释疑解惑

释疑解惑

1．什么是完全平方公式？

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。即：

(ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2

这两个公式是根据乘方的意义与多项式乘法法则得到的。

这两个公式的结构特点是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边括号中这两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式。

只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式。 2．使用完全平方公式应该注意什么？

在运用公式时，有时需要进行适当的变形。例如(abc)2可先变形为[a(bc)]2或[(ab)c]2或者[(ac)b]2，再进行计算。

在运用公式时，防止发生(ab)2a2b2这样的错误。

注意：（1）完全平方公式是继平方差公式之后的两个公式，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方。两者仅一个“符号”不同，相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅一个“符号”不同。运用完全平方公式计算时，要注意：

① 切勿把此公式与公式(ab)2a2b2混淆，而随意写成(ab)2a2b2。 ② 切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉。

③ 计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式

的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法公式进行计算。 （2）(ab)a2abb与(ab)a2abb都叫做完全平方公式。为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。 3．如何灵活运用完全平方公式？

（1）公式(ab)a2abb与公式(ab)a2abb实际上是一个公式，也就是说，(ab)[a(b)]a2a(b)(b)a2abb。 （2）灵活运用完全平方公式是难点，要熟练掌握如下变形： ①(ab)(ab) ②(ab)(ab) ③ab(ab)2ab

④(abc)abc2ab2bc2ac

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⑤(ab)3a33a2b3ab2b3

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