法律分析：一般不会的。
1、如果员工请长期病假的话，员工根据工作年限享受一定期限的医疗期，在规定的医疗期内，用人单位无权辞退患病职工。医疗期结束后仍然无法工作的，用人单位可以依据劳动者无法胜任工作来解除劳动合同。
2、短期病假的话，就属于一般请假行为，是不会被开除的。
法律依据：《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》
第三条 企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期：
（一）实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。
（二）实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的为六个月；五年以上十年以下的为九个月；十年以上十五年以下的为十二个月；十五年以上二十年以下的为十八个月；二十年以上的为二十四个月。
第五条 企业职工在医疗期内，其病假工资、疾病救济费和医疗待遇按照有关规定执行。
