2013年山东高考数学文科试题评分细则20131215

文科卷填空题参及评分标准

填空题

（13）答案 22 等价形式 8，

注意：其他写法都认定为不正确，不得分。 （14）答案2

注意：其他写法都认定为不正确，不得分。 （15）答案 5 等价形式 5.0，

其他写法都认定为不正确，不得分。 （16）答案 ①③④ （可任意顺序）

等价形式 ①,③,④；1,3,4 或 1 3 4 （可任意顺序） 逗号“，”，分号“；”，顿号“、”，斜杠“/”等分隔符等同使用。 如①,③,④等同于①,③/④。

注意：其他写法都认定为不正确，如① 3 ④等，不得分。

(18)题评分细则

本题考虑用倍角公式, 两角和公式, 三角函数的周期性和单调区间来解决.

（I）f(x)的表达式并确定的 值(6分).

33sin2xsinxcosx231cos2x1 3sin2x22231 cos2xsin2x22 （I）f(x) sin(2x3). ................... 3分 因为图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又0,42 所以 4 ， ................... 5分 24 因此 1. ................... 6分A.利用倍角公式，两角和公式等， 得到函数f(x)的 表达式（包括其等价形式） ， 给 3分。注 1.能给出倍角公式或两角和公式，给 1分； 2.f(x)的等价形式有：sin(

32x),cos(2x6)等，正确就给3分。B.正确求出的 值， 再给 3分。

2注： 1. 给出的正确的计算公式 ， 就 给 2分。2 2. 的结果对，给 1分； 3.计算的公式错了，但给出三角函数的周期T,给 1分；（II）.求f(x)的最大值和最小 值，满分6分。

(II)的解法（参）：1 由(I)知 f(x)sin(2x3),358 当 x时，2x-， ................... 7分23333 所以 sin(2x)1， ................... 9 分

233 因此 1-sin(2x)， ................... 10 分3233 因而 f(x)在[,]上的最大值和最小值分别为，-1. ................... 12分22π(II)的解法2：由(I) 知f(x)cos(2x),613πππ19 由于 π2π2x3ππ， ................... 7分66666 π33 所以 1cos(2x)， x[,π], ................... 10 分62233 因而 f(x)在[,π]上的最大值的最大值和别为，-1. ................... 12分22 (II)的解法3： 由(I)知 f(x)sin(2x2),33822211 当 x时，22x3， 233333 ................... 7分 23)， ...................10 分3233 因而 f(x)在[,]上的最大值和最小值分别为，-1. ................... 12分22 所以 1sin(2x

注 1. 当 (I)中f(x)的表达式正确时，就看得分点和特殊的4分和6分的情形。得分点有如下3项：(1) 角的范围全对,给1分;有一侧错误此处就不给分;(2)三角函数值范围只对一个，给1分；若三角函数值两个都正确，要看三角函数前面有无负号,分情况讨论:(i)符号为正（\"\"，可省）: 给3分;(ii)符号为负（\"\"）: 给2分,加上\"\"变成f(x)并正确, 给3分;(3)函数f(x)的 最大值和最小值一个正确,给1分；两个都对,给2分.特殊的4分和6分的情形:(a)特殊的4分情形:只有正确的角变化范围和最大值和最小值。若其中有误，则根据得分点给分。(b)特殊的6分情形:正确的角变化范围，最大值和最小值有依据，可给6分。例如：f(x)cos(2xf(x)maxcos(136),62x619,6133),f(x)mincos(3)1.62 注 2. (I)中f(x)的表达式有误，按下面三种情况分别给0分，1分和2分。（1）(II)中无过程或过程不合理，即使有结果，也不给分；（2）(II)中只有角的范围和最大值和最小值,给1分。（3）(II)中有角的范围，三角函数的范围和最大值和最小值,给2分。（I）的解法2； （I）f(x)3sinx(3sinxcosx)2331 2sinx(sinxcosx)2223 2sinxsin(x)263 cos(2x)cos 266 cos(2x6). ................... 3分 注 1. 当 (I)中f(x)的表达式正确时，就看得分点和特殊的4分和6分的情形。得分点有如下3项：(1) 角的范围全对,给1分;有一侧错误此处就不给分;(2)三角函数值范围只对一个，给1分；若三角函数值两个都正确，要看三角函数前面有无负号,分情况讨论:(i)符号为正（\"\"，可省）: 给3分;(ii)符号为负（\"\"）: 给2分,加上\"\"变成f(x)并正确, 给3分;(3)函数f(x)的 最大值和最小值一个正确,给1分；两个都对,给2分.特殊的4分和6分的情形:(a)特殊的4分情形:只有正确的角变化范围和最大值和最小值。若其中有误，则根据得分点给分。(b)特殊的6分情形:正确的角变化范围，最大值和最小值有依据，可给6分。例如：f(x)cos(2xf(x)maxcos(136),62x619,6133),f(x)mincos(3)1.62 注 1. 当 (I)中f(x)的表达式正确时，就看得分点和特殊的4分和6分的情形。得分点有如下3项：(1) 角的范围全对,给1分;有一侧错误此处就不给分;(2)三角函数值范围只对一个，给1分；若三角函数值两个都正确，要看三角函数前面有无负号,分情况讨论:(i)符号为正（\"\"，可省）: 给3分;(ii)符号为负（\"\"）: 给2分,加上\"\"变成f(x)并正确, 给3分;(3)函数f(x)的 最大值和最小值一个正确,给1分；两个都对,给2分.特殊的4分和6分的情形:(a)特殊的4分情形:只有正确的角变化范围和最大值和最小值。若其中有误，则根据得分点给分。(b)特殊的6分情形:正确的角变化范围，最大值和最小值有依据，可给6分。例如：f(x)cos(2xf(x)maxcos(136),62x619,6133),f(x)mincos(3)1.62

文科19题（本小题满分12分） 如图，四棱锥PABCD中，ABAC,ABPA,

AB//CD,AB2CD,E，F，G，M，N分别为PB,

AB,BC,PD,PC的中点.

（Ⅰ）求证：CE//平面PAD; （Ⅱ）求证：平面EFG平面EMN. （Ⅰ）证法一：取PA的中点H，

连接EH,DH.1分

EH//AB,EH1AB, 21CD//AB,CDAB,

2EH//CD,EHCD.

四边形DCEH是平行四边形.3分

CE//DH. 4分

CE//平面PAD. 6分

证法二：连接CF.

AF//CD,AFCD 四边形AFCD是平行四边形.

CF//AD. 3分 CF//平面PAD.

又EF//PA. 4分

EF//平面PAD. 平面CEF//平面PAD.

CE//平面PAD. 6分

证法三：

延长AD,BC交于Q,连结PQ.

DC1AB, 2C为QB的中点 3分

又E为PB的中点，

CE//PQ 4分

CE//平面PAD. 6分

证法四：

1CECFFEDAAP,3分

2CE,DA,AP共面， 4分 CE//平面PAD. 6分

证法五： 取PA的中点H，

连接EH,DH.1分

DHDAAH

CEDH3分

CE//DH. 4分

CE//平面PAD. 6分

（Ⅱ）证法一：

EF//PA,ABPA,

ABEF1分

同理ABFG2分

AB平面EFG.3分 MN//CD,CD//AB,

MN//AB

MN平面EFG.4分 平面EFG平面EMN.6分

证法二：

取PA的中点H，连接EH,DH.

AB平面EFG.3分

EH//AB

EH平面EFG.4分 平面EFG平面EMN.6分

证法三：

ABAC,ABPA AB平面PAC. 平面PAC//平面EFG.

AB平面EFG.3分

MN//AB

MN平面EFG.4分 平面EFG平面EMN.6分

证法四：

AB平面EFG.3分 平面EFG平面ABCD4分 平面EMN//平面ABCD

平面EFG平面EMN.6分

证法五：

AB平面PAC.

平面PAC平面ABCD4分 平面PAC//平面EFG,平面EMN//平面ABCD 平面EFG平面EMN.6分

证法六：

ABEF1分

同理ABFG2分

MNEF,MNFG

MN平面EFG.4分 平面EFG平面EMN.6分

证法七：

ABAC,ABPA AB平面PAC.

MN//AB

MN平面PAC.3分 平面PAC//平面EFG

MN平面EFG.4分 平面EFG平面EMN.6分

注意：若有PA底面ABCD或EF底面ABCD,则为明显错误。

2013年山东高考文科第20题（数列题）评分标准

20.设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1. (Ⅰ)求数列an的通项公式； (Ⅱ)若数列bn满足

bb1b21n1n,nN,求bn的前n项和为Tn. a1a2an2解：(Ⅰ)设等差数列an的首项为a1，公差为d.

由S44S2，a2n2an1得

4a16d8a14d, ， a(2n1)d2a2(n1)d111┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（3分）

注：（1）等差数列前n项和公式和通项公式两个全对，给3分. （2）两个公式只对一个，给2分. 化简得2a1d,

a1d10解得 a11，d2.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（5分）

注：两个值分别占1分.

因此 an2n1,nN. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（6分）

注：写成an12（n1),nN不扣分. 一、评分原则（要点） 1. 两个公式3分； 2. 两个值2分； 3. 一个结论1分. 二、可能出现的情况 1.S1a444S2可用

a244(a1a2)表示. 2.a2n2an1 可用a22a11 或a42a21其它特殊值表示. 3.写成由S44S2，a2n2an1得2a1d,a1d10给3分.

4.写成若S44S2，1得a11d2 得aan2n1,nN给3分.

2n2an5. 由S44S2，S4S2，a1a2a得4得1得an2n1,nN给6分。

2nn1a22a11d26. 没有列方程但两个公式都写对的给3分.

由S44S2，得4a16d8a14d

a2n2an1得a1d10

ana1(n1)d7. 只列出公式不给分，如Snna1n(n1)d

28.由S44S2，a1得an2n1,nN，只给1分（结论分）.

2n2an9.另解：由a1a4244(a1a2)，a22a11 ，a42a21，三式消去a2，求得a11.

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

a4，可直接解(Ⅱ)由已知

bb1b21n1n,nN a1a2an2b11； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（7分） a12bn111（1n）（-1-n-1)n an222 当n=1时， 当n2时， 所以

bn1n,nN. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（8分） an2由(Ⅰ)知 an2n1,nN，

2n1 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（9分） ,nNn21352n1又 Tn23n,┈┈┈┈┈┈┈(10分）

222211352n32n1 Tn234nn1,

2222221122222n1两式相减得 Tn(234n)n1

22222221312n1 Tnn1n1

22222n3 所以 Tn3n ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（12分）

2所以 bn一、 评分要点

b11. 通过前n项和求通项公式得到正确bn给3分.若没有1扣1分.

a12. 利用错位相减法求和时，写出Tn给1分，等比求和化简结果正确给2分. 3. 若an求错，bn按评分细则执行，求和不给分.

4. 若an求对，bn求错，求和时只要有错位相减的步骤给1分. 二、 可能出现的情况

1. 若用不完全归纳法得到bn给3分。 解法：由已知

bb1b21n1n,nN a1a2an2b1111 b1a1 a1222 当n=1时， 当n2时，

b1b211312,b2a2 a1a2244同理，当n3时， b3a3 所以 bn2n1┈┈┈┈┈┈┈（9分） ,nNn21858注：（1）用列举法写出b1或若干项，而没写出结论给1分.

(2)只写出结论没列举给1分. (3)用不完全归纳法得出

bn1n,nN的按上述细则处理. an22. Tn的求法可能出现以下情况：

2n34n6 （2） T3nn1n221313n（3）Tn3n1(n) （4）Tn3n2()

2422224n212n1（5）Tn3n1n1 （6）Tn3n2n

2222（1）Tn332n2n332n14n6（7）Tn （8）Tn

2n2n1（9）Tn32n1n2n132 （10）T12[1(1)n1]2(2n1)

n22n1文21题评分细则

已知函数 f(x)ax2bxlnx，a,bR. （I） 设a0, 求f(x)的单调区间；

（II） 设a0, 且对任意设x0，f(x)f(1). 试比较lna与2b的大小. (I)解答： 由 f(x)ax2bxlnx，x(0,)，得

2ax2bx1. „„„„„„„„„„„„„„„„.1分 f(x)x1） 当 a0，则 f(x)bx1. x(i) 若 b0，则当 x0 时，f(x)0成立. 所以 f(x)的单调递减区间是

(0,)„„„„„„„„„„„„„ 2 分

1(ii) 若 b0, 则 当 0x 时， f(x)0；

b 当 x 时， f(x)0；

所以f(x)的单调递减区间是(0,)，

1b1b单调递增区间是(,)„„„„„„„3分

2) 当 a0时，令 f(x)0 解得

bb28abb28ax1（舍去）， x2，„„„„ 4分

4a4a1b于是当0xx2时，f(x)0，f(x)单调递减； 当 xx2时，f(x)0，f(x)单调递增

bb28a)， 所以函数f(x)的单调递减区间是(0,4abb28a,). „„„„„„„„„.6分 单调递增区间是(4a(II)解答：由题意，函数f(x)在x1处取得最小值„„..8分

bb28a再由(I)知x2是函数f(x)唯一的极小值点，

4abb28a1， 于是

4a整理得2ab1，即 b12a„„„„„„„„„„„9分 设 g(x)24xlnx， 则 g(x)令 g(x)0，得 x.

当 0x时，g(x)0，g(x)单调递增； 当 x时，g(x)0，g(x)单调递减. 因此 g(x)g()1ln0. 故 g(a)0, 即得

24alna2blna0.

141414141414x. „„„„„11分 x于是 lna2b. „„„„„„„„„„„„„„„„ 12分

注 1 第（I）问6分=

3分（导数正确1分+(0,)1分+(0,)(,)1分） + 3分（根正确1分+两个增减区间正确2分）。

第（II）问6分=

1b1b 3分（函数f(x)在x1处取得最小值2分+2ab11分） + 3分（辅助函数2分+结论lna2b1分）

2ax2bx1注 2 如果求导数f(x)错误：

x （I）定义域(0,)正确得1分.

（II）按错误的导数“规范论证”得1分.。

注 3 第（II）问中，在得到2ab1（3分）的基础上，通过画图或取特殊的点得到

lna2b，加1分。

注 4 在试题论证出现错误时，出错后面的得分，原则上（在不减少难度且不再出错的

情况下）得分折半。两次错误后面不得分。

文科22评分细则：

x2y2（I）设椭圆方程为221ab0

ab由题设eca2,2b2a2,b1或a22,b21---------累计2分 2x2因此椭圆C的方程为: y21 -----------------累计3分

2 说明(1)写出2b2,或b1--------给1分;

b21c2写出e或12或a22b2-----给1分（累计2分）

a2a2x2写出方程 y21或x22y22------给1分（累计给3分）

2x2 （2）没有过程只写出方程y21给2分

2（II）解法一：

(1) 当AB的斜率不存在时，设AB的方程为xm-2m0,0m2 SAOBm26|m|1

24 m2或m2 ---- ①------------------求出m的值给1分（累计1分）

1322tOPtOEOAOBmt,0，Pmt,0

2m2t21---②------------------------------给1分（累计2分） P点在椭圆上，2由①②可得t24或t2，因为t0t2或t4323 3 ----------求出t给1分，（累计3分） 说明: 当斜率不存在时,求出t给3分，在后面讨论也可以 (2) 当直线AB的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm,

x2由题意知m0,将其代入y21，得，12k2x24kmx2m220

2 -------------------正确得到方程给1分;(累计4分) 由812k2m2012k2m2,-------------------------------------(*) 设Ax1,y1,Bx2,y2

4km2m22,x1x2则x1x2------------得出(*)式或韦达定理给1分(累计5分) 12k212k2

1k21k2所以|AB||a|x1x22221k212k2m24x1x2 212k或 |AB|1k2812k2m212k2 -------------求出弦长的表达式给1分(累计6分)

|m|1k,2因为原点O到直线AB的距离为d

所以SAOB12|m|12k2m2|AB|d 2212k2|m|12k2m26又题设 -------------------------------(**)

12k24 --------------------得出方程(**)给1分(累计8分)

4m2由(**)式求出: 12k4m或12k-----------(***)

3222 ---------得出k,m的关系式给1分(累计9分)

t2kmtmtmt2kmt, P,OPtOEOAOB,222212k12k212k12km22t1-------------------（****） -----给1分（累计10分） P点在椭圆上，

1+2k2将（***）代入（****）可得：t24或t2 因为t0t2或t23 --------------求出t给1分，（累计11分） 343说明：（1）若设直线方程为xmyn，参照解法一的评分标准给分 （2）若求出的t 不全正确，扣1分 解法二： 设Ax1,y1,Bx2,y2

则SAOB|x1y2x2y1|S2x1y2x2y112xx1142221214212222x1y2x2y12x1x2y1y2-----2分 42612222 2xxyyxxxx2xxyy12121212121244322所以x12x2x12x22x1x2y1y2----①------------------累计4分

22xx21221222x12x2x12x2x12x2yy111

222421222x12x222xx2y12y20---②-----------累计5分

221222x12x232222x1x2y1y22y12y2x12x24x1x2y1y24y12y21 由①②可得222即x1x22y1y21x1x22y1y21--------③----------累计7分

ttOPtOEOAOBx1x2,y1y2

222所以Pt24tx1x2ty1y2,，因为P在椭圆上，所以 222x1x22t2x2x2x12x2212y1y2x1x2112y1y2 222422t2x1x22y1y221 4即x1x22y1y242------④--------------------------累计9分 2t4323 ---------累计11分 3由③④可得t24或t2因为t0t2或t解法三：设A2cos,sin,B2cos,sin-------------2分

SAOB126----4分 |2cossin2cossin||sin|2243-----------------------------5分 2所以sin可得cos----------①-----------------7分

12ttOPtOEOAOB222coscos,sinsin

因为P在椭圆上，所以

2t2t2222cos1-----② coscossinsin44 ----------------------------------------------9分 将①代入②

234---------------------------------------11分 t24或t2因为t0t2或t33