2016-2017学年重庆市江津区六校联考八年级(下)期中数学试卷

2016-2017学年重庆市江津区六校联考八年级（下）期中数学试

卷

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

A． B． C． D． 2．（4分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ） A．8米 B．10米

C．12米

D．14米

3．（4分）若点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在函数图象上的是（ ）

A．（0，﹣2） B．（，0） C．（8，20）

D．（，）

4．（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角

5．（4分）下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D．

6．（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）

A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠A=∠C C．AD∥BC，AD=BC D．∠A=∠C，∠B=∠D

7．（4分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ） A．a2=1，b2=2，c2=3 C．∠A+∠B=∠C

B．a：b：c=3：4：5

D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

8．（4分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y2

9．（4分）下列算式（1）3 ﹣4 =﹣1；（2）5 +5 =10 ；（3）5 •5 =5 ；

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（4）2 ÷ =6；（5）a =﹣ ．其中正确的有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

10．（4分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ）

A． B．

C． D．

11．（4分）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）

A．4.8 B．5 C．6 D．7.2

12．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（ ）

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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题：（每小题4分，共24分） 13．（4分）若 有意义，则 ．

14．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为 ． 15．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，H为AD边的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OH的长为 ．

16．（4分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，若某乘客有一次乘出租车的车费为42元，则这位乘客乘车的里程为 km．

17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．

18．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线

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AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=3AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为 ．

三．解答题：（共2题，每题8分，共16分）

19．（8分）如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．

20．（8分）为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到家总路程为2000米．一天，下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示． （1）求a、b、c的值；

（2）求从学校到家的总时间．

三．解答题：（共5题，每题10分，共50分）

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21．（10分）计算：

（1） +2 ﹣（ ﹣ ）； （2）（10 ﹣6 +4 ） ．

22．（10分）如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1

分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．

（1）求两直线交点D的坐标； （2）求△ABD的面积；

（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．

23．（10分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．

24．（10分）阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如3+2 =（1+ ）2，善于思考的小明进行了以下探索：

2设a+b =（m+n ）（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b =m2+2n2+2mn ，

所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b 的式子化为平方式的方法．

请仿照小明的方法探索并解决下列问题：

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（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =（m+n ）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a= ，b=

（2）若a+4 =（m+n ）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值． 25．（10分）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：

（1）求张强返回时的速度；

（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？ （3）请直接写出张强与妈妈何时相距1200米？

五、解答题（12分）

26．（12分）矩形ABCD中，AB=CD=18cm，以AB为边向上作正△ABE，AE、BE分别交CD于F、G，DF=5cm，两动点P、Q运动速度分别为4cm/s、v（cm/s）． （1）AF的长为 cm；

（2）若点P从A出发沿线段AB向B运动，同时点Q从B出发沿线段BE向点E运动，设运动时间为t（s），在运动过程中，以A、F、P为顶点的三角形和以P、B、Q为顶点的三角形全等，求Q的运动速度v；

（3）若点Q以（2）中的速度从点B出发，同时点P以原来的速度从点A出发，逆时针沿四边形ABGF运动．问P、Q会不会相遇？若不相遇，说明理由．若相遇，请求出经过多长时间P、Q第一次在四边形ABGF的何处相遇？

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2016-2017学年重庆市江津区六校联考八年级（下）期中

数学试卷

参与试题解析

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

A． B． C． D． 【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；

B、被开方数含能开得尽方的因数，故B错误； C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误； D、被开方数含分母，故D错误； 故选：A．

2．（4分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ） A．8米 B．10米

C．12米

D．14米

【解答】解：画出示意图如下所示：

设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m， 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2， ∴x2+52=（x+1）2， 解得：x=12， ∴AB=12m，

即旗杆的高是12m． 故选：C．

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3．（4分）若点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在函数图象上的是（ ）

A．（0，﹣2） B．（，0） C．（8，20）

D．（，）

【解答】解：把点A（2，4）代入y=kx﹣2中， 得2k﹣2=4，解得k=3； 所以，y=3x﹣2，

四个选项中，只有A符合y=3×0﹣2=﹣2． 故选：A．

4．（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角

【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分． 故选：B．

5．（4分）下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D．

【解答】解：A、 的被开方数﹣4＜0，不是二次根式；故本选项错误； B、 是2a开3次方，是三次根式；故本选项错误；

C、 的被开方数x2+4≥4，符合二次根式的定义；故本选项正确； D、 的被开方数x﹣1＜0，即x＜1时，不是二次根式；故本选项错误； 故选：C．

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6．（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）

A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠A=∠C C．AD∥BC，AD=BC D．∠A=∠C，∠B=∠D

【解答】解：A、“AB∥CD，AD=BC”是四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，该四边形可以是等腰梯形，不可以判定四边形ABCD是平行四边形．故本选项符合题意；

B、根据“AB∥CD，∠A=∠C”可以判定AD∥BC，由“两组对边相互平行的四边形为平行四边形”可以判定四边形ABCD为平行四边形．故本选项不符合题意； C、“AD∥BC，AD=BC”是四边形ABCD的一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形．故本选项不符合题意；

D、“∠A=∠C，∠B=∠D”是四边形ABCD的两组对角相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意； 故选：A．

7．（4分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ） A．a2=1，b2=2，c2=3 C．∠A+∠B=∠C

B．a：b：c=3：4：5

D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

【解答】解：A、可利用勾股定理逆定理判定△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；

B、根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意； C、根据三角形内角和定理可以计算出∠A=90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；

D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D．

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8．（4分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y2 【解答】解：∵直线y=﹣3x+b，k=﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵﹣2＜﹣1＜1， ∴y1＞y2＞y3． 故选：A．

9．（4分）下列算式（1）3 ﹣4 =﹣1；（2）5 +5 =10 ；（3）5 •5 =5 ；

（4）2 ÷ =6；（5）a =﹣ ．其中正确的有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

【解答】解：3 ﹣4 =﹣ ，所以（1）计算错误； 5 与5 不能合并，所以（2）计算错误； 5 •5 =25 ，所以（3）计算错误；

2 ÷ =2 =6，所以（4）计算正确； a =﹣ ，所以（5）计算正确．

故选：B．

10．（4分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ）

A．

B．

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C． D．

【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小； ②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加； ③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大； 结合图象可得C选项符合题意． 故选：C．

11．（4分）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）

A．4.8 B．5 C．6 D．7.2

【解答】解：连接OP，

∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，

∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10， ∴OA=OD=5，

∴S△ACD=S矩形ABCD=24，

∴S△AOD=S△ACD=12，

∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，

解得：PE+PF=4.8． 故选：A．

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12．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°． ∵△AEF等边三角形， ∴AE=EF=AF，∠EAF=60°． ∴∠BAE+∠DAF=30°． 在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF（故①正确）． ∠BAE=∠DAF， ∴∠DAF+∠DAF=30°， 即∠DAF=15°（故②正确）， ∵BC=CD，

∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF， ∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF．（故③正确）．

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设EC=x，由勾股定理，得

EF= x，CG=x，

AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，

∴AC=，

∴AB=，

∴BE=﹣x=，

∴BE+DF= x﹣x≠ x，（故④错误），

∵S△CEF=x2，

S△ABE=x2，

2

∴2S△ABE=x=S△CEF，（故⑤正确）．

综上所述，正确的有4个， 故选：C．

二、填空题：（每小题4分，共24分） 13．（4分）若 有意义，则 x≤2 ． 【解答】解：根据题意，得 2﹣x≥0， 解得，x≤2． 故答案是：x≤2．

14．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为 2 ． 【解答】解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，

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∴AC= = =2 ． 故答案为：2 ．

15．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，H为AD边的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OH的长为 4 ．

【解答】解：如右图所示， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD， ∴∠AOD=90°，

又∵AB+BC+CD+AD=32． ∴AD=8，

在Rt△AOD中，OH是斜边上的中线，

∴OH=AD=4．

故答案为：4．

16．（4分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，若某乘客有一次乘出租车的车费为42元，则这位乘客乘车的里程为 20

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km．

【解答】解：由图象得：出租车的起步价是8元；

设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由函数图象，得

，

解得：

，

故y与x的函数关系式为：y=2x+2； ∵42元＞8元， ∴当y=42时， 42=2x+2， x=20

答：这位乘客乘车的里程是20km．

17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 （2，4）或（3，4）或（8，4） ．

【解答】解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况： （1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．

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过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE= = =3， ∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2， ∴此时点P坐标为（2，4）；

（2）如答图②所示，OP=OD=5．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．

在Rt△POE中，由勾股定理得：OE= = =3， ∴此时点P坐标为（3，4）；

（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．

第17页（共27页）

在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE= = =3， ∴OE=OD+DE=5+3=8， ∴此时点P坐标为（8，4）．

综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）； 故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；

18．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=3AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为 （

，） ．

【解答】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，

∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，

∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°， ∴∠MCP=∠DPN， ∵P（1，1），

∴OM=BN=1，PM=1，

在△MCP和△NPD中 ，

∴△MCP≌△NPD（AAS）， ∴DN=PM，PN=CM， ∵BD=3AD，

∴设AD=a，BD=3a，

第18页（共27页）

∵P（1，1）， ∴DN=3a﹣1， 则3a﹣1=1，

∴a=，即BD=2．

∵直线y=x，

∴AB=OB=，

在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD= =

在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM= =，

，

则C的坐标是（0，），

设直线CD的解析式是y=kx+，

把D（，2）代入得：k=﹣，

即直线CD的解析式是y=﹣x+，

， 即方程组 得：

即Q的坐标是（，），

故答案为：（，）．

三．解答题：（共2题，每题8分，共16分）

19．（8分）如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．

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【解答】解：连接AC，则在Rt△ADC中， AC2=CD2+AD2=122+92=225，

∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521， AC2+BC2=152+362=1521， ∴AB2=AC2+BC2， ∴∠ACB=90°，

∴S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣AD•CD=×15×36﹣×12×9=270﹣54=216．

答：这块地的面积是216平方米．

20．（8分）为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到家总路程为2000米．一天，下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示． （1）求a、b、c的值；

（2）求从学校到家的总时间．

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【解答】解：（1）停留地点离他家路程为：2000﹣900=1100（米）， 900÷45=20（分）．

a=20，b=1100，c=20+30=50；

（2） （分）．

答：从学校到家的共用60分钟．

三．解答题：（共5题，每题10分，共50分） 21．（10分）计算：

（1） +2 ﹣（ ﹣ ）； （2）（10 ﹣6 +4 ） ． 【解答】解：（1）原式=2 +2 ﹣3 + =3 ﹣ ；

（2）原式=（40 ﹣18 +8 ）÷2 =30 ÷2 =15．

22．（10分）如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1

分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．

（1）求两直线交点D的坐标； （2）求△ABD的面积；

（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．

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【解答】（1）将A（0，6）代入y1=﹣x+m得，m=6；将B（﹣2，0）代入y2=kx+1

得，k=

，解得 ， 组成方程组得

故D点坐标为（4，3）；

（2）由y2=x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×2+×5×

4=15；

（3）由图可知，在D点左侧时，y1＞y2，即x＜4时，y1＞y2．

23．（10分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．

【解答】（1）证明：∵折叠，

∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°， ∴∠ANF=90°，∠CME=90°， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD，AD∥BC， ∴AM=CN，

∴AM﹣MN=CN﹣MN， 即AN=CM，

在△ANF和△CME中，

第22页（共27页）

，

∴△ANF≌△CME（ASA）， ∴AF=CE， 又∵AF∥CE，

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8， 设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4， 在Rt△CEM中， （8﹣x）2+42=x2， 解得：x=5，

∴四边形AECF的面积为：EC•AB=5×6=30．

24．（10分）阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如3+2 =（1+ ）2，善于思考的小明进行了以下探索：

2设a+b =（m+n ）（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b =m2+2n2+2mn ，

所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b 的式子化为平方式的方法．

请仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =（m+n ）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a= m2+3n2 ，b= 2mn

（2）若a+4 =（m+n ）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值． 【解答】解：（1）（m+n ）2=m2+3n2+2mn ， 所以a=m2+3n2，b=2mn； 故答案为m2+3n2，2mn；

（2）由（1）得a=m2+3n2，2mn=4， 而a、b、m、n均为正整数， 所以m=2，n=1或m=1，n=2．

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所以当m=2，n=1时，a=22+3×12=7． 当m=1，n=2时，a=12+3×22=13．

25．（10分）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：

（1）求张强返回时的速度；

（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？ （3）请直接写出张强与妈妈何时相距1200米？

【解答】解：（1）3000÷（50﹣30）=150（米/分）． 答：张强返回时的速度为150米/分．

（2）开始时妈妈回家的速度是：150×（45﹣30）÷45=50（米/分）， 妈妈提前回家的时间是：3000÷50﹣50=10（分钟）． 答：妈妈比按原速返回提前10分钟到家．

（3）根据题意得：线段OA的关系式为y=x=100x（0≤x≤30）；

线段AC的关系式为y=3000﹣150（x﹣30）=7500﹣150x（30≤x≤50）； 线段BD的关系式为y=3000﹣50x（0≤x≤45）． 当0≤x≤30时，|100x﹣（3000﹣50x）|=1200， 解得：x1=28，x2=12；

当30≤x≤45时，7500﹣150x﹣（3000﹣50x）=1200， 解得：x3=33．

综上所述：当时间x为12秒、28秒或33秒时，张强与妈妈相距1200米．

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五、解答题（12分）

26．（12分）矩形ABCD中，AB=CD=18cm，以AB为边向上作正△ABE，AE、BE分别交CD于F、G，DF=5cm，两动点P、Q运动速度分别为4cm/s、v（cm/s）． （1）AF的长为 10 cm；

（2）若点P从A出发沿线段AB向B运动，同时点Q从B出发沿线段BE向点E运动，设运动时间为t（s），在运动过程中，以A、F、P为顶点的三角形和以P、B、Q为顶点的三角形全等，求Q的运动速度v；

（3）若点Q以（2）中的速度从点B出发，同时点P以原来的速度从点A出发，逆时针沿四边形ABGF运动．问P、Q会不会相遇？若不相遇，说明理由．若相遇，请求出经过多长时间P、Q第一次在四边形ABGF的何处相遇？

【解答】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，△ABE是等边三角形， ∴AB∥CD，AE=AB=18cm， 由对称性得：CG=DF=5cm，

∴FG=CD﹣DF﹣CG=8cm，AF=10cm， ∴EF=FG=8cm， ∴AF=AE﹣EF=10cm， 故答案为：10；

（2）解：又题意得：AP=4t，PB=18﹣4t，

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①当△AFP≌△BPQ时，PB=AF， 即：18﹣4t=10， ∴t=2s，

此时：AP=4t=8cm=BQ， 2V=8， ∴V=4cm\\s

②当△AFP≌△BQP时，AF=BQ，AP=PB， 即：4t=18﹣4t 解得：t=s，

∵V=10，∴V=cm/s，

（3）解：①当Q的速度为V=4cm\\s时，因为点P的速度也为4cm\\s∴P，Q不会相遇

②当点Q的速度为V=

∵cm/s＞4cm/s，

cm/s时，

∴点Q能追上点P 设：追上的时间为xs．

又∵P，Q沿逆时针运动，Q、P距离为28cm

根据题意得：x﹣4x=28，

解得：x=63，

又∵P的速度为4cm\\s，

∴P运动63s共走了：4×63=252cm

而P从A出发逆时针，沿四边形ABGF的边运动，转一圈为46cm ∵46×5+22=252cm，

∴P在沿四边形ABGF的边逆时针运动了5圈又运动了22cm后在BG边距点B 4cm处与点Q相遇（或距离点G6cm处与点Q相遇）．

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