星期天派出所不可以补办身份证。因为部门上班时间是工作日的上午九点到下午五点，中间会有休息时间，每周的上班时间为周一至周五。补办流程：
1、发现身份证丢失或者其他需要补办的情况，应该尽快去居住地的机关身份证异地受理点申请补办；
2、申请后填写居民身份证异地受理表；
3、缴纳相关费用，补办身份证需要缴纳相关的工本费；
4、领取领证回执；
5、户籍地机关接到申请人受理信息，并审核签发；
6、居住地机关接到制证信息后，在法定时间内完成制作和核验发放；
7、申请人凭领证回执到受理点领取证件；
8、领回新的身份证即可。
如果是在异地丢失，办理身份证的条件如下：
1、已经在户口所在地机关办理过身份证（非第一次申领）；
2、没有相貌或指纹与本人不符、不良信用记录等不符合异地办理情形；
3、居住地与户口所在地实施异地办理服务；
4、异地所指是跨行政辖区的，同县区不能在户口所在地以外的机关办理。
法律依据：《关于职工工作时间的规定》第七条
国家机关、事业单位实行统一的工作时间，自本规定施行之日起，第一周星期六和星期日为休息日，第二周星期日为休息日，依此循环。
