异面直线所成的角训练题

1.如图,正方体ABCD -A1B1C1D1中,E,F,M,N分别为BC,CC1,A1D1,C1D1的中点,则直线EF,MN所成角的大小为( )

A. B. C. D.

2．已知正四面体PABC，D为PA中点，则BD与AC所成角的余弦值为( ) A．36 B．336 C．32 D．332

3.(2020·重庆高一检测)在正三棱柱ABC -A1B1C1中,AB=AA1=2,M,N分别为AA1,BB1的中点,则异面直线BM与C1N所成角的余弦值为( ) A. B. C. D.

4.在正方体ABCD -A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为 .

5.如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是 .

答案

1.【解析】选C.连接A1C1,BC1,A1B,则MN∥A1C1,EF∥BC1,所以∠A1C1B即为EF,MN所成角,易得∠A1C1B=.

2．【解析】

D为PA中点，取PC中点N，连结NB，DN，

设正四面体的棱长为2， 则BDBNBDN413，ND1，且DN//AC，

是异面直线DB与AC所成角（或所成角的补角），

故异面直线DB与AC所成角的余弦值为：

BD2DN2BN23133cosBDN． 2BDDN2316故选：A．

3.【解析】选C.如图,连接A1N,则A1N∥BM,

所以∠A1NC1为异面直线BM与C1N所成角,

在正三棱柱ABC -A1B1C1中,因为AB=AA1=2,M,N分别为AA1,BB1的中点, 所以A1N=C1N=

,在△A1NC1中,

由余弦定理可得:cos ∠A1NC1==.

即异面直线BM与C1N所成角的余弦值为. 4.【解析】如图所示:

在正方体ABCD -A1B1C1D1中,连接BE,AE,

所以异面直线AE与CD所成角,即为AE和AB所成的角.设正方体的棱长为2,由于AB⊥平面BCE,所以△ABE为直角三角形,所以BE=

=

答案:

,所以tan ∠BAE=

=

.

5.【解析】取BC的中点D,连接D1F1,F1D,AD.

所以D1B∥DF1,所以∠DF1A就是BD1与AF1所成角或其补角.设BC=CA=CC1=2, 则AD=

,AF1=

,DF1=

.

在△DF1A中利用余弦定理可得cos ∠DF1A==.

答案: