2017-2018学年江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分
1．（3分）若某人向南走3米用+3表示，则﹣8米表示（ ） A．向东走8米 B．向南走8米 C．向西走8米 D．向北走8米 2．（3分）在1，﹣3，﹣2.5，0四个数中，属于负整数的是（ ） A．1
B．﹣3 C．﹣2.5
D．0
3．（3分）若a的倒数为﹣1，则a2017是（ ） A．2017
B．﹣2017 C．1
D．﹣1
4．（3分）若x为任意有理数，则﹣|﹣x|一定是（ ） A．负数或零
B．负数
C．正数或零
D．正数
5．（3分）西部地区占我国国土面积的，我国国土面积约有960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为（ ） A．0×104平方千米 B．×105平方千米 C．6.4×106平方千米 D．0.×107平方千米
6．（3分）若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为（ ） A．a+b+c
B．cba C．100c+10b+a D．100a+10b+c
7．（3分）某校生物陈老师在实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，…即每一组所取种子数都比前一组种子数增加2粒，则按此规律推测，第n组种子数是（ ） A．2n粒
B．（2n+1）粒 C．（2n﹣1）粒 D．（n+2）粒
8．（3分）按某种标准，多项式x3﹣3x与ab2+4属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（ ） A．x3+y2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
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B．ab2+3c﹣2 C．a2+6x D．x2y
9．（3分）﹣3的相反数是 ．
10．（3分）若﹣xn﹣2+4x是关于x的三次二项式，则n的值是 ． 11．（3分）在2，﹣3，4，﹣5中，任取3个不同的数相乘，则其中最大的积是 ．
12．（3分）若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n= ．
13．（3分）某公交车原坐18人，经过3人站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+3，﹣8），（+5，﹣7），（+4，﹣2），则现在车上人数还有 ． 14．（3分）有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个多项式是 ，第n个多项式是 ．
三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．（6分）计算：
（1）（﹣1）×1+（﹣1）×（﹣2）； （2）﹣32+（5﹣×23）+（﹣1）2018． 16．（6分）化简：
（1）3（a2b+2b）﹣2（a2b﹣3b）； （2）3a2﹣[4a2﹣2（a2+a）]．
17．（6分）已知|a|=3，|b|=2，且在数轴上a在b的左边，求a﹣2b的值． 18．（6分）已知天平左边托盘中的物体重量为x，右边托盘中的物体重量为y，其中x=30（1+a2）﹣3（a﹣a2），y=31﹣[a﹣2（a2﹣a）﹣31a2] （1）化简x和y；
（2）请你想一想，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？请说明理由．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．（8分）用“⊕”和“⊙”定义两种新运算，对于任意的有理数a，b都有a⊕b=a+2b，a⊙b=a×b﹣2．
（1）求（1⊕2）⊙3的值；
（2）当x为有理数时，化简（x⊕2）﹣（x⊙3）．
20．（8分）某健身俱乐部有两种缴费方式：甲方式为缴纳600元的会员费后，
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每次收费60元；乙方式每一次健身收费100元．
（1）若陈老师去健身x次，按甲、乙两种方式各应缴费多少元？
（2）若陈老师去健身18次，你认为采取哪种方式更合算？请通过计算说明． 21．（8分）已知数轴上A、B两点对应的数分别为﹣1和3，数轴上的一个动点P，其对应的数为x．
（1）若点P到A、B两点的距离相等，求点P对应的数x的值；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到A、B两点的距离之和为5：若存在，请求出求x的值；若不存在，请说明理由．
五、探究题（本大题共1小题，共10分）
22．（10分）如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个
小
正
方
形
，
其
相
应
的
示
意
图
如下：
（1）若一个3×2的矩形用不同的方式分割后，则小正方形的个数可以是多少？并画出相应的示意图．
（2）若一个n×2的矩形用不同的方式分割后，则小正方形的个数最多是多少？最少是多少？
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2017-2018学年江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷
参与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分
1．（3分）若某人向南走3米用+3表示，则﹣8米表示（ ） A．向东走8米 B．向南走8米 C．向西走8米 D．向北走8米 【分析】根据向南为正则向北为负进行判断即可．
【解答】解：向南走3米用+3表示，则﹣8米表示向北走8米．
【点评】此题主要考查正负数的意义，准确分析互为相反意义的量是解题的关键．
2．（3分）在1，﹣3，﹣2.5，0四个数中，属于负整数的是（ ） A．1
B．﹣3 C．﹣2.5
D．0
【分析】根据负整数的概念可以解答本题．
【解答】解：根据负整数的定义可知，属于负整数的是﹣3． 故选：B．
【点评】本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，本题熟记负整数的概念是解题的关键．
3．（3分）若a的倒数为﹣1，则a2017是（ ） A．2017
B．﹣2017 C．1
D．﹣1
【分析】先根据倒数的定义求出a，再代入计算即可求解． 【解答】解：∵a的倒数为﹣1， ∴a=﹣1，
∴a2017=（﹣1）2017=﹣1． 故选：D．
【点评】考查了倒数，乘方，倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．
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4．（3分）若x为任意有理数，则﹣|﹣x|一定是（ ） A．负数或零
B．负数
C．正数或零
D．正数
【分析】根据绝对值的定义即可解决问题； 【解答】解：﹣|﹣x|一定是负数或零， 故选：A．
【点评】本题考查绝对值的定义以及性质，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常见题．
5．（3分）西部地区占我国国土面积的，我国国土面积约有960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为（ ） A．0×104平方千米 B．×105平方千米 C．6.4×106平方千米 D．0.×107平方千米
【分析】首先把960万化为9600000，再乘以计算出西部地区占我国国土面积，然后再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：960万=9600000， 9600000×=00000=6.4×106， 故选：C．
【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（3分）若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为（ ） A．a+b+c
B．cba C．100c+10b+a D．100a+10b+c
【分析】百位上的数字乘以100，10位上的数字乘以10，个位上数字乘以1，然
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后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数．
【解答】解：因为个位，十位，百位上的数字分别是a，b，c， 所以这个三位数为：100c+10b+a． 故选：C．
【点评】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
7．（3分）某校生物陈老师在实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，…即每一组所取种子数都比前一组种子数增加2粒，则按此规律推测，第n组种子数是（ ） A．2n粒
B．（2n+1）粒 C．（2n﹣1）粒 D．（n+2）粒
【分析】根据题意可知第1组取3粒，即3=2×1+1；第2组取5粒，即5=2×2+1；第3组取7粒，即7=2×3+1；…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，第n组应该有种子数为2×n+1=2n+1．
【解答】解：第n组应该有种子数为2n+1． 故选：B．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
8．（3分）按某种标准，多项式x3﹣3x与ab2+4属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（ ） A．x3+y2
B．ab2+3c﹣2 C．a2+6x
D．x2y
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【解答】解：∵多项式x3﹣3x与ab2+4属于同一类， ∴都是三次二项式，
∴符合此类标准的多项式是：x3+y2． 故选：A．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题关键．
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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）﹣3的相反数是 3 ．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 【解答】解：﹣（﹣3）=3， 故﹣3的相反数是3． 故答案为：3．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
10．（3分）若﹣xn﹣2+4x是关于x的三次二项式，则n的值是 5 ． 【分析】直接利用三次二项式的定义进而分析得出答案． 【解答】解：∵﹣xn﹣2+4x是关于x的三次二项式， ∴n﹣2=3， 则n的值是：5． 故答案为：5．
【点评】此题主要考查了代数式，正确把握代数式的次数与系数的确定方法是解题关键．
11．（3分）在2，﹣3，4，﹣5中，任取3个不同的数相乘，则其中最大的积是 60 ．
【分析】根据同号得正和有理数的大小比较列出算式进行计算即可得解． 【解答】解：积最大的是：（﹣3）×（﹣5）×4=60， 故答案为：60．
【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，确定乘积最大的算式是解题的关键．
12．（3分）若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n= 3 ．
【分析】把m﹣n=﹣1看作一个整体，代入代数式（m﹣n）2﹣2m+2n求得数值
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即可．
【解答】解：∵m﹣n=﹣1， ∴（m﹣n）2﹣2m+2n =（m﹣n）2﹣2（m﹣n） =（﹣1）2﹣2×（﹣1） =1+2 =3．
故答案为：3．
【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入求得问题．
13．（3分）某公交车原坐18人，经过3人站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+3，﹣8），（+5，﹣7），（+4，﹣2），则现在车上人数还有 13人 ． 【分析】根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：由题意，得
18+3+（﹣8）+5+（﹣7）+4+（﹣2）=13（人）， 故答案为：13人．
【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．
14．（3分）有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个多项式是 a8﹣b16 ，第n个多项式是 an+（﹣1）n+1b2n ．
【分析】观察已知多项式，得出一般性规律，确定出第8个、第n个多项式即可． 【解答】解：根据题意得：第8个多项式是a8﹣b16，第n个多项式是an+（﹣1）
n+1b2n．
故答案为：a8﹣b16； an+（﹣1）n+1b2n．
【点评】此题考查了多项式，找出正确的规律是解本题的关键．
三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．（6分）计算：
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（1）（﹣1）×1+（﹣1）×（﹣2）； （2）﹣32+（5﹣×23）+（﹣1）2018． 【分析】（1）先计算乘除，后计算加减即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减即可； 【解答】解：（1）原式=﹣×+× =﹣2+ =﹣1
（2）原式=﹣9+（5﹣2）÷1 =﹣9+3 =﹣6．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算．
16．（6分）化简：
（1）3（a2b+2b）﹣2（a2b﹣3b）； （2）3a2﹣[4a2﹣2（a2+a）]．
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题； （2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题． 【解答】解：（1）3（a2b+2b）﹣2（a2b﹣3b） =3a2b+6b﹣2a2b+6b =a2b+12b． （2）3a2﹣[4a2﹣2（a2+a）]
=3a2﹣4a2+2（a2+a） =﹣a2+2a2+2a =a2+2a．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
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17．（6分）已知|a|=3，|b|=2，且在数轴上a在b的左边，求a﹣2b的值． 【分析】根据绝对值的意义和数轴上点的特点，可得a、b的值，代入即可． 【解答】解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2． ∵a在b的左边，
∴a＜b．
∴a=﹣3，b=±2． 当a=﹣3，b=2时，a﹣2b=﹣7． 当a=﹣3，b=﹣2时，a﹣2b=1．
【点评】本题考查了绝对值的意义和数轴上点的特点，得出a，b的值是解答此题的关键．
18．（6分）已知天平左边托盘中的物体重量为x，右边托盘中的物体重量为y，其中x=30（1+a2）﹣3（a﹣a2），y=31﹣[a﹣2（a2﹣a）﹣31a2] （1）化简x和y；
（2）请你想一想，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？请说明理由． 【分析】（1）x与y去括号合并即可得到结果； （2）利用作差法判断x与y的大小，即可作出判断． 【解答】解：（1）x=30+30a2﹣3a+3a2=33a2﹣3a+30， y=31﹣a+2a2﹣2a﹣2+31a2=33a2﹣3a+29； （2）天平会向左边倾斜，其理由是：
∵x﹣y=（33a2﹣3a+30）﹣（33a2﹣3a+29）=1＞0， ∴x＞y，
∴天平会向左边倾斜．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．（8分）用“⊕”和“⊙”定义两种新运算，对于任意的有理数a，b都有a⊕b=a+2b，a⊙b=a×b﹣2．
（1）求（1⊕2）⊙3的值；
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（2）当x为有理数时，化简（x⊕2）﹣（x⊙3）．
【分析】（1）先计算出1⊕2=1+2×2=5，继而可得（1⊕2）⊙3=5⊙3，依据公式计算可得；
（2）先根据新定义可得x⊕2=x+2×2=x+4，x⊙3=3x﹣2，继而可得关于x的方程，解之可得．
【解答】解：（1）∵1⊕2=1+2×2=5， ∴（1⊕2）⊙3=5⊙3=5×3﹣2=13．
（2）∵x⊕2=x+2×2=x+4，x⊙3=3x﹣2，
∴（x⊕2）﹣（x⊙3）=（x+4）﹣（3x﹣2）=﹣2x+6．
【点评】本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式和方程．
20．（8分）某健身俱乐部有两种缴费方式：甲方式为缴纳600元的会员费后，每次收费60元；乙方式每一次健身收费100元．
（1）若陈老师去健身x次，按甲、乙两种方式各应缴费多少元？
（2）若陈老师去健身18次，你认为采取哪种方式更合算？请通过计算说明． 【分析】（1）根据甲方式为缴纳600元的会员费后，每次收费60元；乙方式每一次健身收费100元，分别表示总费用； （2）把x=18代入求出答案．
【解答】解：（1）当陈老师去健身x次时， 按甲方式应缴费600+60x（元），
按乙方式应缴费100x（元）．
（2）当x=18时，按甲方式应缴费600+60×18=1680（元）， 按乙方式应缴费100×18=1800（元）， ∵1680＜1800，
∴采取甲方式缴费更合算．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确表示出应缴费用是解题关键．
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21．（8分）已知数轴上A、B两点对应的数分别为﹣1和3，数轴上的一个动点P，其对应的数为x．
（1）若点P到A、B两点的距离相等，求点P对应的数x的值；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到A、B两点的距离之和为5：若存在，请求出求x的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）若点P对应的数与﹣1、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等．
（2）利用当P在A左侧时，当P在B右侧时，分别得出即可．
【解答】解：（1）由题意，得PA=PB，∴x﹣（﹣1）=3﹣x，解得x=1．
（2）∵3﹣（﹣1）=4＜5，∴点P不在线段AB上． 当点P落在点B右侧时，有PB+PA=5，
∴（x﹣3）+（x+1）=5，解得x=3.5． 当点P落在点A左侧时，有BP+AP=5，
∴（﹣1﹣x）+（3﹣x）=5，解得x=﹣1.5． ∴x的值是3.5或﹣1.5．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
五、探究题（本大题共1小题，共10分）
22．（10分）如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个
小
正
方
形
，
其
相
应
的
示
意
图
如下：
（1）若一个3×2的矩形用不同的方式分割后，则小正方形的个数可以是多少？并画出相应的示意图．
（2）若一个n×2的矩形用不同的方式分割后，则小正方形的个数最多是多少？最少是多少？
【分析】（1）根据一个3×2的矩形可以是1个2×2和2个1×1或6个1×1的；
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（2）根据一个n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形都是1×1的小正方形的个数最多，分奇偶性讨论小正方形的个数最少的情况，即可得出答案． 【解答】解：（1）一个3×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以
是3或6，作图如下：
（2）一个n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是2n； 小正方形的个数最少是：①n为偶数，有个；②n为奇数，有
+2=
个．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．正方形可以是1×1的或2×2的或3×3的．
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