最新全国各地高考文科数学试题分类汇编(2)：函数(含答案)

一、选择题

1 ．（高考安徽（文））函数yf(x)的图像如图所示,在区间

a,b上可找到n(n2)个不同的数x1,x2,（ ）

D．3,4,5

,xn,

使得

f(x1)f(x2)x1x2f(xn),则n的取值范围为 xnC．3,4

A．2,3 B．2,3,4

【答案】B

2 ．（高考重庆卷（文））已知函数f(x)axbsinx4(a,bR),f(lg(log210))5,则f(lg(lg2))3 A．5

【答案】C

3 ．（高考重庆卷（文））函数y（ ）

B．1

C．3

D．4

1的定义域为

log2(x2)C．(2,3)（ ）

A．(,2)

【答案】C

B．(2,)

(3,) D．(2,4)(4,)

4 ．（高考大纲卷（文））函数fxlog211-1x0的反函数fx= x（ ）

A．

11 B．x0x0 C．2x1xR D．2x1x0 xx2121【答案】A

5 ．（高考天津卷（文））设函数f(x)exx2,g(x)lnxx23. 若实数a, b满足f(a)0,g(b)0, 则

A．g(a)0f(b) C．0g(a)f(b)

【答案】A

（ ）

B．f(b)0g(a) D．f(b)g(a)0

6 ．（高考陕西卷（文））设全集为R, 函数f(x)1x的定义域为M, 则CRM为

（ ）

A．(-∞,1) B．(1, + ∞) C．(,1] D．[1,)

【答案】B

7 ．（上海高考数学试题（文科））函数

fxx21x1的反函数为f1x,则f12的值是

（ ）

A．3 B．3 C．12 D．12 【答案】A 8 ．（高考湖北卷（文））x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)x[x]在R上为 （ ）

A．奇函数

【答案】D

B．偶函数 C．增函数 D．周期函数

9 ．（高考四川卷（文））设函数

f(x)exxa(aR,e为自然对数的底数).若存在b[0,1]使

（ ）

C．[e,1e]

D．[0,1]

f(f(b))b成立,则a的取值范围是

A．[1,e]

【答案】A

10．（高考辽宁卷（文））已知函数

B．[1,1e]

fxx22a2xa2,gxx22a2xa28.设

H1xmaxfx,gx,H2xminfx,gx,maxp,q表示p,q中的较大

值,minp,q表示p,q中的较小值,记H1x得最小值为A,H2x得最小值为B,则AB

A．a2a16

【答案】C

11．（高考北京卷（文））下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是

2（ ）

B．a2a16

2C．16 D．16

（ ）

A．y1 xB．yex

Cyx1

．

2D．ylg|x|

【答案】C

12．（20xx年高考福建卷（文））函数

f(x)ln(x21)的图象大致是

A．

【答案】A

13．（高考浙江卷（文））已知a.b.c∈R,函数f(x)=ax+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则

2

（ ）

B． C． D．

（ ）

A．a>0,4a+b=0

【答案】A

B．a<0,4a+b=0 C．a>0,2a+b=0 D．a<0,2a+b=0

14．（高考山东卷（文））已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)x2D．-2

1,则f(1) （ ） xA．2 B．1 C．0

【答案】D

15．（高考广东卷（文））函数

f(x)lg(x1)的定义域是

x1C．(1,1)（ ）

A．(1,)

【答案】C

B．[1,) (1,) D．[1,1)(1,)

（ ）

16．（高考陕西卷（文））设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是

A．logab·logcblogca C．loga(bc)logab?logac

【答案】B

17．（高考山东卷（文））函数

B．logab·logaalogab D．loga(bc)logablogac

f(x)12x1的定义域为 x3(3,0]

D．(,3)（ ）

A．(-3,0] B．(-3,1] C.(,3)(3,1]

【答案】A 18．（高考天津卷（文））已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, 且在区间[0,)单调递增. 若实数a满足

f(log2a)f(log1a)2f(1), 则a的取值范围是

2（ ）

D．(0,2]

A．[1,2]

【答案】C

1B．0,

21C．,2

22

19．（高考湖南（文））函数f(x)=㏑x的图像与函数g(x)=x-4x+4的图像的交点个数为______ （ ）

A．0

【答案】C

B．1 C．2 D．3

x22x,x0,20．（高考课标Ⅰ卷（文））已知函数f(x),若|f(x)|ax,则a的取值范围是

ln(x1),x0

A．(,0]

【答案】D;

21．（高考陕西卷（文））设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有

（ ）

B．(,1]

C．[2,1]

D．[2,0]

（ ）

A．[-x]=-[x]

【答案】D

B．[x+

11]=[x] C．[2x]=2[x] D．[x][x][2x] 2222．（高考辽宁卷（文））已知函数fxln119x23x1,.则flg2flg

2C．1

D．2

（ ）

A．1

【答案】D

B．0

23．（高考湖北卷（文））

小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快

速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是

距学校的距离 距学校的距离 O A 距学校的距离 时间

O B 距学校的距离 时间

O C 【答案】C

时间

O D 时间

24．（高考湖南（文））已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于____

A．4

【答案】B 二、填空题

（ ）

B．3

C．2

D．1

25．（高考安徽（文））定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x).若当0x1时.f(x)x(1x),则

当1x0时,f(x)=________________.

【答案】f(x)x(x1) 226．（高考大纲卷（文））设

【答案】-1

fx是以2为周期的函数，且当x1,3时，fx=____________.

log1x,x1227．（高考北京卷（文））函数f(x)=的值域为_________.

xx12,【答案】(-∞,2)

28．（高考安徽（文））函数yln(1【答案】

1)1x2的定义域为_____________. x0,1

29．（高考浙江卷（文））已知函数f(x)=x-1 若f(a)=3,则实数a= ____________.

【答案】10

2x3,x030．（高考福建卷（文））已知函数f(x),则f(f())________ 4tanx,0x2【答案】2 .

31．（高考四川卷（文））lg5lg【答案】1

20的值是___________.

32．（上海高考数学试题（文科））方程

【答案】log34 三、解答题

9x的实数解为_______. 13x311x,0xaa33．（高考江西卷（文））设函数f(x) a 为 常数且a∈(0,1).

1(1x),ax11a(1) 当a=

11时,求f(f()); 23(2) 若x0满足f(f(x0))= x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点,证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;

2

(3) 对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[

11,]上的最大值和最小值. 321121222时,f()＝,f(f())f()2(1)

3333332【答案】解:(1)当a=12x,0xaa21(ax),a2xaa(1a)(2)f(f(x))

12(xa),axaa12(1a)1(1x),a2a1x1a(1a)当0xa时,由当

21xx解得x=0,由于f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点; a2时

由

a2xa1(ax)xa(1a)解得

xaa2a1(a2a,)因,a1a1a) 2222aa1aaa1aa1aa1a故x是f(x)的二阶周期点; [来源:Z,xx,k.Com]

a2a1f(当axaa1时,由

2112(a,aa1) (xa)x解得x2(1a)2a因f(211111故x不是f(x)的二阶周期点; )(1)2a1a2a2a2a112(1x)x解得x2 (aa1,1)

a(1a)aa1当aa1x1时,

111a1 )(1)2222aa11aaa1aa1aa11故x是f(x)的二阶周期点.

a2a1a1因此,函数f(x)有且仅有两个二阶周期点,x1,. x222aa1aa1aa11(3)由(2)得A(2,2),B(2,2)

aa1aa1aa1aa1因f(1a2(1a)1a(a32a22a2),s(a)则s(a) 22aa12(a2a1)2因为a在[

1111,]内,故s(a)0,则s(a)在区间[，]上单调递增， 3232113213111，最大值为s()= 33220故s(a)在区间[，]上最小值为s()=34．（高考安徽（文））设函数

f(x)ax(1a2)x2,其中a0,区间Ix|f(x)0.

(Ⅰ)求I的长度(注:区间(,)的长度定义为;

(Ⅱ)给定常数k0,1,当1ka1k时,求I长度的最小值.

【答案】解:(1)令f(x)x-1a）xa（0

2解得 x10 x2a 21aa Ix|0x21aI的长度x2-x1a 1a2(2) k0,1 则01ka1k2 由 (1)Ia 21a1a2I'0,则0a1

(1a2)2故I关于a在(1k,1)上单调递增,在(1,1k)上单调递减.

I1I2Imin

1-k11-k21-k

22kk21k 21（1k）1-k 222kk