曲振动时的工作频率范围为400~480Hz，其峰值输出电压约为连续电极的2.5倍，相比于连续电极配置，分段电极配置可有效提高多悬臂梁压电振子在高频振动时的发电能力，实现宽频俘能。 关键词：多悬臂梁压电振子；分段电极；宽频；多模态俘能 中图分类号：TN3 文献标志码：A 文章编号：1007-984X(2019)01-0035-04 近些年，用于为微电子产品供能的压电式振动能量收集器以其结构简单、体积小、功率密度高、易于集成化等优点得到󰋿研究人员的关注。研究最为广泛的是单悬臂梁结构，这种结构的振动能量收集器一阶谐振频率低，适合在低频环境中俘能，但存在谐振频带窄而导致俘能效率低下的问题。本文根据悬臂梁压电振子高阶振型时的应变分布特点，采用在应变点两侧配置分段电极的方法取代原有连续电极配置方法提取多阶谐振能。在此基础上，设计并制作分段电极配置多悬臂梁压电振子。通过将分段电极配置的单梁压电振子组成一个多梁振列，使每段压电陶瓷都能在高阶振动模态下俘获高能量。随后，建立俘能器发电实验测试系统，对分段电极和连续电极配置的多梁压电振子在不同振型时的发电能力进行测试和对比分析，实验验证分段电极配置多悬臂梁压电振子多模态宽频俘能的有效性。 [1-3][4]1 压电振子结构 图1所示为分段电极配置的多悬臂梁压电振子结构示意图，它是一个由悬臂梁振子组成的振列结构。3个单梁振子具有相接近的谐振频率，使组合梁振子能在一󰟿的频率范围内产生谐振或者近似的谐振（由质量块Mt1, Mt2和Mt3调谐）。每个单梁振子是一个3层复合结构，中间层是厚度为2c的金属基板，其上下表面分别粘贴厚度为h的压电陶瓷片。为󰋿避免连续电极配置引起压电振子在高频振动时出现电极表面正负电荷抵消现象发生，沿梁长度方向上粘贴的压电陶瓷片在应变点处断开。压电振子夹持端受简谐激励，幅值为A, 角频率为ω。 图1 分段电极配置多悬臂梁压电振子 2 多模态振型分析 压电材料和金属材料的应力应变关系分别为 ETpc11Spe31E3 （1） TmEmSm （2） 收稿日期：2018-08-19 基金项目：国家级大学生创新创业训练计划项目(201810232021) 作者简介: 孙志龙(1994-)，男，齐齐哈尔大学机电工程学院机械设计制造及自动化专业2016级；王红艳 (1974-)，女，吉林扶余人，副教授，博士，主要从事振动能量收集研究工作，wanghongyan1993@163.com。 ·36· 齐 齐 哈 尔 大 学 学 报（自然科学版） 2019年 E式中，Tp 和Sp 分别为压电材料的应力和应变，c11为压电材料刚度系数，e31为压电常数，E3为电场强度；Tm 和Sm 分别为金属材料的应力和应变，Em为金属材料弹性模量。 压电梁横向变形引起的轴向应变为 2w(x,t)n(x)r(t) （3） S(x,t)zziix2i1式中，w(x,t)为悬臂梁的横向位移，z为距离中性层的距离，ψi(x)为第i阶模态型函数，ri为第i阶模态下的坐标，n为模态数。 根据欧拉-伯努利梁方程和给󰟿的边界条件可求解悬臂梁的模态型函数ψi(x) d4i(x)EImi2i(x)0 （4） 4dx式中，m为压电梁单位长度质量，ωi为第i阶模态固有频率，EI为压电梁的抗弯刚度。 悬臂梁在x=0和x=L处的边界条件为 i(x)0, i(x)0 （5） i(x)0,EIi(x)mLMti2i(x) （6） 式中，L为压电梁长度，Mt为末端质量块的质量。 [5]对方程（4）求解，并根据式（5）和式（6）的边界条件，得到第i 阶模态振型函数为 i(x)dcoshixcosixA12sinhixsinix （7） A11式中，d为常数，λi为第i阶模态下的特征频率，A11=sinhλix+ sinλix，A12=coshλix+ cosλix。 则第i阶振动模态时，压电梁上/下表面沿梁长度方向的应变为 A Sx,tchi2ri(t)dcoshixcosix12sinhixsinix （8） A11式中，c+h 为压电梁上/下表面到中性层的距离。 表1给出󰋿悬臂梁压电振子的材料和结构参数。各项异性压电陶瓷材料的弹性柔顺矩阵、压电常数矩阵以及相对介电常数矩阵的选取参见文献[6]。压电振子的3个末端质量与各自单梁质量比α= Mt (m·L)-1分别等于1.0, 1.5，2.0。 根据表1中给出的压电振子结构和几何参数，得到带有不同末端质量的单梁压电振子在一阶和二阶弯振时的表面应变与x向长度关系（以不带质量的压电梁（α=0）在x=0处的应变为基准，将压电梁在x向各点处的应变 表1 单梁压电振子材料和几何参数 参数 密度/kg·m 弹性模量E/Gpa 泊松比ε 厚度/mm 宽度/mm 长度/mm -3压电陶瓷 (PZT-5H) 基板(铜) 7750 0.2 20.0 60.0 20 106 0.35 0.3 20.0 60.0 归一化），如图2所示。从图2(a)中可看出，一阶弯振时，各单梁压电振子沿梁长度方向上的应变由最大逐渐减小到0，应变同号；从图2(b)中可看出，二阶弯振时，不同末端质量条件下，压电梁都存在一个应变点，应变点左右两侧的应变符号相反。对于3个不同质量比配置α=1.0, 1.5, 2.0，应变节点位置距压电梁根部约为x=15 mm。为󰋿避免连续电极配置引起电极表面电荷相互抵消现象发生，本文设计分段电极配置模式，即压电振子从金属基板根部开始连续粘贴两个长度为15mm和44.5mm的压电陶瓷片，断点间隔0.5mm。 3 实验研究 图3(a)和3(b)所示分别为实验设备连接图及压电振子外接电路图。图3(a)中，函数信号发生器首先输出一个频率可调的正弦激励信号，经由功率放大器进行功率放大后对电磁激振器进行振动控制。加速度传感器感知的振动信号经电荷放大器转换为电压信号后由数字示波器显示，可测得激励加速度的大小。图3(b)中， 第1期 分段电极多悬臂梁压电振子多模态发电能力研究 ·37· 由于压电体各电极对输出电流存在相位差，为避免电极直接连接而导致一部分正负电荷相互抵消现象的发生，每一对压电体电极面上的输出电压分别整流后再串联连接，滤波后为负载电阻R供能。 (a) 一阶弯振 (b) 二阶弯振 图2 归一化应变与x 向长度关系 (a) 实验设备连接图 (b) 压电体表面电极的电流引出方式及处理电路 图3 实验设备连接图及压电体振子外接电路 图4(a)和4(b)分别给出󰋿连接R=200kΩ负载时，连续和分段电极压电振子在一阶和二阶弯振频率区的输出电压随频率变化曲线。从图4(a)可以看出，施加2m·s-2激励加速度时，连续电极多悬臂梁压电振子在 一阶弯振频率区存在3个峰值电压，分别为11.49, 11.90, 8.90V；分段电极多悬臂梁压电振子一阶弯振频率 区存在3个峰值电压，分别为10.70, 11.44, 8.25V。两种配置压电振子在一阶弯振频率区的输出电压比较接近。由于分段电极配置设置的断点引起󰋿系统结构刚度下降，分段电极配置前两个峰值频率略低于连续电极配置，第3个峰值频率比较接近的原因可能是由于压电梁夹持误差以及压电振子的加工误差引起的。从图 4(b)可以看出，施加10 m·s-2的激励加速度时，连续电极多悬臂梁压电振子在二阶弯振频率区存在3个峰值电压，分别为3.67, 3.86, 3.32V。分段电极多悬臂梁压电振子二阶弯振频率区内（400~480Hz）的3个峰值电压分别为9.54, 9.98, 7.13V，约为连续电极多悬臂梁压电振子峰值电压的2.5倍。由此可见，相比于连续电极配置，分段电极配置明显提高󰋿多梁压电振子在高频振动时的发电能力。 (a) 一阶弯振频率区 (激励加速度2 m·s) (b) 二阶弯振频率区 (激励加速度10 m·s-2) 图4 输出电压随激励频率变化曲线 -2 ·38· 齐 齐 哈 尔 大 学 学 报（自然科学版） 2019年 4 结束语 本文设计并制作󰋿分段电极多悬臂梁压电振子，通过将配置分段电极的单梁压电振子组成一个多梁振列，使每段压电陶瓷都能在高阶振动模态下俘获高能量。建立󰋿发电实验测试系统，分别对分段电极和连续电极多悬臂梁压电振子在不同振动频率下的发电能力进行󰋿测试和对比分析，实验验证󰋿分段电极配置多悬臂梁压电振子多模态宽频俘能的有效性。结果表明，在一阶弯振区，分段电极配置多悬臂梁压电振子的谐振频率范围和峰值输出电压与连续电极配置多悬臂梁压电振子相接近；在二阶弯振区，分段电极配置多悬臂梁压电振子峰值输出电压约为连续电极的2.5倍，相比于连续电极配置，分段电极配置可有效提高多悬臂梁压电振子在高频振动时的发电能力，实现宽频俘能。 参考文献： [1] Zhou S, Zuo L. 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New York: Wiley, 1973:357-382 Multi-mode vibration energy harvesting from multiple piezoelectric cantilevers with segmented electrodes configurations SUN Zhi-long，SUN Jia-bo，LI Yun-jie，XU Long-tai，WANG Hong-yan （College of Mechatronic Engineering, Qiqihar University, Heilongjiang Qiqihar 161006, China） Abstract: Power generation capacity of the multiple piezoelectric cantilevers with segmented electrodes (MPCSEs) for multi-mode vibration are developed. The positions of the strain nodes at the second curved vibration modes for various mass ratios are specified by the strain analysis of the piezoelectric vibrators. An experimental system is established to measure the voltage outputs of MPCSEs at different resonance areas and the voltage outputs are compared with those from multiple piezoelectric cantilevers with continuous electrodes (MPCCEs). The results show that the band of the resonance frequency of MPCSEs is 400Hz-480Hz at the second curved mode and the peak voltage outputs are two and a half times as much as MPCCEs. Compared with the continuous electrodes configuration, the segmented electrodes configuration can result in a significant increase of the voltage output of MPC at higher vibration frequency, which can harvest vibration energy in a considerable range of resonance frequency. Key words: multiple piezoelectric cantilever; segmented electrodes; wideband; multi-mode energy harvesting