法律分析：医疗机构的第一责任人是医疗机构的法定代表人。医疗机构也有自己的法定代表人，一个企业的法定代表人，代表法人从事民事活动，成为法定代表人之后，其自然人格即被法人吸收，其以法定代表人的身份进行的民事行为活动所承担的责任都由法人承担。因此，医疗机构如果发生医疗事故，其第一责任人就是此医疗机构的法定代表人。在医疗机构履行了相应的民事责任后，作为第一负责人的法定代表人，必须承担相应的过错责任，即医疗机构有权利向法定代表人索赔。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第六十一条 依照法律或者法人章程的规定，代表法人从事民事活动的负责人，为法人的法定代表人。法定代表人以法人名义从事的民事活动，其法律后果由法人承受。法人章程或者法力机构对法定代表人代表权的，不得对抗善意相对人。
第六十二条 法定代表人因执行职务造成他人损害的，由法人承担民事责任。法人承担民事责任后，依照法律或者法人章程的规定，可以向有过错的法定代表人追偿。
