【高考冲刺】2019届高考数学(理)倒计时模拟卷(3)(Word版,含答案)

},则(ðRA)B( ) 1、已知集合A{x|x2x30},集合B{x|yx1A. {x|x1}

B. {x|x3}

C. {x|1x3}

D. {x|x1}

2uuuruuur2、如图梯形ABCD，AB//CD且AB5,AD2DC4， ACBD0， uuuruuur则ADBC的值为( )

A.

15 13B.10 C.15 D.15 133、已知i是虚数单位，则A.1i

2i等于( ) 1iB.1i

C.1i

D.1i

4、某单位为了了解用电量y度与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表 气温(C) 用电量度 20 14 16 28 12 44 4 62 由表中数据得回归直线方程ybxa中b3，预测当气温为2C时，用电量的度数是( ) A.70 5、函数yB.68

C.

D.62

x2lnxx的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

6、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体,则该几何体的表面积为( )

A. 44217 C. 84217 7、若sin

B. 64217 D. 94217 5cos,那么的值为( ) 445A.

25 525 5B. C.

5 55 5D. 8、记Sn为数列an的前n项和,若2Sn3an1,则S5( ) A.40

B.80

C.121

D.242

9、已知m,n是空间中的两条不同的直线, ,是空间中的两个不同的平面,则下列命题正确的是( )

A.若m//n,m//,则n//. B.若//,m//,则m//. C.若mn,n,则m. D.若m,m,则a.

10、已知直线ykx1与抛物线x8y相切，则双曲线：xky1的离心率等于( ) A.2

B.3

C.5

D.22223 211、如图，函数f(x)的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的，则f(x)的解析式可以是( )

A．f(x)sin(2x)

3B．f(x)sin(4x)

6C．f(x)cos(2x)

3D．f(x)cos(4x)

612、若曲线fxaeax(0x2)和gxxx(x0)上分别存在点A,B?,使得

x32uuur1uur△AOB是以原点O 为直角顶点的直角三角形, AB交y轴于点C ,且ACCB,则实

2数a的取值范围是( ) A. 11, 210(e1)6(e1)11,

6(e1)2B. C. 1,1 e1D. 11, 210(e1)251ax1x13、

的展开式中x的系数是5,则a__________

214、直线ykx2与圆x2y24相交于M,N两点，若|MN|=22，则k____．

x3y5015、已知实数x,y满足不等式组2xy40，则zxy的最小值为_________

y2016、已知直线y2x2与抛物线yax(a0)交于P,?Q两点,过线段P、Q的中点作x轴的垂线,交抛物线于点A,若|APAQ||APAQ|,则a__________ 17、在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且

2sinAsinBcosBsin2BcosA22sinCcosB.

(1)求tanB的值；

(2)若b2，△ABC的面积为2，求ac的值．

18、如图,五边形ABSCD中,四边形ABCD为长方形,△SBC为边长为2的正三角形,将△SBC沿BC折起,使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上.

1.当AB2时,证明:平面SAB平面SCD;

2.若AB1,求平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值.

19、手机QQ中的“QQ运动”具有这样的功能,不仅可以看自己每天的运动步数,还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的QQ朋友圈里有大量好友参与了“QQ运动”,他随机选取了其中30名,其中男女各15名,记录了他们某一天的走路步数,统计数据如表所示:

0,2500 2500,5000 5000,7500 7500,10000 10000, 男 女 0 1 2 3 4 7 7 3 2 1 1.以样本估计总体,视样本频率为概率,在小明QQ朋友圈里的男性好友中任意选取3名,其中走路步数低于7500步的有X名,求X的分布列和数学期望

2.如果某人一天的走路步数超过7500步,此人将被“QQ运动”评定为“积极型”,否则为“消极型”.根据题意完成下面的22列联表,并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关? 男 女 总计 2积极型 消极型 总计 n(adbc)2附: K

(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2k0) 0.10 0.05 0.025 0.01 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 20、如图,在平面直角坐标系中,已知点F1,0,过直线l:x4左侧的动点P作PHl于点H,HPF的角平分线交x 轴于点M,且PH2MF,记动点P的轨迹为曲线C .

1.求曲线C 的方程

2.过点F作直线l交曲线C 于A,B?两点,设AFFB,若,2,求AB的取值范

2围

21、设函数fx112x mlnx,gxx2m1x,m0. 21.求函数fx 的单调区间;

2.当m1时,求函数h(x)f(x)g(x)的极值.

x2y21动点P在椭圆上, O 22、在平面角坐标系xOy 中,已知椭圆的方程为为原点,2012线段OP的中点为Q .

1.以O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,求点Q 的轨迹的极坐标方程;

1xt22.设直线l的参数方程为{ (t为参数), l与点Q 的轨迹交于M,N两点,求弦长

3yt2MN.

23、[选修4—5:不等式选讲] 已知函数f(x)x22x1. 1.求f(x)5的解集;

2.若关于x 的不等式|b2a||2ba||a|(|x1||xm|)(a0)能成立,求实数m 的取值范围.

答案

1.C

解析：由题意得, A{x|0x2},所以AB{1},故选C. 2.B 3.B

2i2i(1i)22i1i， 解析：

1i(1i)(1i)2故选：B 4.A 5.D 6.D

解析：根据该几何体的三视图可知,该几何体为如图所示的四棱锥,其表面积

111S4242222242194217. 222

7.D 8.C

解析：由2Sn3an1,anSnSn1(n2),得2an3an3an1(n2),所以

an3an1(n2),由2S13a11,得a11,所以数列an是以1为首项,3为公比的等比

135121,故选C. 数列,所以S5139.D 10.B

ykx1解析：由2得x28kx80，因为直线与曲线相切，所以

x8yy2121，离心率等于3，故选B. △=k320，k，所以双曲线为x222211.A 12.D 13.-1

212解析：展开式中x的系数是1C5aC5105a,所以105a5,所以a1.

14.1 15.1

x3y50解析：画出不等式组2xy40表示的平面区域，如图中阴影部分所示；

y20

由y2，解得B(3,2)，

2xy40设zxy，将直线l:zxy进行平移， 当l经过点B时，目标函数z达到最小值，

∴z最小值321．

故答案为：1． 16.2 解析：由y2x2yax2得ax22x20

设P(x1,y1),Q(x2,y2) 则x1x22a,x1x2 a2112,yAaxA aa设P、Q的中点为M则xMxA由|APAQ||APAQ|可得APAQ0

即APAQ0,即APAQ,又知M是线段P、Q的中点 ∴|AM|1|PQ|∵MAx轴 2∴|MA|21122 aaa2又|PQ|5|x1x2|5(x1x2)4x1x2548 2aa148∴4252

aaa所以a2此时满足0成立故a2

17.(1)原等式化简得sinB(sinAcosBcosAsinB)22sinCcosB， ∴sinBsin(AB)22sinCcosB， ∴sinBsinC22sinCcosB，

∵0C，sinC0，∴tanB22. (2)∵tanB22，且0B，∴B为锐角，且

2sinB22， cosB∴sinB2211，cosB，∵SacsinB2，∴ac3. 332由余弦定理得：ac23. 18.1.作SOAD,垂足为O ,依题意得SO平面ABCD,

SOAB,SOCD,又ABAD,

AB平面SAD,ABSA,ABSD.

利用勾股定理得SASBAB422, 同理可得SD222. 2,SASD

在△SAD中, AD2,SASDSD平面SAB,又SD平面SCD,

所以平面SAB平面SCD.

2.连接BO,CO,SBSC,RtSOBRtSOC,

BO  CO,又四边形ABCD为长方形, RtAOBRtDOC,OAOD.

取BC中点为E,得OE//AB,连结SE,SE3, 其中OE1,OAOD1,OS312 由以上证明可知OS,OE,AD互相垂直,

不妨以OA,OE,OS为x,y,z轴建立空间直角坐标系.

2OE1,OS2,DC(0,1,0),SC(1,1,2),BC(2,0,0),

设mx1,y1,z1是平面SCD的法向量,

y10mDC0则有{即{,

x1y12z10mSC0令z11得m(2,0,1).

设nx2,y2,z2是平面SBC的法向量,

2x20nBC0则有{即{

x2y22z20nSC0令z11得n(0,2,1). 则cosm,nmnmn11 3331. 3所以平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值为

19.1.在小明的男性好友中任意选取1名,其中走路步数低于7500的概率为

0能取值分别为0,1,2,3,P(X0)C3()0()362.X可155253527, 1255412132, P(X1)C3()()551252336, P(X2)C32()2()155125832330, P(X3)C3()()55125 男 女 总计 积极型 9 4 13 消极型 6 11 17 总计 15 15 30 X的分布列为 X 0 1 2 3 P 27 12554 12536 1258 125则E(X)027543686123 12512512512552.完成22列联表

30(91164)27503.3943.841. k的观测值k0151513172212据此判断没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关 1,即20.1.设Px,y,由题可知MFPF,所以PHPH2PFMFx12y2x41,化简2x2y21, 整理得43x2y21. 即曲线C 的方程为432.由题意,直线l的斜率k0,设直线l的方程为xmy1,

xmy1由{x2得3m24y26my90, y21432设Ax1,y1,Bx2,y2,所以△6m363m24144m210恒成立, 且y1y23m24,y1y293m24,①又因为AFFB,所以y1y2,②

1m2y2 联立①②,消去y1,?,得2

3m4因为

2124m2141220,,所以0,解得. 0m223m425122212m2124又ABm1y1y2m1,y1+y24y1y2, 43m243m2443227因为43m24,所以AB423,.

3m48527所以AB的取值范围是3,.

8解析：点睛:本题主要考查了求轨迹方程、直线与椭圆的位置关系等,考查推理论证能力、运算求解能力,方程与函数思想,数形结合思想等,属于中档题。 21.1. fx 的减区间0,m,fx 的增区间2. m 1?时, hx无极值,

m,.

m1时, hxminh1m,hxmaxhmm2mmlnm.

22.1.点Q 轨迹的极坐标方程为2(32sin2)15 2. MN230 31212x3 , x2123.1. f(x)x22x13x1 ,2x

213x , x 2故f(x)5的解集为(2,8)

2.由|b2a||2ba||a|(|x1||xm|),(a0)能成立, b2a2baab2b21x1xm能成立,令aa得(x1xm)能成立,即

bt,则t22t1(x1xm)能成立, a由1知, t22t15 2又∵x1xm1m ∴1m5 273∴实数m 的取值范围: ,

22