江西省南昌市心远中学2022年中考二模数学试题含解析

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )

A． B．

C． D．

2．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（ ）

A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M

3．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）

A． B． C． D．

4．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表： 步数（万步） 天数 1.0 3 1.2 3 1.1 5 1.4 7 1.3 12 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A．1.3，1.1

B．1.3，1.3

C．1.4，1.4

D．1.3，1.4

5．如图⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A22.5，OC4，CD的长为（ ）

A． B．4 C． D．8

6．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ） A．2：3 7．－5的倒数是 A．

B．3：2

C．4：9

D．9：4

1 5B．5 C．－

1 5D．－5

8．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（ ）（结果保留小数点后两位）（参考数据：

≈1.732，

≈1.414）

A．4.海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里

9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4A．①② 10．若分式

B．①③ C．①③④ D．②③④

1有意义，则x的取值范围是（ ） ．．．x2B．x2；

C．x2；

D．x2.

A．x2；

11．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )

A．335°° B．255° C．155° D．150°

12．已知一次函数ykx3且y随x的增大而增大，那么它的图象不经过（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．13．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．

14．在正方形ABCD中，AD4，点E在对角线AC上运动，连接DE，过点E作 交直线AB于点F（点EFED，，连接DF，设CEx，tanADFy，则x和y之间的关系是__________（用含x的代数式表F不与点A重合）示）．

15．如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为_________．

k2的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且

xx

16．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．

17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．

18．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交

的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与

△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是__ ．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围．

20．（6分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）

21．（6分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD． （1）求证：AO＝EO；

（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．

22．（8分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．（1）证明：△BOE≌△DOF；

（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．

23．（8分）如图，已知反比例函数y＝

k的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．求n和bx的值；求△OAB的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

24．（10分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度． 25．（10分）列方程解应用题

八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度. 26．（12分）某通讯公司推出了A，B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）

设月上网时间为x h（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题

（1）设方案A的收费金额为y1元，方案B的收费金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式； （2）当35＜x＜50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由

27．（12分）已知RtOAB，OAB90，ABO30，斜边OB4，将RtOAB绕点O顺时针旋转60，如图1，连接BC．

（1）填空：OBC ；

（2）如图1，连接AC，作OPAC，垂足为P，求OP的长度；

（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在OCB边上运动，M沿OCB路径匀速运动，N沿OBC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？

参

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解析】

根据全等三角形的判定定理进行判断． 【详解】

解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； C、

如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE， ∴∠FEC＝∠BDE，

所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3， 所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意； D、

如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE， ∴∠FEC＝∠BDE， ∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C， ∴△BDE≌△CEF，

所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意； 由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形， 故选C． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．

2、C 【解析】

根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答 【详解】

213，210．设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3、13、10，只能F是M或N时，其各边是6、与△ABC各边对应成比例，故选C 【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键 3、B 【解析】

主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．4、B 【解析】

在这组数据中出现次数最多的是1.1，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数． 【详解】

在这组数据中出现次数最多的是1.1，即众数是1.1．

要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1，所以中位数是1.1． 故选B． 【点睛】

本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求． 5、C 【解析】

∵直径AB垂直于弦CD， ∴CE=DE=

1CD， 2∵∠A=22.5°， ∴∠BOC=45°， ∴OE=CE， 设OE=CE=x，

∵OC=4， ∴x2+x2=16， 解得：x=22， 即：CE=22， ∴CD=42， 故选C． 6、C 【解析】

由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案． 【详解】

∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3， ∴这两个三角形的面积比为4：1． 故选C． 【点睛】

此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方． 7、C 【解析】

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 【详解】

解：5的倒数是． 故选C． 8、B 【解析】

根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= 即可得出答案. 【详解】

根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2

x+2x=30，解之

15

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°， ∴∠ABC=135°， 又∵BE=CE，

∴∠ACB=∠EBC=15°， ∴∠ABE=120°， 又∵∠CAB=30° ∴BA=BE，AD=DE， 设BD=x， 在Rt△ABD中， ∴AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，

x+2x=30，

∴AC=AD+DE+EC=2

∴x= = ≈5.49，

故答案选：B. 【点睛】

本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质. 9、B 【解析】

结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案． 【详解】

解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；

②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；

剩下的选项中都有③，所以③是正确的；

易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误． 故选：B． 【点睛】

本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题． 10、B 【解析】

分式的分母不为零，即x-2≠1． 【详解】 ∵分式

1有意义， x2．．．

∴x-2≠1, ∴x2. 故选：B. 【点睛】

考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 11、B 【解析】

∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°， ∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°． ∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°， ∴∠1+∠2=360°=255°﹣105°． 故选B．

180° 点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×（n≥3且n为整数）是解题的关键．12、B 【解析】

根据一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小，进行解答即可． 【详解】

解：∵一次函数y=kx-3且y随x的增大而增大，

∴它的图象经过一、三、四象限， ∴不经过第二象限， 故选：B． 【点睛】

本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、950 【解析】

设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，得到工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，和周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，再结合题意得到10.1x﹣（5﹣3）＝503，计算即可得到答案. 【详解】

解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶， 工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，

周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶， 周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，

周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x﹣19x＝10.1x元，

由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，

所以这起错单发生在B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱，取走的是C饮料； 于是有：10.1x﹣（5﹣3）＝503 解得：x＝50

50＝950元， 工作日期间一天的销售收入为：19×故答案为：950. 【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是由题意得到等量关系. 14、y【解析】

22x1 x1或y44①当F在边AB上时，如图1作辅助线，先证明FGE≌EHD，得FGEH的定义表示即可；

2x，AF42x，根据正切2②当F在BA的延长线上时，如图2，同理可得：FGE≌EHD，表示AF的长，同理可得结论．

【详解】 解：分两种情况：

①当F在边AB上时，如图1，

过E作GH//BC，交AB于G，交DC于H， 四边形ABCD是正方形，

ACD45，GHDC，GHAB，

EHCH2x，FGEEHD90， 2DH42xGE， 2GFEHED，

FGE≌EHD，

FGEH2x， 22x， 2BGCHAF42x，

RtADF中，tanADFy2x1； 4AF42x， AD4即y②当F在BA的延长线上时，如图2，

同理可得：FGE≌EHD，

FGEH2x， 22x， 2BGCHAF2x4，

RtADF中，tanADFy【点睛】

AFAD2x42x1． 44本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角函数等知识，熟练掌握正方形中辅助线的作法是关键，并注意F在直线AB上，分类讨论． 15、-6 【解析】

如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°，

∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°， ∴∠OAC=∠BOD， ∴△ACO∽△ODB， ∴

OAOCAC， OBBDOD∵∠OAB=60°， ∴

OA3， OB3设A（x，

2）， x23， x∴BD=3OC=3x，OD=3AC=∴B（3x，-23）， xkk23=把点B代入y=得，-，解得k=-6，

3xxx故答案为-6.

16、3【解析】

2

由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S阴影=S△OAB-S扇形OMN，进而可得出结论． 【详解】

∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB=60°，

∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，

设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB， ∴OGOAsin6023 3，21∴S阴影=S△OAB-S扇形OMN= 232故答案为3【点睛】

60π32360π

3．22

考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键. 17、22.5°

【解析】

四边形ABCD是矩形，

AC=BD，OA=OC，OB=OD， OA=OB═OC，

∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA， ∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，

∠EAC=2∠CAD，

∠EAO=∠AOE，

AE⊥BD，

∠AEO=90°， ∠AOE=45°，

∠OAB=∠OBA=67.5°，

即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质． 18、①②④． 【解析】

①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为． ②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化．

③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB．

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．正确，当点A是PC的中点时，k=2，则此时点B也一定是PD的中点．

故一定正确的是①②④

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、（1）k＝﹣1；（2）当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点． 【解析】

（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；

（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可. 【详解】

解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1， ∴h＝1，

把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得， （2﹣1）2+k＝2， 解得k＝﹣1；

（2）∵抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴有公共点， ∴对于方程（x﹣1）2+k＝2，判别式b2﹣4ac＝﹣4k≥2， ∴k≤2．

当x＝﹣1时，y＝4+k；当x＝2时，y＝1+k，

∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点， ∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，

综上，当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点． 【点睛】

抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 20、至少涨到每股6.1元时才能卖出. 【解析】

根据关系式：总售价-两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可． 【详解】

解：设涨到每股x元时卖出，

根据题意得1000x-（5000+1000x）×0.5%≥5000+1000， 解这个不等式得x≥即x≥6.1．

答：至少涨到每股6.1元时才能卖出． 【点睛】

本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价-两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式．

21、（1）详见解析；（2）平行四边形.

1205， 199【解析】

（1）由“三线合一”定理即可得到结论；

（2）由AD∥BC，BD平分∠ABC，得到∠ADB=∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD=AB，根据垂直平分线的性质有AB=BE，于是AD=BE，进而得到AD=EC，根据平行四边形的判定即可得到结论． 【详解】

证明：（1）∵BD平分∠ABC，AE⊥BD， ∴AO=EO； （2）平行四边形， 证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠ABD， ∴AD=AB，

∵OA=OE，OB⊥AE， ∴AB=BE， ∴AD=BE， ∵BE=CE， ∴AD=EC，

∴四边形AECD是平行四边形．

【点睛】

考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键. 22、（1）（2）证明见解析 【解析】

（1）根据矩形的性质，通过“角角边”证明三角形全等即可；

（2）根据题意和（1）可得AC与EF互相垂直平分，所以四边形AECF是菱形． 【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OD，AE∥CF，

∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等），

在△BOE与△DOF中，

EFBOEDOF， OBOD∴△BOE≌△DOF（AAS）． （2）

证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，

又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， 又∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形． 23、（1）-1；（2）【解析】

（1）把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；（2）设直线y＝x+3与y轴的交点为C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根据A、B两点坐标及C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案. 【详解】

（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝4，1+b＝4， 得k＝1×

解得k＝4，b＝3，

∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝∴n＝

5；（3）x＞1或﹣4＜x＜0. 2k，一次函数y＝x+b， x4的图象上， x4＝﹣1； 4（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，

∵当x＝0时，y＝3， ∴C（0，3），

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝

11×3×1+×3×4＝7.5， 22（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），

∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y＝结合的思想．

24、（1）520千米；（2）300千米/时． 【解析】

1．3得出答案；试题分析：（1）根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程×（2）首先设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时，根据题意列出分式方程求出未知数x的值． 1．3=520（千米） 试题解析：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时 依题意有：

k中k的几何意义，这里体现了数形x520400=3 解得：x=120 x2.5x120=300千米/时 经检验：x=120分式方程的解且符合题意 高铁平均速度：2．5×120=300千米/时． 答：高铁平均速度为 2．5×考点：分式方程的应用． 25、15km/h 【解析】

试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验. 试题解析：

解:设骑车学生的速度为xkm/h,由题意得

10101 , x2x3解得 x15.

经检验x15是原方程的解. 答: 骑车学生的速度为15km/h. 26、（1）y1见解析. 【解析】

（1）根据两种方式的收费标准，进行分类讨论即可求解； （2）当35＜x＜1时，计算出y1-y2的值，即可得出答案． 【详解】

0x250x5030,50,y，2；（2）当35＜x＜1时，选择B方式能节省上网费，

3x45,x253x100,x500x2530,解：（1）由题意得：y1；

300.0560(x25),x25即y10x2530,；

3x45,x250x5050,y2；

500.0560(x50),x500x5050,y即2；

3x100,x50（2）选择B方式能节省上网费

当35＜x＜1时，有y1＝3x－45，y2＝1． :y1-y2=3x－45－1＝3x－2．记y＝3x-2 因为3＞4，有y随x的增大而增大 当x＝35时，y＝3．

所以当35＜x＜1时，有y＞3，即y＞4． 所以当35＜x＜1时，选择B方式能节省上网费 【点睛】

此题考查了一次函数的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，正确理解收费标准求出函数解析式是解题的关键． 27、（1）1；（2）【解析】

（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；

822183；（3）x时，y有最大值，最大值．

373（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可； ①当0＜x（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：

8M在OC上运动，N在OB上运动，时，此时过点N作NE⊥OC3且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G． 【详解】

（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝1°， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠OBC＝1°． 故答案为1． （2）如图1中．

83

∵OB＝4，∠ABO＝30°，

1OB＝2，AB3OA＝23， 211∴S△AOC•OA•AB2×2323．

22∴OA∵△BOC是等边三角形，

∴∠OBC＝1°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°， ∴AC∴OPAB2BC227， 2SAOC43221． AC7278时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E． 3（3）①当0＜x

则NE＝ON•sin1°3x， 2∴S△OMN113x， •OM•NE1.5x222∴y332

x， 8∴x883时，y有最大值，最大值． 33②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．

83

作MH⊥OB于H．

则BM＝8﹣1.5x，MH＝BM•sin1°3（8﹣1.5x）， 2∴y1332ON×MHx+23x． 28883时，y取最大值，y＜， 33当x③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，

作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝23， ∴y153x， •MN•OG＝12322当x＝4时，y有最大值，最大值＝23．

综上所述：y有最大值，最大值为【点睛】

83． 3本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．