安溪第八中学七年级数学“希望杯”培训题参考1-7

安溪第八中学七年级数学“希望杯”培训题 1 姓名 班别

一．选择题

1．a是（ ）（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）0 2.在下面的数轴上（图1）表示数（—2）—（—5）的点是 （ ）

Q N O P M

-7 -3 0 3 7 x （A）M （B）N . （C）P. （D）Q. 3.

1994199434154516的值的负倒数是（ ）（A）4. （B）133 （C）1. （D）—1 134.()()()()()(5617671878191) （ ） 10（A）0. （B）5.65. （C）6.05 （D）5.85 5.432(43)2等于（ ）（A）0 （B）72 （C）—180 （D）108 6.x的

414141415与的差是（ ）（A）xx （B）x （C）(x) （D）x3 5353535347.n是整数，那么被3整除并且商恰为n的那个数是（ ）

n3 （B）n3 （C）3n （D）n 38.如果x:y3:2并且x3y27，则x,y中较小的是（A）3 （B）6（C）9（D）12

1336

9.20°角的余角的等于（ ）（A）(1) （B）(11) （C）(7) （D）5°

14777

1110.(7)()7等于（ ）（A）1 （B）49 （C）—7 （D）7

77（A）

二、A组填空题

11．绝对值比2大并且比6小的整数共有__________________个。

12．在一次英语考试中，某八位同学的成绩分别是93，99，，91，87．81，100，95，则他们的平均分数是__________________。

13．||||1992-1993|-1994|-1995|-1996|=__________________。

14．数：-1．1，-1．01，-1．001，-1．0101，-1．00101中最大的一个数与最小的一个数的比值是__________。 15．|

111111|||=_________________。 -|+|-100110001002100010021001a2b216．在自然数中，从小到大地数，第15个质数是N。N的数字和是a，数字积是b，则

N的值是__________________。

17．一年定期储蓄存款，月利率是0.945%。现在存入100元，则明年的今日可取得本金与利息共__________________元。

18．若方程19x -a =0的根为19-a，则a__________________。 19．当|x|=x +2时，19x+ 3x + 27的值是__________________。

20．下面有一个加法竖式，其中每个□盖着一个数码，则被□盖住的七个数码之和等于

__________________。

□ □ □

+ □ □ □

□ 9 9 4 三、B组填空题

21．已知a,b是互为相反数，c,d是互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，则

94x3abcdxabcd的值是__________________。

22．1992×19941994-1994×19931993=__________________。 23．

a a的相反数 19 94 3 27 5 a的倒数

按上表中的要求。填在空格中的十个数的乘积是__________________。

24.在数码两两个不等的所有的五位数中，最大的减去最小的，所得的差是_______________.

25.已知N199219931994199319941995

199419951996199519961997，则N的末位数字是______________.

26.要将含盐15%盐水20千克，变为含盐20%的盐水，需要加入纯盐______________千克.

27.一次考试共需做20个小题，做对一个得8分，做错一个减5分，不做的得0分，某学生共得13分，那么这个学生没有做的题目有______________个. 28.如右图.将面积为a的小正方形与面积为b的大正方 形放在一起(a0,b0)则三角形ABC的面积是______。

29.在1到100这一百个自然数中任取其中的n个数，要使这几个数中至少有一个合数，则n至少是_______________.

F E Q 30.如图3,是某个公园ABCDEF，M为AB的中点，N为CD的中点， A P P为DE的中点，Q为FA的中点，其中游览区APEQ与BNDM的面

D M 积是900平方米，中间的湖水面积为361平方米，其余的部分

B N C 22

是草地，则草地的总面积是______________平方米.

安溪第八中学七年级数学“希望杯”培训题 1参一、选择题

题号 答案 1 C 2 C 3 A 4 B 5 C 6 B 7 C 8 B 9 D 10 B 二、A组填空题 题号 答案 11 6 12 91.875 13 1994 14 0.91 15 0 16 17 18 19 43 20 51 145 111.34 18.05 47 三、B组填空题 题号 答案

21 0 22 -19941994 23 -1 24 88531 25 4 26 1.25 27 7 28 29 27 30 539 12b 2

安溪第八中学七年级数学“希望杯”培训题 2 姓名 班别

一、填空题（每小题5分，共75分）

0.2211．计算：=______________． 310.875(2)2．设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则│b-a│+│a+c│+│c-b•│=________．

3．若m人在a天可完成一项工作，那么m+n人完成这项工作需_______天（用代数式表示）． 4．如果

a7b3ab，，那么=____________． b5c2bc

5．已知│x-1│+│x+2│=1，则x的取值范围是_______________． 6．“如果两个角的和等于90°，那么这两个角叫做互为余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角”．已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍，那么这个角等于______________．

7．由O点引出七条射线如上图，已知∠AOE和∠COG均等于90°，∠BOC>∠FOG，那么在右图

中，以O为顶点的锐角共有___________个．

8．某人将其甲、乙两种股票卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；其乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人交易结果共盈利_______．

9．时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为________．

10．已知a×b×ab=bbb，其中a、b是1到9的数码．ab表示个位数是b，十位数是a的两位数，bbb表示其个位、十位、百位都是b的三位数，那么a=_____，b=______．

11．一个小于400的三位数，它是完全平方数，它的前两位数字组成的两位数还是完全平方数，其个位数字也是一个完全平方数，那么这个三位数是______．

12．甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地．甲骑自行车到C地（C是A、B•之间的某地），然后步行；乙先步行到C点，然后骑自行车；丙一直步行．结果三人同时到达B地．已知甲步行速度是每小时7.5km；乙步行速度是每小时5km．甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km，

那么丙步行的速度是每小时________km． 13．小虎和小明同做下面一道题目：“甲、乙、丙三个小孩分一袋糖果，分配如下：甲得总数的

一半多一粒，乙得剩下来的三分之一，丙发现自己分得的糖果是乙的二倍，那么这袋糖果 □小虎的答案是：糖的总数是38粒，甲得20粒，乙得6粒，丙得12粒． □小明的答案是：从题目给出的数据，无法确定糖果的总数．

你认为他们的答案是否正确？在答案前的方框内，将你认为正确的打∨，•不正确的打×． 14．如图，3×3的正方形的每一个方格内的字母都代表某一个数，已知其每一行、a b c 每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，若a=4，b=19，L=22，那么d e f b=•_____，h=________．

g h l

15．一幢楼房内住有六家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴．这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F这种报纸，每户至少订了一种报纸．已知赵、钱、孙、李、周分别订了其中2，2，4，3，5种报纸，而A、B、C、D、E五种报纸在这幢楼里分别有1、•4、2、2、2家订房．那么吴姓住户订有_______种报纸，报纸F在这幢楼里有_____•家订户．

二、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，第19，20题各10分，共45分） 16．已知│ab+2│+│a+1│=0，求下式的值：

111+„+.

(a1)(b1)(a2)(b2)(a2000)(b2000)

17．对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+bx+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算． 已知1*2=9，（-3）*3=6，0*1=2，求2*（-7）的值．

18．甲、乙二人分编号分别为001，002，003，„，998，999的999张纸牌，•凡编号的三个数码都不大于5的纸牌都属于甲；•凡编号三个数码中有一个或一个以数码大于5的纸牌都属于乙．

（1）甲分得多少张纸牌？

（2）甲分得的所有纸牌的编号之和是多少？

19．在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车可载供行驶14天的汽油，现有5辆巡逻车，同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地．为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻（然后再一起返回），甲、乙两车行至途中B处后，•仅留足自己返回驻地所需

的汽油，将其余的汽油留给另外三辆使用，问其他三辆可行进的最远距离是多少千米？

20．要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），应如何分割？并画图示意．

安溪第八中学七年级数学“希望杯”培训题 2答案:

1．原式=

30.960.041==-0.12（或-）．

7251(7)1(8)82．由图可知，a>0，b<0，c<0，且│c│>│a│>│b│>0， 于是有b-a<0，a+c<0，c-b<0，所以

原式=（a-b）-（a+c）+（b-c）=a-b-a-c+b-c=-2c．

1mn，m+n人1天工作量为，

mama1ma故m+n人完成这项工作的时间为天． mnmnmaa711．显然b≠0，原式b． 5c22511b33．1人1天工作量为

5．设数轴上表示有理数1，-2和x的点分别为A，B和P，

由已知可得PA+PB=1，•故点P必在A，B之间，即1≢x≢2． 6．设这个角为x，则180-x=6（90-x），解之，得x=72，即这个角为72°． 7．图有角（1+2+3+4+5+6）个，其中以OA为边的非锐角有3个， 以OB为边的非锐角有2个，以OC为边的非锐角有1个． 于是图有锐角1+2+3+4+5+6-（3+2+1）=15个． 8．甲、乙两种股票的原价分别为 1200×2-（

12001200、元，故该次交易共盈利

120%120%12001200+）

120%120% =2400-1000-1500=-100（元）． 即实为亏损100元．

9．分针每分钟走360÷60=6度，时针每分钟走360÷12÷60=0.5度， 故所求夹角度数为6×25-0.5×25=150-12.5=137.5度．

2

10．由已知可得ab（10a+b）=100b+10b+b，即b（10a+2ab-111）=0．

2

∵b•≠0，•∴10a+ab-111=0，即a（10a+b）=3×37．∴a=3，b=7．

11．满足第一个条件的三位数有100，121，144，169，196，225，256，2，324，361．• 其中满足第二个条件的是169，256，361．

而其中个位数字是完全平方数的是109和361． 12．设A、B两地相距Skm，A、C两地相距xkm，丙每小时Vkm， 则

xSxxSxSS+=+=，3x+4（S-x）=6x+•3（S-x），解得x=． 107.5510V4

SSSS4=S，∴V=8（km/h）∴=4．

8V510x1x2x13．设糖果有x粒，依题意得+1+（-1）+（-1）=x，

23232即0·x=0，x可为任何数，故小明答案正确，•小虎答案错误．

14．依题意知4+19+g=g+h+22，解得h=1；

又4+e+22=b+e+h，即b+h=26，将h=1代入，•得b=25．

15．设吴订了x种报纸，报纸F有y家订户，

则2+2+4+3+5+x=1+4+2+2+2+y，即y-x=5． ∵1≢x≢6，1≢y≢6，∴y=6，x=1．

即吴订了1种报纸，报纸F共有6家订户．

二、解答题 16．∵│ab+2│+│a+1│=0，且│ab+2│≣0，│a+1│≣0，

∴ab+2且a+1=0，∴a=-1，b=2．

111++„+ 233420012002111=-（++„+）

233420012002111111=-（-+-+„+-）

23342001200211500=-+=-. 220021001∴原式=

1*2a2bc9,17．由定义及已知条件得(3)*33a3bc6,

0*1bc2.a2, 解之，得b5,

c3. 即新运算为：x*y=2x+5y-3．

于是2*（-7）=2×2+5×（-7）-3=-34． 18．（1）甲的纸牌编号的个、十、百位数字只可能取0，1，2，3，4，5，且没有000•这个数，

故甲分得的纸牌数为6×6×6-1=215张．

（2）因为甲的纸牌的编号的各位数码均不超过5， 所以若编号为A的纸牌属于甲，•

则编号为B=555-A的纸牌也必属于甲．即A+B=555， 由于555为奇数，均A与B不同．

于是，除555这张纸牌之外，甲的纸牌均可两两配对，且每对纸牌的编号之和为555，因此，甲的纸牌编号之和为：

555+[（215-1）÷2]×555=555×108=59940． 19．设甲、乙两车从驻地A行至B处需耗x天的汽油，

则其他三辆车在AB•路段也消耗了x天汽油，

在B处甲、乙两车可向其他三辆车提供2（14-2x）天的汽油．

要使这三辆车行程最远，当且仅当甲、乙两车提供的汽油总量等于这三辆车在AB•路段消耗的汽油总量．即2（14-2x）=3x，解之，得x=4． 从而，这三辆车从驻地出发，行进的最远距离为：

1 [（14-4）+4]×200=1800（千米）． 220．设切出棱长为5的正方体1个，棱长为1的正方体48个．

由于48+53≠63，可知不能分割出棱长为5的正方体．

再设切割出棱长为4的正方体1个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个，•

则a8b216,6 解得b=14不合题意，即不能切割出棱长为4的正方体．

7ab48.a8b27216,

abc49.62c 7 设切割出棱长为3的正方体c个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个． 则 消去a，得

7b+2bc=167，b=23-4c+， ∴c=4，b=9，a=36．

所以可切割出棱长分别为1，2和3的正方体各有36个，9个和4个，共计49个。 分割法如图所示．

安溪第八中学七年级数学“希望杯”培训题 3 姓名 班别

1．计算：{[2

2411117÷（-）+0.4×（-6）]-[7+4+3-0.875]÷（-）]}×（-1）=________． 33424852．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，那么│b-a│+│a+c│+•│c-b│的化简结

果是_________．

3．图中三角形的个数共有_______个．

4．如果m、n为整数，且│m-2│+│m-n│=1，那么m+n的值为_________．

1000

5．今天是星期六，10天之后是星期________．

6．已知关于x的方程ax+b=37的解为7，且a、b都是质数，那么ab=________． 7．已知

nn是完全平方数，是立方数，则n的最小正数值是_______． 238．从1234567101112„50中划掉80•个数字，•使剩下的数最大，•其数字之和是________．

9．为了保护环境，某市规定，一大袋垃圾可换5枚邮票，一小袋垃圾可换3枚邮票．某个班的学生交纳了若干大袋垃圾和大袋垃圾3倍的小袋垃圾，共换了126枚邮票，•那么这个班的学生交纳了大袋、小袋垃圾共________袋． 10．规定a*b=（2a+1）（2b+1）-1，如果m*n=2000，且m、n为正整数，•那么有序数对（m，n）共有________对． 11．有一个四位数是11的倍数，它的中间两位数是完全平方数，•中间的两位数的数字和等于首位数字，那么这个四位数是________．

12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，E是AD的中点，F是EC的中点，BD是对角线，那么△BDF的面积为_______cm2． 13．已知关于x的方程│x+3│+│x-6│=a有解，那么a的取值 范围是_________．

14．在1000到2000中，有_____个千位数字小于百位数字，百位数字小于十位数字，十位数字小于个位数字的正整数．

15．有一边长分别是12，16，20厘米的密封的长方体容器，内装2880立方厘米的水．这个长方体最多可以放______个直径为4厘米的皮球，而这些皮球完全浮在水面上．

16．某个水库建有10个泄洪闸．现在水库的水位已经超过安全线，•上游的水流还在按一定不变的速度增加．为了防洪，需调节泄洪速度．•如果每个闸门的泄洪速度相同，经计算，打开一个泄洪闸，30个小时水位降至安全线，打开两个泄洪闸，10•个小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部要求在3小时内使水位降至安全线以下，•那么至少要同时打开______个闸门． 二、解答题（每小题10分，共40分）

17．甲、乙两个缸里都放有水，第一次把甲缸里的水往乙缸里倒，•使乙缸的水增加一倍．第二次把乙缸里的水往甲缸里倒，使甲缸所剩的水增加一倍．第三次又把甲缸里的水往乙缸里倒，使乙缸所剩的水增加一倍．•这样一来，•两缸里各有水升，问两个缸里原有的水各是多少

升？

18．小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，当小明走完全程的一半时，小亮才走了16千米；当小亮走完全程的一半时，小明已走完了25千米．那么，当小明走完全程时，小亮未走完的路程还有多少千米？

19．由0，1，2，3，4，5，6这7•个数字组成许多没有重复数字的七位数，•其中一些是55的倍数，在这些55的倍数中，求出最大数和最小数．

20．三个整数p、q、r满足条件0安溪第八中学七年级数学“希望杯”培训题 3 答案:

一、填空题 1．原式={[（- ={（-2-

83225775×）+×（-）]-（14-）×（-）}×（-1）

34588745）+10}×（-1）=-5.5． 22．∵b-a<0，a+c>0，c-b>0，

∴原式=a-b+a+c-b=2a-2b+2c．

3．图中最小的三角形共16个，尖向上4个单位面积的三角形3个，尖向下4•个单位面积的三角形3个，所以共16+3+3=22（个）． 4．当m-2=0时，│m-n│=1，

∴m=2，n=1或n=3，∴m+n=3或5． 当│m-2│=1时，│m-n│=0，

∴m=3或m=1，n=m，∴m+n=6或2． 综上，m+n=3，或5，或6，或2． 5．∵10=7×1+7，

∴101000≡31000≡9500≡2500≡22×8166≡4（mod7），

1000

∴10天之后是星期三． 6．∵方程的解为7，∴7a+b=37， ∵a、b都是质数，

∴当a=2时，b=23，ab=46； 当b=•2时，a=5，ab=10． 综上，ab=46，或100． 7．∵

nn是完全平方数，是立方数， 232

3

∴设n=2m=3k（m，k是正整数）． 由此k应是偶数，•

又要求n的最小正数值， ∴只需取k=2，4，6„试算，

再注意m为3的倍数，即n为9的倍数， ∴只需从6，12，„试算即可， 当k=6时，n=8即为所求．

8．∵1234567101112„50是一个91位数，划掉80个数字，剩下一个11位数． 因为要求的是最大数，••• 所以高位上要尽量取9，•••

这样划掉80•个数字剩下的最大数为99997484850，它的数字之和为73． 9．设大袋垃圾为x袋，那么小袋垃圾为3x袋， ∴5x+3（3x）=126， ∴x=9，9+3×9=36（袋）

10．∵m*n=2000， ∴（2m+1）（2n+1）-1=2000， ∴（2m+1）（2n+1）=2001， ∴2m+1=

2001， 2n1 ∵2001=3×23×29，

∴2n+1=3，23，29，3×23，3×29，23×29．

∴有序数对（m，n）共有6个． 11．∵数字和小于10的两位完全平方数只有16，25，36，81．

∴满足条件的四位数有9812，9361，7161．

11SABCD，S△CFD=SABCD， 481112

∴S△BDF=×16-×16-×16=2（cm）．

24812．∵S△BFC=

13．当x≣6时，原方程化为x+3+x-6=a， ∴x=

a3≣6，∴a≣9； 23a<-3， 2当-3≢x<6时，•原方程化为-x-3-x+6=a， ∴x=

∴a>9．综上，a≣9方程有解． 14．由已知显然首位为1，

所以形如12××的共有6+5+4+3+2+1=21（个）， 13××共有5+3+3+2+1=15（个）， 14××共有4+3+2+1=10（个）， 15××共有3+2+1=6（个）， 16××共有2+1=3（个）， 17××共有1个， ∴共有56个．

33

15．密封容器体积为3840cm，装了2880cm的水，

3

因此剩下的容积只有960cm．• 依题意，“皮球完全将浮在水面上”是要求水面离容器的顶的高度要不小于球的直径4cm，这时要考虑放的球个数最大，就要判断12×16，16×20，12×20•这三个侧面哪个面做底面最好， ∵960÷（12×16）=5>4，960÷（16×20）=3<4，960÷（12×20）=4，

∴以12•×20的侧面为底，装球最多，最多可装（12÷4）×（20÷4）=15（个）球．

16．设每小时进水量为x，水库已超水量为a，每个闸门每小时泄洪量为M，需要开N个闸门． 由题意，30xa30M,10xa20M.2xM, a15M. ∵3x+a=3MN，∴N=5.5，

∴需开6个闸门．

二、解答题 17．设乙缸里原有水x升，那么甲缸原有水（128-x）升，第一次倒后，乙有水2x升，•甲剩（128-x）-x升；第二次倒后，甲有2[（128-x）-x]升，乙剩2x-[（128-x）-x]升，•第三次倒后，乙有2{2x-[（128-x）-x]}升，可列方程2{2x-[（128-x）-x]}=•，•解得x=•40，128-x=88． 答：甲缸原有水88升，乙缸原有水40升． 18．设全程为2S千米，小明速度为x千米/时，小亮速度为y千米/时．

S16xy, 由题意得

S25.yxy16,xS ∴

yS.x15 ∴

16S S252

2

∴S=16×25=（4×5）， 又S>0，∴S=20，2S=40．

∵小明走完一半路程时小亮走了16米．

∴小明走完完全程时小亮走了32米，40-32=8米为小亮未走完的路程． 答：小明走完全程时，小亮未走完的路程为8米． 19．设七位数奇数位上4个数字之和为x，

偶数位上3个数字之和为y（6≢x≢18，•3≢y≢15，x，y是正整数） 则x+y=0+1+2+3+4+5+6=21，

│x-y│=11k≢（3+4+5+6）-（0+1+2）=15． ∵x、y是整数．

∴│x-y│是整数，又0≢│x-y│≢15， ∴k=0或1．

∴xy21,xy21,或

xy0;xy11;21x,xy21,2或 （舍） xy11.y21;2

x16,x5,  （与x≣6矛盾，舍） y5;y16;∵y=5，∴偶数位上三个数字只能是0，2，3或0，1，4两组数， 又∵末位数必须是0，5，且数字没有重复，• ∴末位数字只能是5．•

由此易得，••最大数为31205，••最小数 为1042635． 20．根据题意有：N（p+q+r）=39，∵N≣2，∴N=3．

p+q+r=13．由于A三次走了20步，因而r≣7． 如果r=7，那么A•三次走的步数只能是6+7+7=20， 这与p+q+r=13矛盾，从而r>7．

由B三次走10步，且最后一次走了r步， 因p、q≣1，必有r≢8，因此r=8，p+q=5，•

由此p=1，q=4或p=2，q=3．但由A三次走了20步，只能得p=1，q=4． 现将已推算出各次每人走的步数列表： A B C 一 8 1 4 二 8 1 4 三 4 8 1 观察此表知，第一次走q步的是C．

安溪第八中学七年级数学“希望杯”培训题4 姓名 班别

1．x是任意实数，则2|x|+x 的值 ( )

A．大于零 B． 不大于零 C．小于零 D．不小于零

2．在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是（ ）

A．1 B．4 C．2 D．8

3．如图，在数轴上1，2的对应点A、B， A是线段BC的中点，则点C所表示的数是 ( )

A．22 B．22 C．21 D．12 4.x2x2x1的最小值是（ ）

Ａ. 4 Ｂ. 3 Ｃ. 2 Ｄ. 1

5.若m＜0，n＞0，m+n＜0，则m，n，－m，－n这四个数的大小关系是（ ） A.m＞n＞－n>－m B.－m＞n＞－n＞m C.m＞－m＞n＞－n D.－m＞－n＞n＞m 6．计算：(1C0A1B2x1111)(1)(1)(1)等于（ ） 22222342007100410032008A． B． C．

200720072007D．

2006 20077．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使

第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置 （ ）

(1)(2)(3)

A. 3个球 B. 4个球 C. 5个球 D. 6个球

8．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；„；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（ ） A．15 B．16 C．18 D．19 9．定义a*b=ab+a+b,若3*x=31，则x的值是____ _. 10．当x=-7时，代数式axbxcx3的值为7，其中a、b、c为常数，当x=7时，这个代数式的值是 .

11．若A、B、C、D、E五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后进行过的场次数与队员的对照统计表如下：

753

选手 已赛过的场次数 A 4 B 3 C 2 D 1 E 2

那么与E进行过比赛的运动员是 .

12. 某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有 人.

13. 已知 S＝12－22＋32－42＋„„＋20052－20062＋20072，则S除以2005的余数是

_____________． 14．长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃4小时。将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了___________小时.

15．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结

nnkk果为2（其中k是使2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：

26

第二次 第一次 第三次

若n＝49，则第449次“F运算”的结果是_____________．

F②

13 F① 44

F②

11

„

解答题（共60分,要求写出解题的主要步骤）

16.某夏令营共8名营员，其中3人来自甲校，3人来自乙校，2人来自丙校．在一项游乐活动中，他们分乘4辆2座位的游乐车．为加强校际间交流，要求同一学校的营员必须分开乘车，每一辆车上的营员必须来自不同的学校．问这能够做到吗？若能，请设计一个乘车方案；若不能，请说明理由．

17．右图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49. 求图中阴影部分的面积？

18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”． 如： 4=22-02，

12=42-22，

20=62-42，

因此4，12，20这三个数都是神秘数．

(1) 28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？

(2) 设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3) 两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？

19．将正整数按右表所示的规律排列，并把排在左起第m列，上起第n行的数记为以amn， (1)试用m表示am1 ，用n表示a1n . (2)当m=10，n=12时，求amn的值。

20．三位男子A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道了，只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，又知A比b多买9件商品，B比a多买7件商品。试问：究竟谁是谁的妻子？

安溪第八中学七年级数学“希望杯”培训题 4参

题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 A 5 B 6 A 7 C 8 D 二、9.7 10.-13 11.A和B 12. 6人。考虑最坏的情况就 是错的题都不是同一人。13.3 14.

8 15.98 3三、解答题：16. 解：能．乘车方案如下： 17．解：如图，由于

35x4913y长方形面积的一半＝

x

xS阴影y，所以 S阴影35491397.

18．解：(1) 找规律： 4=4×1=22-02，

12=4×3=42-22， 20=4×5=62-42， 28=4×7=82-62， „„

y

2 012=4×503=5042-5022，所以28和2 012都是神秘数．（6分）

第(1)问评分：只要写出28=82-62(或2 012=5042-5022)就可得3分；确定28和2 012是神秘数但没有理由，各得1分

(2) (2k+2)2-(2k)2=4(2k+1)， 因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数． （ 8分）

(3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．（9分）

另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n，（10分）即两个连续奇数的平方差是8的倍数．

因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．（12分）(第(3)问评分注：通过几个特例来说明两个连续奇数的平方差不是神秘数，可以得2分；只有猜想“两个连续奇数的平方差不是神秘数”也得1分) 19．解：观察表中正整数的排列规律，可知：

(1)当m为奇数时，am1=m； （2分） 当m为偶数时，am1=（m-1）+1； （4分）当n为偶数时，a1n=n； （6分）当n为奇数时，a1n=(n-1)+1．（8分）(2)当m=1O，n=12时，amn是左起第10列的上起第12行所以的数， （10分）

由(1)及表中正整数的排列规律可知，上起第12行的第1个数为12=144． （12分） 第12行中，自左往右从第1个数至第12个数依次递减1，所以所求的amn为135． （14分） 20．（本题满分14分）

解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．

于是有x-y=48，即(x十y)(x-y)=48． 4分

因x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性， 又x+y>x-y，48=24×2=12×4=8×6，

2

2

2

2

2

2

2

∴xy24xy12xy8或或． 7分

xy2xy4xy6可得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1． 9分 符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件． 同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件． 所以C买了7件，c买了11件． 12分 由此可知三对夫妻的组合是：A、c；B、b；C、a． 14分

安溪第八中学七年级数学“希望杯”培训题 5 姓名 班别

1. 0.7143512150.715_______________。 94942. 定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是________。

3.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不

同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。问：F的对面是 。

FAD B CA E DC

4.A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是 。

5. 用 1、2、3、4、5这五个数组成一个数字不重复的五位数中抽到的数是15的倍数的概率是 。

6.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了6.4%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是 。

7.如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1„„的规律报数，那么第2005名学生所报的数是 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 8. 某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满１００元（１００元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送２０元购物券，满２００元就送４０元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了１６０００元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打（ ）销售。 Ａ、９折 Ｂ、8.5折 C、８折 Ｄ、7.5折

9.如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于（ ）

A Q P M N B C A、1 B、2 C、3 D、4

10.四点钟后，从时针到分针第二次成90°角，共经过（ ）分钟（答案四舍五入到整数）。

A、30 B、33 C、38 D、40

11.小学生小明问爷爷今年多大年龄，爷爷回答说；“我今年的岁数是你 的岁数的7倍多，过几年变成你的6倍，又过几年变成你的5倍，再过若干年变成你的4倍。”你说，小明的爷爷今年是（ ）岁。

A、60 B、68 C、69 D、72 12.观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），„„ 。 问2005在第（ ）组。

A、44 B、45 C、46 D、无法确定

13、小明、小颖比赛登楼梯，他们从一幢高楼的地面（一楼）出发，到达28楼后返回地面。当小明到达4楼时，小颖刚到3楼。如果他们保持固定的速度，那么小明到达28楼后返回地面途中，将与小颖在几楼相遇。（注：一楼与二楼之间的楼梯均属于一楼，以下类推）

14、六盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须以完全一样的面对 接，最后得到的包装形状是一个长方形。已知磁带盒的大小为abc1172单位cm 。

① 请画出示意图，给出一种打包方式，使其表面积最小；

② 若不给出a、b、c的具体尺寸，只假定abc, 问能否按照

已知的方式打包，使其表面积最小？并说明理由。



安溪第八中学七年级数学“希望杯”培训题 5答案

一、1.—43.6

2. 6 3. C 4. E

15.

56. 17% 二、1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B

三、1. 22楼

2. （1）1×6方式表面积较少 （2）

安溪第八中学七年级数学“希望杯”培训题 6 姓名 班别

1.一辆汽车车牌在地面积水中的倒影为 ，请写出该车牌号码 。

2.已知：|x+3|+|x－2｜＝5，y=－4x+5,则 y的最大值是 。

3.已知a、b为△ABC的两边，且满足ab2ab，你认为△ABC是 三角形。

4.在一个5×5 的方格盘有 个正方形。 5.已知(xa)(xb)x2(ab)xab，观察等式，

2试分解因式：x3x2 。

22

6.若a3m＝3 b3n＝2,则(a2m)3＋(bn)3－bnb2n＝ 7.如图，把⊿ABC绕点C顺时针旋转25，得到⊿ABC，

oAB交AC于D，已知∠ADC＝90o，则∠A的度数是 ；

8.已知xx10，则x2x2004＝ ；

9.下列属平移现象的是（ ）

A，山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D．人乘电梯上楼。

10.如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）

A. a2－b2=(a+b)(a－b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a－b)2=a2－2ab+b2 D .(a+2b)(a－b)=a2+ab －b2

23211.已知实数a、b满足：ab1且M11ab， N，则M、1a1b1a1bN的关系为（ ）

（A）MN （B）MN （C）MN （D）M、N的大小不能确定

12.若x2－2(m－3)x＋9是一个多项式的平方，则m＝( )

A 6 B 12 C 6或0 D 0或

13.一枚硬币连抛5次，出现3次正面向上的机会记做P1；五枚硬币一起向上抛，出现3枚正面向上的机会记做P2，你认为下面结论正确的是（ ）

A.P1 > P2 B. P1 < P2 C. P1 = P2 D. 不能确定

14.若M=3x2－8xy＋9y2－4x＋6y＋13(x，y是实数)，则M的值一定是( )

A.正数 B.负数 C.零 D.整数 15.因式分解：x2x5x6

16.已知：ba

3211b2，2aa ，求a的值。 84a

17.在正方形ABCD所在平面上有一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA均为等腰三角形，请通过观察探出具有这样性质的点有多少个？作出图形，标明此点,适当说明。 （为保持图形的整洁，可不在同一个图上做！但最终要说明共有多少个点。）

18.阅读理解题:

“试判断20001999＋19992000的末位数字。”

解：∵20001999的末位数是0，而19992的末位数字是1 ，

则19992000＝（19992）1000的末位数字是1，∴20001999＋19992000的末位数字是1.

同学们，根据阅读材料，你能否说明“20002005－19992005的末位数字是多少？”写出你的理由。

19.观察下列各式：

12+(1×2)2+22=9=32 22+(2×3)2+32=49=72 32+(3×4)2+42=169=132 „„

你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来？可以不说理由！

20.已知整数a,b,c使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1) 对任意x的值均成立。求c的值。

安溪第八中学七年级数学“希望杯”培训题 6 参

一.填空题:

1.U1378 2.17 (-3≢x≢2) 3.等腰 4.25+16+9+1=55(个) 5.(x-1)(x-2) 6.9 7.65° 8.2005 二.选择题: DACCCA 三.解答题:

1.原式= 2.解:

由①×2-② ,得 由题意,知 a≠0 两边都除以2a,得 3.略. 4.1 5.

6.展开题中等式得

上式对任意x成立.所以 a+b+c=-10 ab-10c=-11 消去参数c得10a+10b+ab=-111, 即(a+10)(b+10)=-11.

因为a,b是整数,且-11=(-1) ×11=1×(-11) 所以 a+10=1,-1,11,-11

b+10=-11,11,-1,1

因此a+b+20=-10,10,即a+b=-30,-10. 从而c=20或0.

安溪第八中学七年级数学“希望杯”培训题 7 姓名 班别

1. 已知x,y,z满足

2355xy，则的值为（ ） xyzzxy2z111. C.. D.. 332A.1. B.

2.如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，

则长方形ABCD的周长是（ ）

A.17 B.18 C.19 D.173

3.如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案个数是（ ） A. 16 B. 32 C. 48 D.

4.若x3＋x2＋x＋1＝0，则x

A.1 5. 设A48(B.0

－27

(第3题)

＋x

－26

＋„＋x1＋1＋x＋„＋x26＋x27的值是

－

（ ）

C.－1 D.2

111)，则与A最接近的正整数是( ) 32442410024A.18 B.20 C.24 D.25

xy12,6.方程组的解的个数为（ ）．

xy6A.1 B. 2 C. 3 D.4

7.方程x36x25xy3y2的整数解（x，y）的个数是（ ）． A.0 B.1 C.3 D.无穷多

8. 口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，

使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）．

A. 14 B.16 C.18 D.20

9.袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球

的概率是 ( )

A.

1132. B.. C.. D.. 105105

10.用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平

两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有（ ） A.15种 B.23种 C.28种 D.33种

11. 三个实数按从小到大排列为x1，x2，x3，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，则x2= ．

12. ．函数y＝|x＋1|＋|x＋2|＋|x＋3|，当x＝___________时，y有最小值，最小值等于___________．

13. 若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是 。

14. 如图，ABCDEFGn90，

则n＝ ．

15.设x121，a是x的小数部分，b是x的小数部分，

则ab3ab______.

16. 若100a和201a均为四位数，且均为完全平方数，则整数a的值是______.

17. 有一个英文单词由5个字母组成，如果将26个英文字母a，b，c，„，y，z按

33顺序依次对应0到25这26个整数，那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为x1，x2，x3，x4，x5．已知x1+3x2，4x2，x3+2x4,，5x4，6x4+x5 除以26所得的余数分别为15，6，20，9，9．则该英文单词是 ．

安溪第八中学七年级数学“希望杯”培训题 7参

1.解 由

32355xy5x3x1得y3x,zx，所以，故选（B）.

2xyzzxy2z3x3x34y． 32. 解：设小长方形的长、宽分别为x，y，则3 x = 4 y，x∴

43

yy3．y，x =2．∴ 长方形ABCD的周长为19． 32

3.解：每个2×2小方格图形有4种不同的画法，而位置不同的2×2 小方格图形共有12个，故

画出不同位置的L形图案个数是12×4=48．

4. 解：由x3x2x10，得x1，

所以x27x26+ „ +x11x+ „ +x26x27=-1．

5. 解：对于正整数n≣3，有

所以A

因为

所以与A最接近的正整数为25。

xy12,6. 解：若x≣0，则于是yy6，显然不可能．

xy6,xy12,若x0，则 

xy6,于是yy18，解得y9，进而求得x3．

x3,所以，原方程组的解为只有1个解．

y9,

故选（A）．

7. 解：原方程可化为

x(x1)(x2)（3x2x）y(y1)(y1)2，

因为三个连续整数的乘积是3的倍数，所以上式左边是3的倍数，而右边除以3余2，这是不可能的．所以，原方程无整数解．

故选(A).

8. 解：用枚举法：

红球个数 白球个数 黑球个数 种 数

5 2，3，4，5 3，2，1，0 4 4 3，4，5，6 3，2，1，0 4 3 4，5，6，7 3，2，1，0 4 2 5，6，7，8 3，2，1，0 4

所以，共16种．

故选（B）． 9. 解 设摸出的15个球中有x个红球、y个黑球、z个白球，则x,y,z都是正整数，且

x5,y6,z7，xyz15.因为yz13，所以x可取值2，3，4，5.

当x2时，只有一种可能，即y6,z7；

当x3时，yz12，有2种可能，y5,z7或y6,z6；

当x4时，yz11，有3种可能，y4,z7或y5,z6或y6,z5； 当x5时，yz10，有4种可能，y3,z7或y4,z6或y5,z5或

y6,z4.

因此，共有1＋2＋3＋4＝10种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰好有3个红球的结果有2种，所以所求的概率为

21.故选（B）. 10510.解：

（1）当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克，26克；

（2）当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克，27克， 28克，32克；

（3）当天平的一端放3个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有9克，29克，33克，34克；

（4）当天平的一端放4个砝码时，可以称量重物的克数有35克．

（5）当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克，20克，24克，25克；

（6）当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7

克，18克，19克，21克，22克，23克，25克，27克，30克，31克； （7）当天平的一端放1个砝码，另一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有17 克，23克，

31克，33克； （8）当天平的一端放2个砝码，另一端也放2个砝码时，可以称量重物的克数有19克，21克，

29克．

去掉重复的克数后，共有28种．

11. 解： x1x214，x1x317，x2x333，

∴ x1x2x332，x215．

12. 解：当x≢-3时，y= -3x-6；

当-3＜x≢-2时，y= -x； 当-2＜x≢-1时，y=x+4； 当x＞-1时，y=3x+6．；

所以当x=-2时，y的值最小，最小值为2．

13.

14. 解：如图，设AF与BG相交于点Q，则

AQGADG，

于是

ABCDEFG

BCEFAQG BCEFBQF 540690． 所以，n＝6．

15.解 ∵x12121，而2213，∴ax221.

又∵x21，而3212，∴bx(3)22.∴ab1， ∴ab3ab(ab)(a2abb2)3aba2abb23ab(ab)21.

3316.解 设100am2，201an2，则32m,n100，两式相减得 101an2m2(nm)(nm)，因为101是质数，且101nm101，nm101，故anm2n101.代入201an2， 整理得n2402n202370，解得n59，或n343（舍去）.

所以a2n10117.

17.答: right，evght

x13x226k115,4x226k26,解：由题意得，x32x426k320,（k1,k2,k3,k4,k5为非负整数）．

5x426k49,6x4x526k59.x14,或17,x28,或21，由0≢x,x1,x23,x4,x5≢25，可分析得出，x36,

x47,x519.

所以