11年建模江西省优秀论文

对学生宿舍设计方案的评价

摘要

本文针对学生宿舍的设计方案，在满足学生的生活舒适的同时，还要方便管理，并考虑成本和收费的平衡，为此从经济性、舒适性和安全性这三个方面进行考虑。

本文采用层次分析法，先确定目标层（选择方案）、准则层（经济性、舒适性、安安全性）、和方案层。

对准则层中经济性的建设成本、运行成本、收费标准三个因素进行分析量化，利用模糊评判的方法得出各方案的三个因素的对比矩阵，得出经济性的评价；舒适性从人均面积，互不干扰、使用方便、采光、通风等方面进行分析量化，我们分别把人均面积S1，互不干扰、使用方便面积、采光总体评价、通风系数作为衡量舒适性中五个因素的指标，形成模糊评价矩阵，通过比较五个因素对其舒适性的影响程度确定其权重，采用模糊综合评价得出舒适性的评价；安全性是从人员疏散时间、防盗系数来评价。先对人员疏散、防盗性能进行量化，采用模糊评价的方法得到安全性的评价。

最后再利用成对比较方法确定各因素对目标层的权重，用准则层中经济性、舒适性、安全性所得出对比矩阵，采用模糊综合评价，得出四个方案的评价矩阵，最终选择出方案二为最优方案。

关键词 ： 模糊综合评价 层次分析 归一化 成对比较法

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一、问题的重述

学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。

经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。

舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。 安全性：人员疏散和防盗等。

针对四种比较典型的学生宿舍的设计方案。要求用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。

二、模型的假设

1） 假设每平米的建设成本相同 2） 不考虑宿舍内部设施、装修问题 3） 假设窗户的高度相同

4） 疏散人员具有相同的特征，具有足够的身体条件到疏散口 5） 人员从每个可用出口疏散且疏散速度一致并保持不变 6） 假设防盗设备相同

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三、符号说明

1 卫生间使用的方便系数

2 盥洗室使用的方便系数

h 窗户的高度

S1 人均面积 S2 方便使用面积

 采光系数

 通风系数

f1 走廊学生流量

v1 学生在过道中的行走速度 w1 过道的有效宽度

1 学生在过道的密度

f 楼道学生流量

w 楼道的有效宽度

p 将要通过楼道的人数

t 疏散楼道学生所需的时间

t1 疏散走廊学生所用的时间

t0 疏散学生所用的总时间

 防盗系数

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四、问题的分析

题目要求从宿舍的经济性、舒适性、安全性三方面对学生宿舍的设计方案进行评价，首先用层次分析法，对目标层进行确立，即选择方案，然后得出准则层经济性、舒适性、安全性，最后确定方案层，如下图所示：

再从影响经济性的建设成本、运行成本、收费标准三个因素出发，对这三个因素进行分析量化，利用模糊评判的方法得出各方案的三个因素的对比矩阵，得出经济性的评价；舒适性从人均面积，互不干扰、使用方便、采光、通风等方面进行分析量化，我们分别把人均面积S1，互不干扰、使用方便面积、采光总体评价、通风系数作为衡量舒适性中五个因素的指标，形成模糊评价矩阵，通过比较五个因素对其舒适性的影响程度确定其权重，采用模糊综合评价得出舒适性的评价；安全性是从人员疏散时间、防盗系数来评价。先对人员疏散、防盗性能进行量化，采用模糊评价的方法得到安全性的评价。

最后再利用成对比较方法确定各因素对目标层的权重，用准则层中经济性、舒适性、安全性所得出对比矩阵，采用模糊综合评价，得出四个方案的评价矩阵，最终选择出最优方案。

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五、模型的建立与求解

一、对准则层的分析与评价

5.1经济性中各因素的量化和分析

经济性包括建筑成本、运行成本、及收费标准，经查询资料其中运行成本包括维修费用，电费，水费，床铺维修费及物业费；人均收费标准=

建设成本/回收年限人数运行成本，一般收回成本的年限为10年。

以A市为例，根据我们搜索到的数据，建筑成本为800-900/平方米，每年的维修费用为建筑成本的5%，每个学生每月用电量为3.5度，每度0.6元，每月用水量为5吨，每吨2元，床铺维修每人每年20元，物业费用为1.0-1.1元/平方米。运用上述数据，取物业费为1.0元/㎡，建筑成本800/㎡，我们对分别对四种方案的经济性进行模糊综合评价。 方案一

建筑成本：877.35800=701880 元 运行成本

每年的维修费为：7018805%=35094元 每年所用的电为：5212184=22080元 每年所用的水为：3.50.6184=4636.8元 每年的床维修为：20184=3680元

每年的物业费用：1877.35=877.35元

总费用为：66368.15元 收费标准：（701880/10+66368.15）/184=837元/人

同样根据题目中所给出的数据，我们分别计算出了其它三种方案的运行成本，得出表5.1.1

表5.1.1

维修费用（元/年） 水费（元/年） 电费（元/年） 物业费（元/年） 方案一 35094 22080 4636 877.35

经过数据整理，得出了经济性的三个指标数据，见下表

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方案二 1000 200 5544 2260 方案三 160 27360 5745 2229 方案四 75460 15840 3326 1886. 表5.1.2 建筑成本（元） 运行成本（元） 方案一 701880 66368 方案二 2128000 145404 方案三 1783200 129054 方案四 1509312 96518 人均收费（元） 742 1628 1348 1874 经查证，国家规定宿舍的收费标准多是800-1200元，从表中很明显看出后面三种方案收费较高，但由于第一种方案的建筑面积与后三种的建筑面积相差较大，很难看出四种方案的优劣，所以我们决定使用每人每平米的收费作为收费标准的一个对比。利用下列公式 人均面积S1=

建筑面积学生人数 每人每平米费用=

收费人均面积

经数据处理后得到了每人每平米的费用。见下表

表5.1.3 建筑成本（元） 运行成本（元） 方案一 701880 66368 方案二 2128000 145404 方案三 1783200 129054 方案四 1509312 96518 131 收费标准（元） 175.5 134.5 137.5 从表5.1.3中得到四个方案经济性指标的对比矩阵 R170188066368175.52128000145404134.51783200129054137.5150931296518131.0

对上面的矩阵进行归一化，得到一个模糊评价矩阵：

0.115'R10.1520.3000.3470.3320.2300.1910.2950.2350.2460.221 0.234由表5.1.3可知建筑成本远远大于运行成本，而收回成本对投资者又至关重

要，所以我们分别设它们的权重为0.4，0.2，0.4 则： W10.4,0.2,0.4

6

0.115则： B1W1R1'0.1520.3000.3470.3320.2300.1910.2950.2350.2460.221 0.234 0.300,0.347,0.2,0.246

归一化得模糊评价矩阵： B1(0.27,0.32,0.18,0.23)

5.2舒适性各因素的量化与分析

舒适性包括人均面积，实用方便，互不干扰，采光和通风等方面。对各个因素分别进行，然后的出衡量各个因素的指标，把指标进行量化、归一化得到一个模糊矩阵，影响舒适性五个因素的权重，最后得到舒适性的综合评价。 5.2.1人均面积

人均面积S1=

建筑面积学生总人数

方案一中的人均面积=方案二中的人均面积方案三中的人均面积方案四中的人均面积877.35184266022022294.77(m)

212.09(m)

22281886.1329.78(m)2

214.29(m)

四种方案的数据整理得人均面积的对比矩阵：

S1(4.76,12.09,9.77,14.29)

5.2.2使用方便性的分析量化

使用方便性包括很多方面，影响使用方便的因素也很多，这里我们只考虑人均住宿面积，人均活动面积，人均卫生间面积，人均盥洗室面积，另外考虑到距离因素对使用方便性的影响，分别以卫生间和盥洗室为中心，以一定范围内的距离作为使用方便的距离(一般为0-10米)，确定其方便系数;然后利用公式

使用方便面积人均面积方便系数

算出卫生间和盥洗室使用方便面积，。 （1）使用方便系数计算

方案一所设计的是公用卫生间，在使用方便范围内，有4个宿舍，其方便数为4/23；盥洗室使用方便范围内有6个宿舍，其方便系数为6/23。

使用方便系数使用方便的宿舍数量总宿舍的数量7

对于卫生间和盥洗室在寝室内部的，我们都设它们的使用方便系数为1，利用上述方法我们分别得出了四种方案卫生间和盥洗室的使用方便系数，如下:

1(0.17,1.00,1.00,1.00)

2(0.26,0.22,0.18,1.00)

（2）人均方便使用面积的计算

对四种方案数据进行简单处理后（由于四种方案设施的条件参差不齐，我们把淋浴室面积归为卫生间一类，把夜间自习室，简易餐厅归到活动面积）得出了每种方案的数据，见下表

表5.2.1

方案 住宿面积（㎡/人） 活动面积 （㎡/人） 卫生间方便面积（㎡/人） 盥洗室方便面积（㎡/人）

则由方便使用面积公式得到每种方案卫生间和盥洗室的方便使用面积（住宿面积和活动面积系数为1），得下表

表5.2.2

方案

住宿面积（㎡/人） 活动面积 （㎡/人） 卫生间方便面积（㎡/人） 盥洗室方便面积（㎡/人）

最后我们采用总的方便使用面积来衡量各种方案的方便程度，得到使用方便的对比矩阵：

S2(3.218,7.885,5.724,15.67)

方案一 3.188 0 0.3 0.15 方案二 6.25 0.78 0.8 0.25 方案三 4.48 0.26 0.95 0.19 方案四 8.9 5.45 0.6 0.72 方案一 3.188 0 0.051 0.039

方案二 6.25 0.78 0.8 0.055

方案三 4.48 0.26 0.95 0.034

方案四 8.9 5.45 0.6 0.72

5.2.3互不干扰的分析量化

互不干扰主要是宿舍之间人员的干扰，卫生间内平均每人使用厕所的个数，还有盥洗室中平均每人使用水龙头的个数。在方案一中，每个宿舍有八个人，以

8

楼层共有184人，共用一个卫生间，有7个厕所，则平均每人使用厕所的个数为7/184，有一个盥洗室，其内有15个水龙头，则每人使用水龙头的个数为15/192。 用上述方法，得到方案二、三、四种每个宿舍的人数、卫生间内平均每人使用厕所的个数、盥洗室中平均每人使用水龙头的个数的关系表5.2.3

表5.2.3 方案一 方案二 方案三 方案四 每个宿舍人数 8 4 6 1/3 5/114 6 1/6 1/2 平均每人使用7/184 1/4 厕所的个数 平均每人使用15/184 1/11 水龙头 对数据归一化后得到一个模糊评价矩阵

0.33 R00.140.560.170.440.060.250.580.040.250.29 0.34根据这三个方面的影响程度，确定权重 W0(0.3,0.4,0.4) 得到评价结果为

B0W0R0(0.4,0.4,0.4,0.34)

5.2.4采光的分析量化

由于窗户的高度都是统一的，所以设方案一、方案二、方案三、方案四，这四种方案中窗户的高都为h。

由方案一的标准层平面图可知，窗户的宽为0.9m，其采光较好的空间的面积为卧室的面积： 3400×8100=275.4m2

侧窗窗口采光系数窗户面积宿舍内地面面积

所以，窗口的面积与寝室面积之比为：S1=9h/275.4 用上述方法得出其他三个方案的采光系数，得下表

表5.2.4 方案 方案一 方案二 方案三 窗户的面积（㎡） 占地面积（㎡） 侧窗窗口采光系数

9

方案四 1.1h 108.9 11h/10 0.9h 275.4 9h/2754 1.8h 259.2 18h/2592 3.0h 279.4 3h/279.4 采光性能的好坏不仅与侧窗窗口采光系数有关系，且还与房间所坐落的方位有关，由建筑学知识可知房间坐落于南面的采光效果最好，位于北面的采光效果最差。

从方案一的表层平面图可以看出，有九间寝室是位于南面的，其占总房间数的比为10/23；有两间寝室和七间寝室分别位于东面和西面，采光效果一般，其占总房间数的比分别是2/23、7/23；有四间寝室是位于北面的，采光性能较差，其占总房间的比为4/23。

利用上述方法，分别得出四种方案中分别坐落于四个方位的寝室数量之比，得下表

表5.2.5 位置朝南的房间数（间） 位置朝北的房间数（间） 位置朝东的房间数（间） 位置朝西的房间数（间） 房间的总数（间） 朝南房间占总房间的比 朝北房间占总房间的比 朝东房间占总房间的比 朝西房间占总房间的比 即可得模糊评价矩阵

0.250.110.380.580.230.230.620.420.290.33000.290.33 00方案一 方案二 方案三 方案四 10 4 2 7 23 10/23 4/23 2/23 7/23 16 19 8 12 55 16/55 19/55 8/55 12/55 19 19 0 0 38 19/38 19/38 0 0 11 11 0 0 22 11/22 11/22 0 0 R01四个方位所占权重为南面为50%，北面为10%，东面和西面都为20%，则

W01(0.5,0.1,0.2,0.2)

根据模糊综合评价：得出四个方案坐落方位的采光比重如下:

B01W01R01(0.25,0.23,0.29,0.29) 总体采光评价为=侧窗采光系数方位平均采光

采光总体评价为（0.0008h，0.0015h，0.0031h，0.0091h）

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5.2.5通风

门窗的位置决定了室内气流走向，并能影响室内自然通风的范围。为了使室内具有良好的室内通风的范围。为了使室内具有良好的通风条件，门窗布置尽可能加大室内通风范围，形成堂风，避免产生涡流区，为此我们参照了一些建筑学书籍，得出了通风好坏与门窗布局的一般示意图，如下图:

对比四种方案，我们发现，在方案一中，门窗正对，空气对流，通风良好;设其通风系数为1；在方案二中，宿舍和阳台中会形成一个死角，产生了涡流区，通风效果差，设其通风系数为0.2；在方案三中，宿舍和阳台正对，符合通风良好的标准，设其通风系数为1；在方案四中，宿舍中没有窗户，通风很差，设其通风系数为0

所以通风系数=（1，0.2，1，0）

在舒适性方面，我们把人均面积、方便实用面积、互不干扰系数、采光总体评价、通风系数作为衡量影响舒适性的五个因素的标准。然后对其数据进行整理得到下表

表5.2.6 方案一 方案二 方案三 方案四 4.76 3.218 0.4 0.0008h 1 12.09 7.885 0.4 0.0015h 0.2 9.77 5.724 0.4 0.0031h 1 14.29 15.67 0.34 0.0091h 0 人均面积S1 方便使用面积S2 互不干扰 采光总体评价 通风系数

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归一化后得到一个模糊评价矩阵：

0.120.10R20.260.050.450.290.240.260.110.100.240.180.260.210.450.350.480.22

0.630.00对其舒适性中的五个因素进行比较，按照每个因素对它影响程度的不同可以得到： W2(0.3,0.2,0.1,0.2,0.2) 评价结果为

B2R2W2(0.2,0.29,0.24,0.3)

归一化得：

B2(0.19,0.28,0.24,0.28)

5.3安全性因素的分析和量化

宿舍就是防盗。 5.3.1人员的疏散

在每个中都有不同的楼道、楼梯的设置，假设人员疏散的时候，每个楼梯分配的人数相同，比如说有两个楼道，但有一个宿舍离其中一个近一些，离另一个远一些，但离得近的这个楼道已经占据了所有楼层的人数的一半，所以这个宿舍的人就必须到远一些的楼道里那里。下图是人均密度、人流量、还有行走速度的

[2]还有

一些数据的参考。

人员疏散若干数据参考

平均行走速度 平均密度 单位宽度平均流量 平均行走速度 平均密度 单位宽度平均流量 m/ s 人/ m2 人/ (m. s) m/ s 人/ m2 人/ (m. s)

走廊 楼道

>1. 32 < 0. 308 < 0. 38 > 0. < 0. 538 < 0. 27 >1. 27 < 0. 431 < 0. 55 > 0. 61 < 0. 719 < 0. 38 >1. 17 < 0. 719 < 0. 82 > 0. 58 < 1. 075 < 0. 55 >1. 02 < 1. 075 < 1. 09 > 0. 53 < 1. 538 < 0. 71 >0. 56 < 2. 174 < 1. 37 > 0. 43 < 2. 703 < 0. 93 <0. 56 > 2. 174 > 1. 37 < 0. 43 > 2. 703 < 0. 93

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在方案一中，根据底层平面图，得知过道长度为13.6m，宽为2.4m，那过道的面积是32.m2，在一个走廊将要通过的人数是92人，则人均密度1为2.81人/㎡，根据表中的参考数据，当人均密度为2.81人/m2时，得到v10.56m/s,走廊的有效宽度为2.1m，(走廊的有效宽度为走廊的宽度-0.3m)，利用公式

f1v11w1=2.810.562.13.3人/s，得出人员流量为，再用总人数/人员

流量得出学生全部从走廊上疏散完需要的时间27.8s。已知，宽为1700mm，粗略的将楼道的宽度作为他的有效宽度w1700mm，将要通过楼道的人数p92，然后利用公式：

f = ( w/ 8040) 0. 73 ×p0. 27 (0.01w/p0.55)[4]

其中p/w0.0540.55符合条件，则其楼道的人流量f1.095，通过所需要的时间为109s

疏散时间就等于走廊的疏散时间和楼道的疏散时间之和，所以疏散时间为136.8s

根据上面的方法，得出方案二、三、四所用的疏散人员的时间，则得下表

表5.3.1 方案一 方案二 方案三 方案四 f1 f 3.3 1.095 27.8 109 136.8 1.94 0.8429 29.3 65.3 94.6 1.94 0.8499 29.3 67.1 96.4 1.61 0.7475 26.7 57.5 84.2 t1 t t0 从图中得到人员疏散的对比矩阵t0(138.6,94.6,96.4,84.2)

5.3.2防盗性

防盗性首先是学校的安全措施，比如说安防盗窗、防盗门等等一些保护学生财产安全的设备。对于这四个方案，这几个没有一定的可比性。在者，我们考虑楼梯的多少，楼梯越多，存在的安全隐患越多。在方案一中有两部楼梯，其他三

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个方案中都有五部楼梯（包括电梯），所以我们可以给这四个方案定出一个防盗系数(0.4,0.2,0.2,0.2)

安全性是从人员疏散和安全性能两方面进行评判，人员疏散中，我们把人员疏散所用的时间作为衡量它的标准；防盗性用防盗系数作为衡量它的标准。可以得出表5.3.2

表5.3.2 方案一 方案二 方案三 方案四 138.6 94.6 96.4 84.2 t0  0.4 0.2 0.2 0.2 进行归一化得表5.3.3 t0 方案一 0.335 0.400 表5.3.3 方案二 0.229 0.200 方案三 0.233 0.200 方案四 0.203 0.200  归一化后得到一个模糊矩阵

0.335R30.4000.2290.2000.2330.2000.203 0.200对安全性的两个因素设置其权重，生命安全第一，人员疏散所占比例大些。所以 W3(0.6,0.2)

0.335B3R3W3(0.6,0.2)0.4000.2290.2000.2330.2000.2030.200

评价结果为

B3(0.335,0.229,0.233,0.203)

归一化得：

B3(0.34,0.23,0.23,0.20)



二、对方案层的综合评价

对使用哪个方案更合理进行评判，影响方案决策的三个方面面：经济型、舒适性、安全性，在上述中三个方面我们可以得到一个模糊矩阵。

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0.27 R0.190.340.320.280.230.180.240.230.230.29 0.20确定影响方案选择的经济性、舒适性、安全性三个因素的权重: 设 x1经济性

x2舒适性

x3安全性

利用成对比较法，确定三因素的重要程度：

x1/x21 x1/x33 x2/x33

得到逆对称矩阵;

113A113 1/31/31e1/31.6671/3 e'Ae'0101.667 e13.0 1/30.5561.2850.428e'21.285 e'22.993 e20.428 0.4280.142e1e2，迭代经过两次终止所以得到的权重

W(0.428,0.428,0.142)

总的评价结果

BRW(0.27,0.32,0.24,0.29)对其进行归一化：

B(0.24,0.29,0.21,0.26)

通过对各方的综合评价和比较，可以认为第二种方案最优。

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0.428e10.4280.142

六、模型的评价与改进

本模型解决的是宿舍设计方案问题，对整体采用层次分析法，在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，然后对数据归一化后，得到了相应的模糊矩阵，再对经济性、舒适性、安全性采用加权的方法，得出了一个最优的设计方案。本论文的缺点是虽然采用了层次分析法，但忽略的因素还是很多，考虑不是很全面，且采用的权重值也不是很权威，故可能对模型的结论造成一定的影响.

模型的改进，要对宿舍的方案进行选择，我们考虑的因素应该全面化，比如说建筑成本的计算，应把内部设施、装修考虑进去，在他方面也应该考虑完善。还有对于权重的选择，我们应该根据采用相应的方法，计算出它的权重，而不是仅仅通过我们自己判断各因素对其影响的程度来设定它的权重。

参考文献

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[4]谢旭阳,周心权,谢续程,陈桦.高层建筑火灾人员疏散和人员伤亡的模拟[J ].中全科学学报, 2001

[5]http:/nj.bbs.house.sina.com.

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