浙江宁波市2016年高考二模考试高三数学(文科)试卷

1. 已知集合A={-1,0,1,2}，B={1，x，x2-x}，B⊆A，则x=（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. -1 2. 已知a∈R，则a2＞3a是a＞3的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题中，正确的是（ ）

A. 若a，b是两条直线，，是两个平面，且a⊂，b⊂，则a，b是异面直线 B. 若a，b是两条直线，且a∥b，则直线a平行于经过直线b的平面 C. 若直线a与平面不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行

D. 若直线a∥平面，点P∈，则在平面内过点P且与直线a平行的直线有且仅有一条 4. 已知等比数列{an}满足a21，a2a44(a51)，则a4a5a6a7a8（ ） 4 A. 20 B. 31 C. 62 D. 63 5. 已知函数f(x)1x,(x0)，并给出以下命题，其中正确的是（ ）

1x,(x0)11）是偶函数，但不是周期函数 D. 函数y=f（sin）是偶函数，也是周期函数 xx A. 函数y=f（sinx）是奇函数，也是周期函数 B. 函数y=f（sinx）是偶函数，不是周期函数 C. 函数y=f（sin

6. 已知函数f(x)|x1|mx，若关于x的不等式f(x)0解集中的整数恰为3个，则实数m的取值范围 为（ ） A.

23342334m B. m C. m D. m 34453445x2y21(a0)，点A,F分别为其右顶点和右焦点，过F作AF的垂线交椭圆C于7. 如图，已知椭圆C:22aaa22P,Q两点，过P作AP的垂线交x轴于点D。若|DF|，则椭圆C的长轴长为（ ）

2 A. 2 B. 4 C. 22 D. 42

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SP332DABAC，8. 在ABC中，点D满足ADAB，P为ABC内一点，且满足AP则A （ ）

4105SABC A.

3969 B. C. D. 10203535第II卷（非选择题部分 共110分）

二．填空题：本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

1tan150.259. 下面几个数中：① 3 ② ③ ④ ⑤ (3)3，最大的是____________， log3·log8291tan150.41 最小的是____________.（请填写对应数的序号）

y210. 已知双曲线x21(b0)的离心率为5，则b____________，若以(2,1)b2为圆心，r为半径的圆与

该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径r______________.

2xy111. 已知x,y满足约束条件xy2，且目标函数zmxy.

yx2 （I）若z的最小值为0，则m_____________；

（II）若z仅在点(1,1)处取得最小值，则m的取值范围为_______________.

12. 如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为________（单位：cm）.

2MC 13. 已知点P在边长为2的正方形ABCD边界上运动，点M在以P为圆心，1为半径的圆上运动，则MA· 的最大值为_____________.

214. 已知函数f(x)xaxb(a,bR)，对于任意实数a，总存在实数m，当x[m,m1]时，有f(x)0

 恒成立，则b的取值范围为________________. 15. 已知a0,b0，且

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211，则ab的最小值是___________，此时a_____________. a2a2b三．解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分14分）已知函数f(x)2sin(x)cos(x)msin2(x)(0)关于点( （I）求m的值及f(x)的最小值；

12,1)对称.

BC中，（II）在A角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，最大内角A的值为f(x)的最小正周期，若b2，

ABC面积的取值范围为[

17. （本题满分15分）已知数列an满足a13,3]，求角A的值及a的取值范围. 2a1,ann1(n1). 2an11 （I）求证：数列{1}为等差数列，并求出数列an的通项公式； an （II）已知数列bn满足b11,b22,且bnb1a1b2a2b3...an2bn1(n2)，判断2016是否为数 列bn中的项？若是，求出相应的项数n；若不是，请说明理由.

18. （本题满分15分）已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，A2,AD1,AB2CD4,E为AB中

点，沿线段DE将ADE折起到A1DE，使得点A1在平面EBCD上的射影H在直线CD上. （I）求证：平面A1EC平面A1DC；

（II）求直线A1B与平面EBCD所成角的正弦值.

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19 （本题满分15分）在“2016”的logo设计中，有这样一个图案：

16 其由线段l、抛物线弧E及圆C

三部分组成。对其进行代数化得分析，如图建系，发现：圆C方程为

(x4)2y216，抛物线弧E:y22px(y0,0x8)，若圆

心C恰为抛物线y22px的焦点，线段l所在的直线恰为抛物线

y22px的准线.

（I）求p的值及线段l所在的直线方程；

（II）P为圆C上任意一点，过P作圆的切线交抛物线弧E于A,B两点，问是否存在这样的点P，使得 弦AB在l上的投影长度与圆C的直径之比为4:3？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

MyAEBPClNo

x x2ax1a (x0)20.（本题满分15分）已知f(x)

(x0)f(x2) （Ⅰ）若a=-8，求当-6≤x≤5时，|f(x)| 的最大值；

（Ⅱ）对于任意的实数a（-2≤a≤4），都有一个最大的正数M(a),使得当x∈[0, M(a)]时，|f(x)|≤3恒成立，求M（a）的最大值及相应的a.

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