高校综合奖学金的评定数学建模

数学建模联赛

承 诺 书

我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

参赛组别（研究生或本科或专科）：本科生组

参赛队员 (签名) ：

队员2：

队员3：

获奖证书邮寄地址：

队员1：

我们的参赛报名号为：2748

2011年第八届苏北数学建模联赛

编 号 专 用 页

参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：

竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：

竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

2011年第八届苏北数学建模联赛

题 目 高校综合奖学金的评定

摘要

本文我们应用相对成绩的思想，定义了相对优秀系数，将各个指标的评价级别量化为具体分数。采用层次分析法（AHP），并且通过模糊分析法对相同层次中指标进行相对重要性的判定，确定出了各指标的权重。综合考虑各指标后得到每个同学的综合排名，最终实现奖学金的合理分配。

在问题一中，最主要是将考查课的等级利用权重关系转换成与考试课成绩有直接联系的分数，可以进行科学、合理的排名。在计算学生的综合成绩的时候，考试课与考查课学分和课时不同，在学生的综合成绩中所占的比例也不同，重要程度不同，所以我们将学生的考试课和考查课按一定比例分开考虑。

在问题二中，各指标在对学生个人综合能力的评价中的重要性有所不同，所以评价体系中运用到实际指标的权重不同。通过对各个影响因素相对重要性进行比较，我们可以采用层次分析法（AHP），建立包括目标层、准则层以及子准则层三个层次的结构模型，通过模糊分析法对相同层次中指标进行相对重要性的判定，得到每项指标的权重。

在问题三中，我们应用相对成绩的思想，将部分学生的卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票的相关信息进行统一量化，然后再根据问题二所得到的权重关系即可得到学生评定奖学金的学生综合素质得分及排名，从而对奖学金进行合理的分配。

在问题四中，我们利用问题一、问题三的模型，对影响奖学金评定的各项指标进行标准量化，利用相对成绩计算出评定奖学金过程中各项指标的相对成绩，进而通过问题二的求解权重的结果进行综合评定，最终制定出综合奖学金的评定说明。

关键字：相对优秀系数 层次分析法 评定指标 量化

目录

1.问题的重述 ...................................................................................... 错误!未定义书签。 2.模型的假设 ...................................................................................... 错误!未定义书签。 3.模型的符号说明 .............................................................................. 错误!未定义书签。 4.模型的分析 ...................................................................................... 错误!未定义书签。 5.模型的建立与求解 .......................................................................... 错误!未定义书签。 模型的建立 ..................................................................................... 错误!未定义书签。 模型一的建立 ............................................................................. 错误!未定义书签。 问题二模型的建立 ..................................................................... 错误!未定义书签。 问题三模型的建立 ..................................................................... 错误!未定义书签。 模型的求解 ..................................................................................... 错误!未定义书签。 模型一的求解 ............................................................................. 错误!未定义书签。 模型二的求解 ............................................................................. 错误!未定义书签。 模型三的求解 ............................................................................. 错误!未定义书签。 综合奖学金的评定说明 ................................................................. 错误!未定义书签。 6.模型的评价与改进 .......................................................................... 错误!未定义书签。 模型的评价： .................................................................................. 错误!未定义书签。 模型的优点 ................................................................................. 错误!未定义书签。 模型的缺点： ............................................................................. 错误!未定义书签。 模型的改进 ..................................................................................... 错误!未定义书签。 7.参考文献 .......................................................................................... 错误!未定义书签。

1.问题的重述

奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。

目前，高校奖学金主要有综合奖学金和单项奖学金两大类。综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的，单项奖学金则主要是针对在某一方面表现比较突出的学生设立的。

我们收集了某班级评定奖学金可以用到的一些资料（在奖学金评定信息.xls中）。考虑到该班级所在学校对奖学金的评定有基本条件，如考试课成绩不能低于70分等，表中只给出了满足基本条件的同学的信息。请建立数学模型，根据资料中提供的数据，确定奖学金获得者名单。具体要求如下：

(1) 根据Excel中的相关数据，选择一种合理的方法，计算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。

说明：Excel中每门课程名称后面括号中的数据为该课程的学分。如考试课3（）表示考试课3的学分为。

(2) 结合你所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。

注意，权重应该与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。

对表格中的数据，说明如下：

①为了简化问题，对于获奖情况，不管是科技类还是文艺类等方面的获奖，我们只考虑获奖级别的差异，而不考虑获奖内容的差别。

②该班级总人数为32，为了得到该班同学的民主测评情况，要求该班级所有同学根据自己的了解，为自己认为各方面表现良好的同学投票。每人至多投10票，表中“学生投票”列是统计得到的每个同学的得票数。

(3) 该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个，二等奖3个，三等奖5个，请给出具体获奖名单。

(4) 撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明，向负责奖学金评定的人（如班主任、班长等）阐述你们计算奖学金的主要依据和过程。为了方便奖学金评定操作，建议大部分计算过程最好能够使用Excel完成（评定说明中只要给出具体公式即可，这些公式应该能够在Excel中实现）。如果你的模型中用到的数学方法比较复杂，可以简化模型的相关内容，以方便具体计算过程，提高模型的实用性。

2.模型的假设

1、只考虑综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生投票四个指标，获奖情况中只考虑级别的差异而忽略获奖内容的不同；

2、假设所有参评人的学生信息情况真实、准确、全面；

3、假设奖学金的评定流程是按严格正规的流程进行，评定过程公开、公正、公平，评选中忽略人为因素；

4、假设所有能够获得奖学金的学生都积极参加奖学金的评定工作；

5、学校的培养目标是发展具有综合素质的人才，提倡并鼓励学生参加学生工作、竞赛等；

6、 仅评定综合奖学金名单，而单项奖学金的评定不属于此论文的考虑范围。

3.模型的符号说明

符号

aij bij Sij

含义

第i个同学第j门课程的自己的成绩 第j门课程的最高成绩

第i个同学第j门课程的相对成绩 第i门考试课的成绩 第i门考查课的成绩为 第i门考试课的学分为 第i门考试课的学分为 考试课与考查课的比例 第i个同学的综合成绩

表示第i个指标对于第j个指标的相对重要性 判断矩阵的特征值 判断矩阵的最大特征值 判断矩阵的特征向量 判断矩阵的一致性指标

表示第j层指标对于第i层指标的权重

xi yi ui vi



Ci cij



max

W*

CI

wij

k

Gij

表示第k个指标对于第1层指标的权重

表示第i个学生在第j项评定指标中的相对得分 表示相对优秀系数

表示第i个同学在第j项评定指标中的得分

表示所有参加评定的学生中在第j项评定指标中的最高得分 表示第i个学生综合素质得分

zij zj

Gi

4.模型的分析

本文要在综合考虑每个同学成绩，学生卫生，学生工作，获奖情况，学生投票后，得到每个同学的综合成绩和排名，实现奖学金的合理分配。我们利用层次分析法，根据

学校的侧重点和培养方向，求出每个评定奖学金指标的权重。定义了相对优秀系数，应用相对成绩的思想，我们将各个指标的评价级别量化为具体分数。根据相对成绩和和各个指标的权重，我们可以得到每个同学的综合成绩，从而得到他们的综合排名，对奖学金名额进行合理的分配。

在问题一中，需要选择合理的办法对学生的考试课和考查课两部分成绩进行综合评价，进行具体的排名，最主要是将考查课的等级利用权重关系转换成与考试课成绩有直接联系的分数，这样才可以进行科学、合理的排名。我们不能简单地认为考查课比考试课所占权重小，我们要与学校的培养方向结合起来。在计算学生的综合成绩的时候，考试课与考查课学分和课时不同，在学生的综合成绩中所占的比例也不同，重要程度不同，所以我们将学生的考试课和考查课按一定比例分开考虑。

在问题二中，由于各个高校的培养目标不同，对于学生的综合能力的侧重点不同，各指标在对学生个人综合能力的评价中的重要性有所不同，所以评价体系中运用到实际指标的权重不同。我们不能人为地制定不同指标的权重，这样具有不合理性，不能对一个同学的综合能力进行客观的评价。通过对各个影响因素相对重要性进行比较，我们可以采用层次分析法（AHP），建立包括目标层、准则层以及子准则层三个层次的结构模型，通过模糊分析法对相同层次中指标进行相对重要性的判定。

在问题三中，我们应用相对成绩的思想，将部分学生的卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票的相关信息进行统一量化，然后再根据问题二所得到的权重关系即可得到学生评定奖学金的学生综合素质得分及排名，从而根据综合素质分数的排名对奖学金进行合理的分配。

在问题四中，要求我们制定关于综合奖学金评定的说明，所制定的说明应当使得计算简单并且能够全面反映学生的综合素质。因此，我们利用问题一、问题三的模型，对影响奖学金评定的各项指标进行标准量化，利用相对成绩计算出评定奖学金过程中各项指标的相对成绩，进而通过问题二的求解结果进行综合评定，利用各项指标的权重关系进行计算，最终可以求出学生的综合素质分数，最终制定出综合奖学金的评定说明。

5.模型的建立与求解

模型的建立 5.1.1模型一的建立

针对问题学生的成绩是由考试课和考查课两部分组成，考试课有具体的分数，可以直接用来计算，而考查课是按等级来评分的，不能直接计算，我们应该选择合理的方法对考查课进行量化。

我们对部分同学进行排名的意义是区分同学们在一个阶段内的相对情况，我们将考查课的成绩换算成与考试课相同的百分制标准的相对成绩，具体公式为：

aijSij100

bij 其中，aij为第i个同学第j门课程的自己的成绩；bij为第j门课程的最高成绩；Sij为第i个同学第j门课程的相对成绩。

因为考试课与考查课学分和课时不同，重要程度也不一样，所以各成绩不能简单进行相加。求学生的综合成绩的时候，我们将学生的考试课和考查课按一定比例进行考

虑。

则学生的综合成绩计算方法如下：

Cixiui1yivii1kkui1vii1i1ki1k

第i门考试课的成绩为xi，学分为ui，i1,2,...,k；第i门考查课的成绩为yi，学分为vi，i1,2,...,k；为考试课与考查课的比例，Ci为第i个同学的综合成绩。

5.1.2问题二模型的建立

综合评价体系具体到各高校，由于培养目标的不同，对于学生的综合能力的侧重点不同，各指标在对学生个人综合能力的评价中的作用有所不同，所以该评价体系运用到实际中各指标的权重不同。为使奖学金的综合评价体系在实际中应用，对各个影响因素相对重要性进行比较，我们采用了层次分析法（AHP）。

AHP是一种定量与定性相结合的评价方法，在判断目标结构复杂且缺乏必要的数据情况下，能把其他方法难以量化的评价因素通过两两比较加以量化，把复杂的评价因素构建为层次结构，有效确定多因素指标的相对重要程度，进而进行评价。但AHP在进行总体评价时，缺乏统一的、具体的指标量化方法，而模糊综合评价正好可以解决此问题。因而，本文将AHP和模糊综合评价相结合，把难以量化的定性判断化为可操作的重要度的比较上，建立了学生评优模型。

为了将奖学金的评定指标对奖学金的评定的相对影响状况综合反映出来，我们结合奖学金评定指标的特点，设计出综合评价的层次结构图，如图1所示。综合评价模型指标体系共分为三级：目标层、准则层和子准则层。

图1 综合奖学金的评定层次结构图

学生的综合成绩包括考试课成绩，考查课成绩，这两项指标可以准确地反映出来学

生的综合成绩的相对优劣性。

学生的卫生情况有学生的个人卫生和集体卫生，可以基本反映出学生生活态度情况。

学生工作状况：按照学生所参加工作的性质和级别可分为班级一般工作职务（体育委员、劳动委员等）、班级重要工作职务（班长、团支书）、社团一般工作职务（社团委员等非重要的职务）、社团重要工作职务（社团、学生会等）。

对于学生的获奖情况，为了简化问题我们只考虑获奖级别的差异，而忽略获奖内容的不同，我们根据学生的获奖情况可分为学院级奖励；校、市级奖励；省级奖励；国家级奖励和国际级奖励，奖项中设有一等奖、二等奖、三等奖和鼓励奖。

学生民主测评，是班级所有同学根据自己的了解，为自己认为各方面表现良好的同学投票，为了简化问题，我们只考虑学生为班级做的贡献和学生的人际交往两个方面。

整体思路如下：

表1 1~9标度法

标度cij 1 3 5 7 9 2,4,6,8 标度的倒数

含义

ci与cj的影响相同 ci比cj的影响稍强 ci比cj的影响强 ci比cj的影响明显地强 ci比cj的影响绝对地强

ci与cj的影响之比在上述两个相邻等

级之间

ci与cj影响之比为上面cij的互反数

根据学生综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主测评对目标层的权重关系，可以建立Satty提出的1~9标度法，则对应准则层A，B的判断矩阵可以表示为：

1c12c13c14c15Rc211c31c32c41c42c51c52c231c43c53c24c341c54c25c35 c451上式中，cij表示第i个指标对于第j个指标的相对重要性，具体数值按照表1来确定。

通过对以上判断矩阵的计算，可以得到判断矩阵的最大特征值，利用RWW求出所有的值，其中max为的最大值，求出max对应的特征向量W*，然后把特征向量

W*规一化为向量W，则Ww1,w2,,wm为各个目标的权重。

T当求出判断矩阵的最大特征值后，我们还需要进一步求出判断矩阵的一致性指标：

nCImax

n1并与平均随机一致性RI指标进行比较分析，以确定判断矩阵是否具有满意的一致性，以表明w121,2,3,4,5的各个分量作为相应的各个因素的权重值分配是合理

T的。其中，wij表示第j层指标对于第i层指标的权重，k表示第二层第k个指标对于第一层指标的权重。

采用类似的方法求出子准则层C对准则层B（包括B1、B2、B3、B4、B5）的判断矩阵R1(cij)22，R2(cij)22，R3(cij)44，R4(cij)55，R5(cij)22。

用相同的方法求得每个判断矩阵的最大特征值并得到最大特征值对应的特征向量，最后通过判断矩阵的一致性指标的检验，以确定各个目标的权重的合理性。

最后通过以上计算出的结果进行层次总排序权向量并通过一致性指标的检验即可得到，第三层子准则层中所有评定指标对于目标层的权重系数为：

''w131',2',3',4',...,12,13

T因此准则层中指标相对目标层的权重系数为：

W1,2,3,4,5

5.1.3问题三模型的建立

通过对问题二分析与求解，我们得到了高校综合奖学金评定的过程中综合成绩、卫

生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。对于附件中给出的部分学生的考试课成绩、考查课成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票的相关信息，我们将上述信息进行量化，再根据问题二所得到的权重关系即可得到学生评定奖学金的学生综合素质的排名。

对于学生的考试课成绩、考查课成绩我们可以利用问题一求得的结果进行量化排名。

由于所给的学生的卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票信息并没有利用统一的标准进行评定，我们必须建立相关的量化标准，这样才可以统一地与学生的综合成绩进行相关的计算，得出量化后的学生的综合素质排名。

为了统一不同指标的量化标准，我们查阅了几所高校的奖学金评定标准，每个学校对学生的培养方向有所不同，因此，我们假设该大学是一所综合性的大学，提倡学生培养自己的综合素质能力。为了更加突出对学生综合素质的体现，我们利用相对优秀系数来表示每个学生相对最好学生的差距，利用相对优秀系数可以使得每个学生了解自己与其他学生的优势与不足，明确自己处于劣势的方面，可以取长补短，综合提高、发展自己的能力。

相对优秀系数可定义为：

学生某项指标中的得分相对优秀系数=

所有参评学生中该指标中的最高得分即

zij，i1,2,...,m；j1,2,...,n j=zj其中，表示相对优秀系数，zij表示第i个同学在第j项评定指标中的得分，zj表示所有参加评定的学生中在第j项评定指标中的最高得分。

对于综合成绩方面，我们已经通过问题解决其量化问题，在求解的过程中直接与其它评定指标进行相关计算即可。

根据上述中的相对优秀系数j的定义，我们可以得到其它评定指标的得分情况。

T我们用Gij表示第i个学生在第j项评定指标中的相对得分，i卫生方面：

1,2,...,m；j1,2,...,n。

学生卫生相对得分=1-即

学生卫生扣分参评学生中最高的卫生扣分Gi1=1100分

100

学生工作方面：

学生工作相对得分=学生工作加分100分

学生工作最高分2即

Gi2=100

获奖情况方面：

学生获奖相对得分=学生获奖加分100分

学生获奖最高分3即

Gi3=100

学生民主投票方面：

学生投票相对得分=学生投票所得票数100分

学生投票中所得最多票数Gi4=5即

4100

因此，我们根据以上公式及问题二的结果可以得到，学生综合素质得分公式模型：

学生综合素质得分=

i1学生各项评定指标的相对得分权重

5即Gi=j1G1jj

其中，Gi表示第i个学生综合素质得分。

模型的求解 5.2.1模型一的求解

考查课成绩的评定分为优秀、良好、中等、合格、不合格五个等级，我们将优秀、良好、中等、合格、不合格分别对应百分制里面的90分、80分、70分、60分、0分（表示该门课未得到学分）。

计算出来的每个同学考查课每门课的相对成绩如表2所示。

表2 学生考查课相对成绩表

姓名 学生A

考查课1 （） 考查课2（） 考查课3（） 考查课4（） 考查课5（） 考查课6（）

100

100

100

100

100

100

学生B 学生C 学生D 学生E 学生F 学生G 学生H 学生I 学生J 学生K 学生L 学生M 学生N

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

100 100 100 100 100 100 100

100 78 100 100 100 78 100

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

100 100 78 100 100 78 100

78 78 78 100 78 100

因此，可以计算出来的每个同学的综合成绩及排名如表3所示。

表3 学生综合成绩排名表

姓名 学生N 学生A 学生B 学生L 学生I 学生F 学生H 学生J 学生C 学生K 学生G 学生D 学生E

总成绩

排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

学生M

5.2.2模型二的求解

14

根据模型二级表可得对应准则层A，B的判断矩阵为：

197591751199919591R7777

19791555517511999可以求出判断矩阵的最大值为：

max5.000 对应的权向量为：

w120.639,0.071,0.091,0.128,0.07

nCICImax0，RI1.120，CRn1RI因此

0

CR0.1，一致性通过检验。

同理可以求得采用类似的方法求出子准则层C对准则层BB1、B2、B3、B4、B5的判断矩阵分别为：

学生的综合成绩B1：

1R123321

可以求出判断矩阵的最大值为：

max2.000

对应的权向量为：

w210.600,0.400

nCImax0，RI0，CRn1因此

CIRI0

CR学生的卫生情况B2：

0.1，一致性通过检验。

R211 11判断矩阵的最大值为：max2.000

对应的权向量为：

w220.500,0.500 nCImax0，RI0，CRn1因此

CIRI0

CR学生工作B3：

0.1，一致性通过检验。

15353733511753511753757 571R3判断矩阵的最大值为：

max4.000

对应的权向量为：

w230.150,0.250,0.350 nCImax0，RI0.900，CRn1因此

CIRI0

CR

学生的获奖情况B4：

0.1，一致性通过检验。

11221R4345判断矩阵的最大值为：

1323143533225214123415415253 5451max5.000

对应的权向量为：

w240.067,0.133,0.200,0.333 nCICImax0，RI1.120，CRn1RI因此

0

CR

民主测评B5：

0.1，一致性通过检验。

R511221

判断矩阵的最大值为：

max2.000

对应的权向量为：

w250.667,0.333 nCImax0，RI0，CRn1因此

CIRI0

CR0.1，一致性通过检验。

最终求得总权重向量为：

w(0.383,0.256，0.035，0.035,0.023,0.023,0.031 ，

0.009,0.017,0.026,0.034,0.043,0.047,0.024)一致性检验为：

CICI0，RI0.225，CR0

RI因此

CR0.1，层次总排序一致性检验通过。

因此学生的综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和民主测评所占评定奖学金的权重分别为：

w0.639,0.070,0.091,0.129,0.071

5.2.3模型三的求解

获奖情况加分标准如表4所示。

表4 学生获奖加分标准 等级 类别 学院级 校、市级 省 级 全 国 国 际 一等奖 3 5 9 15 25 二等奖 2 4 7 11 20 三等奖 1 3 5 9 15 鼓励奖 1 3 5 7 因此我们可以根据以上获奖情况加分标准及模型三，可以求得学生的获奖情况的相对得分，如表5所示。

表5 学生获奖情况及其相对得分

姓名 学生A 学生B 学生C 学生D 学生E 学生F 学生G 学生H 学生I 学生J 学生K 学生L 学生M 学生N

学生工作的加分标准如表6所示。

表6 学生工作加分标准 级别 优秀 8 6 6 5 合格 5 4 4 3 不合格 0 0 0 0 获奖情况

校三等 省二等 校二等 校一等

得分 0 0 3 0 0 7 0 0 4 0 0 0 0 5

相对得分

0 0 43 0 0 100 0 0 57 0 0 0 0 71

类别 校、院级社团主要学生干部 校、院级社团非主要学生干部 班级重要学生干部 班级一般学生干部 因此我们可以根据以上学生工作加分标准及其相对得分的模型，可以求得学生的工作方面相对得分，如表7所示。

表7 学生工作的相对得分

姓名

学生工作

得分

相对得分

学生A 学生B 学生C 学生D 学生E 学生F 学生G 学生H 学生I 学生J 学生K 学生L 学生M 学生N

女工委员 学习委员 纪律委员、某社团宣

传

班长、某社团办公室

主任

团支书 文艺委员

劳动委员、某社团组

织

体育委员

0 6 5 13 14 0 6 0 5 0 13 0 0 5

0 43 36 93 100 0 43 0 36 0 93 0 0 36

我们可以根据学生民主测评的相对得分的模型，可以求得学生的民主测评方面的相对得分，如表8所示。

表8 学生民主评测的相对得分

姓名 学生A 学生B 学生C 学生D 学生E 学生F 学生G 学生H 学生I 学生J

学生投票 26 23 28 20 30 24 26 15 14 17

得分 87 77 93 67 100 80 87 50 47 57

学生K 学生L 学生M 学生N

24 18 12 29

80 60 40 97

通过以上学生综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况、民主测评结果，根据问题二求得的各项评定指标的权重关系w0.639,0.070,0.091,0.129,0.071，因此，可以得到学生综合素质得分及排名如表9所示。

表9 学生综合素质得分及排名

民主评

姓名 综合成绩 卫生 学生工作 学生获奖

议 学生A 学生B 学生C 学生D 学生E 学生F 学生G 学生H 学生I 学生J 学生K 学生L 学生M 学生N

97 68 100 47 75 100 53 26 95 100 5 0 5 100

0 43 36 93 100 0 43 0 36 0 93 0 0 36

0 0 43 0 0 100 0 0 57 0 0 0 0 71

87 77 93 67 100 80 87 50 47 57 80 60 40 97

综合得分

排名

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

因此通过以上表格可以得到，获得综合奖学金的学生名单： 一等奖学金：学生N

二等奖学金：学生F、学生I、学生C

三等奖学金：学生A、学生B、学生E、学生K、学生G

综合奖学金的评定说明

××大学××学院××班关于综合奖学金的评定说明

为了客观、准确地推进奖学金评定的工作，坚持公开、公正、公平的原则，根据学

校有关文件，结合本班级具体情况，切实为班级每一位同学的利益考虑，特制定本评定说明。

一、评选范围和推荐名额

综合奖学金是我校采用的一种对优秀学生进行奖励、激励的制度，凡我班级学生均可参加评选。

一等奖学金1名；二等奖学金3名，三等奖学金5名。如果特殊情况者可向学院、学校上报。

二、评选条件

1.在校期间遵守我校学生行为准则条例，没有违纪、违法现象。 2.符合学校关于评选综合奖学金的规定。

3.考试课成绩不得低于70分，考查课成绩不得低于合格。 三、评选办法

1.综合成绩的计算（总分100分）

综合成绩中考试课按照所得成绩进行计算，考查课中所分的五个等级优秀、良好、中等、合格、不合格分别对应90分、80分、70分、60分、0分（未获得该课程学分），并按照以下公式进行计算：

学生考查课对应的分数考查课相对成绩

所有参评学生中考查课中的最高分再根据考试课的成绩和考查课的相对成绩，取其权重分别为、，即综合成绩由以下公式计算得到：

0.6考试课成绩学分10.6考查课相对成绩学分 综合成绩0.6考试课学分10.6考查课学分2.学生卫生分数计算（总分100分）

学生卫生情况由学院有关部门每周进行检查，发现不合格者在一学年中进行累计扣分的方式，扣分标准按有关规定进行。

卫生得分的计算按照以下公式进行：

学生卫生扣分卫生相对得分=1-100分

班级学生中卫生扣分最高的分数3学生工作分数计算（总分100分）

学生工作按照职务的性质及级别分为班级一般职务、班级重要职务、校、院级社团一般职务和校、院级社团重要职务，班级职务等级的评定由班级统一无记名投票进行，校、院级职务等级的评定以校、院级公布名单为准，学生工作加分按以下标准进行加分： 等级 优秀 合格 不合格 类别 校、院级社团主要学生干部 8 5 0 校、院级社团非主要学生干部 6 4 0 班级重要学生干部 6 4 0 班级一般学生干部 5 3 0 学生工作得分由以下公式计算得到： 学生工作加分学生工作相对得分=100分

学生工作加分的最高分4学生获奖情况分数的计算（总分100分）

班级学生获奖情况需要以获奖证书为准，竞赛、活动举办日期须在上一学年之内。学生获奖情况的认定标准由学校的相关文件为准，加分标准如下： 等级 一等奖 二等奖 三等奖 鼓励奖 类别 3 2 1 学院级 校、市级 5 4 3 1 省 级 9 7 5 3 全 国 15 12 9 5 国 际 25 20 15 9 学生获奖得分由以下公式计算得到：

学生获奖加分学生获奖相对得分=100分

学生获奖加分的最高分5民主测评分数（总分100分）

班级在公开的场合以无记名投票的方式进行投票，为自己认为各方面表现良好的同学投票，每人至多投10票。

学生民主测评分数由以下公式计算得到：

学生获得票数民主测评得分=100分

学生中最高的得票数6综合素质分数的计算

按照综合成绩、卫生得分、学生工作得分、获奖情况、民主测评得分别按、、、、的权重进行计算：

综合素质得分=综合成绩×+卫生相对得分×+学生工作相对得分×+获奖情况相对得分×+民主测评相对得分×

奖学金获得者的名单按综合素质分数的排名由高至低选出符合条件的，名单公示三天以上，如有异议者向班干部提出。

四、附则 1.本说明由××班负责解释，经由学院、学校认可。 2.本办法自发布之日起实施。

6.模型的评价与改进

模型的评价： 6.1.1模型的优点

1、本模型通过定义相对优秀系数来相对区分考查课成绩及其它非定量标准，使之与考试课成绩形成统一的量化标准，最终利用各项评定指标所占评定标准的权重进行综合素质排名。

2、模型中通过层次分析法和模糊分析法，将综合奖学金的评定分为三个层次结构模型，并且将同一层之间有关的影响因素通过常用的标度方法进行标定，既简化了运算，同时也不失准确性。

3、我们的大部分计算都是通过简单的运算，层次清晰。既能使人易懂，也能体现其中的科学性和准确性，并且过程及结果的主要利用表格，一目了然，简单实用。

6.1.2模型的缺点：

1、模型中没有考虑的评定指标可能对最终的评定结果有所影响，如发表高质量的论文与学生专利申请情况也是体现学生综合能力的重要方面。

2、仅通过常用的1~9标度方法，不能全面、准确地反应所有因素的相对重要程度，只能通过经验来判断其相对重要性。

模型的改进

1、模型应当进一步全面考虑影响综合奖学金评定的指标，如发表高质量的论文与学生专利申请情况等，进行各项指标相对重要性的标度时，采用相对更加准确、科学的标定方法。

2、模型只是针对综合奖学金的评定，不能用于单项奖学金的评定工作，必须建立新的模型，下一步应当考虑使用多种奖学金的评定问题的模型。

7.参考文献

[1]魏巍，《MATLAB应用数学工具箱技术手册》，北京国防工业出版，2004年1月第一版；

[2]《第七届苏北数学建模联赛优秀论文集》，苏北数学建模组委会，2011年12月； [3]郑乐，王晗，陈洪波，金星，《层次分析法在高校排名中应用》，自然科学版，第33卷第6期：3—4页，2009年11月；

[4] 程海燕，《基于AHP和模糊综合评价的学生评优模型的研究》，CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION，2010年第9期：1-3页，2009年5月；

毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明

原创性声明

本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。

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使用授权说明

本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。

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学位论文原创性声明

本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

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学位论文版权使用授权书

本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。

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注 意 事 项

1.设计（论文）的内容包括：

1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作） 2）原创性声明

3）中文摘要（300字左右）、关键词 4）外文摘要、关键词 5）目次页（附件不统一编入）

6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论 7）参考文献 8）致谢

9）附录（对论文支持必要时）

2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于万字。

3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。 4.文字、图表要求：

1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写

2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画

3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印 4）图表应绘制于无格子的页面上

5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档 5.装订顺序

1）设计（论文）

2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订 3）其它