当事人因刑事案件被机关抓住后，机关会通知当事人家属。至于具体的通知时间，要根据案件情况来定。犯罪嫌疑人被拘留后，机关应当在二十四小时以内通知被拘留人的家属；如果有涉嫌危害犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以的，要等有碍侦查的情形消失以后，再通知被拘留人的家属。另外，对犯罪嫌疑人在拘留前进行拘传的时间最长为二十四小时。所以在这种情况下，通知的时间为48小时。
【本文所涉及的法律依据】：：
《机关办理刑事案件程序规定》
第七十四条 机关根据案件情况对需要拘传的犯罪嫌疑人，或者经过传唤没有正当理由不到案的犯罪嫌疑人，可以拘传到其所在市、县内的指定地点进行讯问。
第七十六条 拘传持续的时间不得超过十二小时；案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，经县级以上机关负责人批准，拘传持续的时间不得超过二十四小时。不得以连续拘传的形式变相拘禁犯罪嫌疑人。
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第八十三条 机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
