2020-2021学年湖北省宜昌市伍家岗区八年级（下）期末数学试
卷
一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。本大题共11小题，每题3分，计33分） 1．（3分）下列值中，能满足A．a＝﹣2
在实数范围内有意义的是（ ）
C．a＝﹣0.0001
D．a＝2021
B．a＝﹣1
2．（3分）列二次根式中，与A．
B．
的积是无理数的是（ ）
C．
D．
3．（3分）下列计算中，正确的是（ ） A．
﹣
＝1
B．
+
＝
C．
×
＝
D．
÷
＝4
4．（3分）在▱ABCD中，若∠A：∠B＝1：2，则∠A的度数是（ ） A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
5．（3分）如图是一个正方形和直角三角形的组合图形，直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为10cm，8cm，则该正方形的面积为（ ）
A．6cm2
B．36cm2
C．18cm2
D．2cm2
6．（3分）如图是一段台阶的截面图，高BC为5米，直角边AC为12米，现打算在台阶上铺上一整张防滑毯，至少需防滑毯的长为（ ）
A．12米
B．13米
C．17米
D．18米
7．（3分）如图，E为正方形ABCD的对角线上一点，四边形EFCG为矩形，若正方形ABCD的边长为4，则EG+GC的长为（ ）
第1页（共18页）
A．4
B．8
C．16
D．32
8．（3分）如图，在△ABC中，DE为中位线，连CD，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．BC＝2DE B．∠EDC＝∠BCD C．S△ADC＝S△BDC
D．C△ABC＝2C△DEC（代表周长）
9．（3分）伍伍同学购买某种粽子每5个花费15元，若花费45元则可购买这种粽子的个数为（ ） A．3
B．10
C．15
D．135
10．（3分）甲乙两组数据的方差分别为m，n，甲组数据比乙组数据波动小，则n﹣m值为（ ） A．正数
B．0
C．负数
D．非负数
11．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图，则不等式kx+b＞3的解集为（ ）
A．x＜﹣2.5
B．x＞﹣2.5
C．x＜2
第2页（共18页）
D．x＞2
二、填空题(将解答结果写在答题卡上指定的位置，本大题共4小题，12分) 12．（4分）已知x＝
，y＝﹣
，则x+y＝ ．
13．（3分）若改变正方形的边长x，则正方形面积y随之改变．在这个问题中， 是自变量．
14．（3分）一次函数y＝x+3与y轴的交点坐标为 ．
15．（3分）从小到大排列的一组数：﹣2，2，2，m，6，7，其中位数为3，则m的值为 ． 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共9小题，计75分） 16．（6分）计算：
﹣
÷
．
17．（6分）判断以12，16，20为边长的三角形的形状．
18．（7分）一组数据：0，1，﹣3，6，a，其唯一众数为1，求a的值．
19．（7分）▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB⊥BD，若AB＝4，AC＝10．求BD的长．
20．（8分）“低碳出行，健康生活”是一种时尚，伍伍同学在晨练中从甲地以速度m匀速步行前往乙地，同时，佳佳同学从乙地沿同一线路以速度n匀速步行前往甲地（m＞n），两人之间的距离y（米）与步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）说明点B的实际意义； （2）根据图中数据求C的纵坐标．
21．（8分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝3，P为斜边AB上一动点，连接CP，E为CP的中点，连接AE并延长至点F，使EF＝AE，连接PF交BC于点G，连接CF． （1）求证：四边形ACFP为平行四边形；
第3页（共18页）
（2）连接FB，求点P运动至何处时，CP∥BF？并求此时四边形ABFC的周长．
22．（10分）棉花以纤维长、质地柔软、弹性好闻名于世，深受国人青睐．某产销公司现有棉花500吨，全部运往A，B两公司，其中A公司不少于100吨，B公司不少于300吨．已知运往A，B两公司的费用分别为每吨250元和100元．设运往A公司的棉花为x吨．
（1）设运往A，B公司的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）若运往B公司320吨，求总运费；
（3）实际运输时，由于前往A地的运输条件（车辆、道路、时间等）大为改善，导致运费每吨减少a元（a＞0），而前往B地的没有变化．若总运费的最小值不小于51000元，求a的取值范围．
23．（11分）如图，▱ABCD中，∠A＝30°，AB＝4，∠ABD＝α（0°＜α≤90°），以BD为一边作菱形BDEF，点F在射线BC上，BE与DF交于点O，与CD交于点G，连接GF．
（1）如图1，求证：A，D，E三点在一条直线上；
（2）如图1，当点F在线段BC上时，求∠DGF的大小（用含α的式子表示）； （3）当△ABD积
为直角三角形时，求△DFG
的面
．
24．（11分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3m交x轴，y轴于A，E两点，m＞0，过点E的直线l2交x轴正半轴于点B（4m，0），如图1所示．
第4页（共18页）
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）△AEB按角的大小分类为 ；
（3）以点A，B为基础，在x轴上方构建矩形ABCD，点E在边CD上，过原点的直线l3：y＝mx交直线CD于点P交直线AE，BE于点G，H． ①若直线l3把矩形ABCD的周长平分，求m的值；
②是否存在一个合适的m，使S△BOH＝S△AOG，若存在，求m的值；若不存在，则说明理由．
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2020-2021学年湖北省宜昌市伍家岗区八年级（下）期末数学试
卷
参与试题解析
一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。本大题共11小题，每题3分，计33分） 1．（3分）下列值中，能满足A．a＝﹣2 【解答】解：若
在实数范围内有意义的是（ ）
C．a＝﹣0.0001
D．a＝2021
B．a＝﹣1
在实数范围内有意义，则a≥0，
∴a的值可以是2021，不可以是﹣2，﹣1或﹣0.0001， ∴A，B，C选项不合题意． 故选：D．
2．（3分）列二次根式中，与A．
×B．
的积是无理数的是（ ）
C．
D．
【解答】解：A.B.C.D.
×××
＝1，结果是有理数，不合题意；
＝3，结果是有理数，不合题意； ＝6，结果是有理数，不合题意； ＝3
，结果是无理数，符合题意；
故选：D．
3．（3分）下列计算中，正确的是（ ） A．
﹣
＝1
B．
+
＝
C．
×
＝
D．
÷
＝4
【解答】解：不能合并，故选项A不符合题意；
不能合并，故选项B不符合题意； ＝＝
故选：C．
4．（3分）在▱ABCD中，若∠A：∠B＝1：2，则∠A的度数是（ ） A．60°
B．90°
C．120°
第6页（共18页）
，故选项C符合题意； ＝2，故选项D不符合题意；
D．150°
【解答】解：∵▱ABCD， ∴∠A+∠B＝180°， 而∠A：∠B＝1：2 ∴∠A＝60°，∠B＝120° ∴∠A＝60°． 故选：A．
5．（3分）如图是一个正方形和直角三角形的组合图形，直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为10cm，8cm，则该正方形的面积为（ ）
A．6cm2
B．36cm2
C．18cm2
D．2cm2
【解答】解：如图所示：
∵△ABE是直角三角形，AE＝8cm，BE＝10cm， ∴AB＝
∵四边形ABCD是正方形，
∴正方形ABCD的面积＝AB2＝36（cm2）， 故选：B．
6．（3分）如图是一段台阶的截面图，高BC为5米，直角边AC为12米，现打算在台阶上铺上一整张防滑毯，至少需防滑毯的长为（ ）
（cm），
A．12米
B．13米
C．17米
第7页（共18页）
D．18米
【解答】解：防滑毯的长度为：5+12＝17（米）；
故选：C．
7．（3分）如图，E为正方形ABCD的对角线上一点，四边形EFCG为矩形，若正方形ABCD的边长为4，则EG+GC的长为（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BDC＝45°， ∴EG＝DG，
∵四边形EFCG为矩形， ∴EF＝GC，
∴EF+EG＝GC+DG＝DC＝4， 故选：A．
8．（3分）如图，在△ABC中，DE为中位线，连CD，则下列结论不一定成立的是（
A．BC＝2DE B．∠EDC＝∠BCD C．S△ADC＝S△BDC
D．C△ABC＝2C△DEC（代表周长）
【解答】解：∵△ABC中，DE为中位线， ∴BC＝2DE，故A正确； ∴BD∥DE，
∴∠EDC＝∠BCD，故B正确；
第8页（共18页）
）
∵D是AB的中点，
∴S△ADC＝S△BDC，故C正确； 故选：D．
9．（3分）伍伍同学购买某种粽子每5个花费15元，若花费45元则可购买这种粽子的个数为（ ） A．3
B．10
C．15
D．135
【解答】解：设每个粽子x元， 由题意可得，5x＝15， 解得x＝3， 即每个粽子3元，
则花费45元则可购买这种粽子的个数为：45÷3＝15， 故选：C．
10．（3分）甲乙两组数据的方差分别为m，n，甲组数据比乙组数据波动小，则n﹣m值为（ ） A．正数
B．0
C．负数
D．非负数
【解答】解：∵甲组数据比乙组数据波动小， ∴S甲2＜S乙2， ∴m＜n， ∴n﹣m＞0， 故选：A．
11．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图，则不等式kx+b＞3的解集为（ ）
A．x＜﹣2.5
B．x＞﹣2.5
C．x＜2
D．x＞2
【解答】解：不等式kx+b＞3的解集是x＞2． 故选：D．
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二、填空题(将解答结果写在答题卡上指定的位置，本大题共4小题，12分) 12．（4分）已知x＝【解答】解：∵x＝∴x+y＝
﹣
，y＝﹣，y＝﹣
，则x+y＝ 0 ． ，
＝0．
故答案为：0．
13．（3分）若改变正方形的边长x，则正方形面积y随之改变．在这个问题中， x 是自变量．
【解答】解：面积随边长变化，所以边长是自变量，面积是因变量． 故答案为：x．
14．（3分）一次函数y＝x+3与y轴的交点坐标为 （0，3） ． 【解答】解：当x＝0时，y＝0+3＝3，
∴一次函数y＝x+3与y轴的交点坐标为（0，3）． 故答案为：（0，3）．
15．（3分）从小到大排列的一组数：﹣2，2，2，m，6，7，其中位数为3，则m的值为 4 ． 【解答】解：由题意可得，解得m＝4． 故答案为：4．
三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共9小题，计75分） 16．（6分）计算：【解答】解：＝2＝
﹣．
﹣﹣
÷÷
． ＝3，
17．（6分）判断以12，16，20为边长的三角形的形状． 【解答】解：∵122+162＝202，
∴以12，16，20为边长的三角形是直角三角形．
18．（7分）一组数据：0，1，﹣3，6，a，其唯一众数为1，求a的值． 【解答】解：这组数据：0，1，﹣3，6，a，唯一的众数为1， 所以a＝1， 答：a的值为1．
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19．（7分）▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB⊥BD，若AB＝4，AC＝10．求BD的长．
【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴BO＝DO，AO＝CO， ∵AC＝10， ∴OA＝5，
∵AB⊥BD，AB＝4， ∴BO＝
∴BD＝2OB＝6．
20．（8分）“低碳出行，健康生活”是一种时尚，伍伍同学在晨练中从甲地以速度m匀速步行前往乙地，同时，佳佳同学从乙地沿同一线路以速度n匀速步行前往甲地（m＞n），两人之间的距离y（米）与步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）说明点B的实际意义； （2）根据图中数据求C的纵坐标．
，
【解答】解：（1）点B的实际意义为：两人出发40分钟相遇； （2）点C表示：两人出发40分钟时，伍伍先到达乙地， m＝4400÷40＝110（米/分钟）， n＝4400÷22﹣110＝90（米/分钟）， ∴C的纵坐标为：90×40＝3600（米）．
21．（8分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝3，P为斜边AB上一动点，连接CP，
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E为CP的中点，连接AE并延长至点F，使EF＝AE，连接PF交BC于点G，连接CF． （1）求证：四边形ACFP为平行四边形；
（2）连接FB，求点P运动至何处时，CP∥BF？并求此时四边形ABFC的周长．
【解答】（1）证明：∵E为CP的中点， ∴CE＝PE， ∵EF＝AE，
∴四边形ACFP为平行四边形；
（2）解：点P运动至AB的中点时，CP∥BF，理由如下： 由（1）得：四边形ACFP为平行四边形， ∴CF∥AP，CF＝AP， ∵点P是AB的中点， ∴BP＝AP， ∴CF＝BP，
∴四边形BPCF是平行四边形， ∴CP∥BF，BF＝CP，
∵∠ACB＝90°，P是AB的中点， ∴CP＝AB＝BP＝AP＝， ∴CF＝BF＝，
∴四边形ABFC的周长＝AB+AC+CF+BF＝3+1++＝7．
22．（10分）棉花以纤维长、质地柔软、弹性好闻名于世，深受国人青睐．某产销公司现有棉花500吨，全部运往A，B两公司，其中A公司不少于100吨，B公司不少于300吨．已知运往A，B两公司的费用分别为每吨250元和100元．设运往A公司的棉花为x吨．
（1）设运往A，B公司的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x
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的取值范围；
（2）若运往B公司320吨，求总运费；
（3）实际运输时，由于前往A地的运输条件（车辆、道路、时间等）大为改善，导致运费每吨减少a元（a＞0），而前往B地的没有变化．若总运费的最小值不小于51000元，求a的取值范围．
【解答】解：（1）设运往A公司的棉花为x吨，则运往B公司的棉花为（500﹣x）吨，
由题意可得，y＝250x+100（500﹣x）＝150x+50000， ∵
，
∴100≤x≤200，
∴y＝150x+50000（100≤x≤200）；
（2）若运往B公司320吨，则运往A公司500﹣320＝180（吨），即x＝180， 将x＝180代入y＝150x+50000得， y＝150×180+50000＝77000，
答：若运往B公司320吨，总运费为77000元；
（3）由题意可得，
y＝（250﹣a）x+100（500﹣x）＝（150﹣a）x+50000， ∵（150﹣a）x+50000≥51000， ∵100≤x≤200，
当0＜a＜150时，y最小值＝（150﹣a）×100+50000≥51000， 解得：a≤140，
当a≥150时，y最小值＝（150﹣a）×200+50000≥51000， 解得：a≤145（不合题意，舍去）， ∴0＜a≤14．
23．（11分）如图，▱ABCD中，∠A＝30°，AB＝4，∠ABD＝α（0°＜α≤90°），以BD为一边作菱形BDEF，点F在射线BC上，BE与DF交于点O，与CD交于点G，连接GF．
第13页（共18页）
（1）如图1，求证：A，D，E三点在一条直线上；
（2）如图1，当点F在线段BC上时，求∠DGF的大小（用含α的式子表示）； （3）当△ABD积
为直角三角形时，求△DFG
的面
．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
∵四边形BDEF是菱形， ∴DE∥BC，
∴A，D，E共线（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）．
（2）解：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，CD∥AB， ∴∠ABC+∠A＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣30°＝150°， ∴∠DBC＝150°﹣α， ∵四边形BDEF是菱形，
∴∠CBG＝∠DBG＝（150°﹣α），
∴∠ABG＝∠ABD+∠DBG＝α+（150°﹣α）＝75°+α， ∵四边形BDEF是菱形， ∴GB垂直平分线段DF， ∴GD＝GF， ∴∠DGB＝∠FGB， ∵∠DGB+∠ABG＝180°，
第14页（共18页）
∴∠DGB＝180°﹣（75°+α）＝105°﹣α， ∴∠DGF＝2∠DGB＝210°﹣α．
（3）解：如图3﹣1中，当∠ADB＝90°时，
∵AB＝4，∠ADB＝90°，∠A＝30°， ∴BD＝AB＝2，AD＝
BD＝2
，
∵四边形BDEF是菱形，∠BDE＝90°， ∴四边形BDEF是正方形， ∴DE＝BD＝BF＝2，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥CB，AD＝BC＝2
，
﹣×2×2＝2
﹣2，
∴S△DFC＝S△DCB﹣S△BDF＝×2×2∵DE∥BC， ∴
＝
＝
＝
，
×（2
∴S△DFG＝
•S△DFC＝﹣2）＝4﹣2．
如图3﹣2中，当∠ABD＝90°时，
第15页（共18页）
∵∠ABD＝90°，AB＝4，∠A＝30°， ∴AD＝2BD， ∴BD＝
，AD＝
，
∵∠ABC＝150°， ∴∠DBF＝60°， ∵BD＝BF，
∴△BDF是等边三角形， ∴S△DFC＝S△DCB﹣S△BDF＝×4×∵DE∥BC， ∴
＝
＝，
﹣）＝
﹣．
﹣×（
）2＝
﹣，
∴S△DFG＝•S△DFC＝×（
24．（11分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3m交x轴，y轴于A，E两点，m＞0，过点E的直线l2交x轴正半轴于点B（4m，0），如图1所示． （1）求直线l2的函数解析式；
（2）△AEB按角的大小分类为 直角三角形 ；
（3）以点A，B为基础，在x轴上方构建矩形ABCD，点E在边CD上，过原点的直线l3：y＝mx交直线CD于点P交直线AE，BE于点G，H． ①若直线l3把矩形ABCD的周长平分，求m的值；
第16页（共18页）
②是否存在一个合适的m，使S△BOH＝S△AOG，若存在，求m的值；若不存在，则说明理由．
【解答】解：（1）对直线l1，当x＝0时，y＝3m，当y＝0时，x＝﹣m， ∴A（﹣m，0），E（0，3m）， 设直线l2为：y＝kx+b（k≠0），
将E（0，3m）和点B（4m，0）代入直线l2，得：
，解得：
，
∴直线l2的解析式为：y＝﹣x+3m．
（2）∵A（﹣m，0），E（0，3m），B（4m，0）， ∴AB＝
m，BE＝5m，AE＝
m，
∴BE2+AE2＝AB2， ∴△ABE是直角三角形． 故答案为：直角三角形． （3）①∵四边形ABCD是矩形， ∴BE＝4m，
∵直线l3平分矩形ABCD的周长， ∴CP＝OA＝m，
∴EP＝BE﹣CP＝4m﹣m＝m， ∴点P（m，3m），
第17页（共18页）
将点P代入y＝mx得，m•m＝3m， 解得：m＝
．
②由，得：，
∴H（，），
由，得：，
∴G（∵m＞0，
，），
∴点H在第一象限，点G在第三象限， ∴S△BOH＝
，
∵S△BOH＝S△AOG， ∴
＝
．
， OB•yH＝
＝
，S△AOG＝
OA•|yG|＝
＝
解得：m＝
第18页（共18页）
