2.3 函数的单调性及最值 随堂检测(含答案解析)

1．函数y＝A．(－∞，－2) C．[－2,1]

解析：选B.由5－4x－x2≥0， 得函数的定义域为{x|－5≤x≤1}，

∵y＝5－4x－x2＝－(x2＋4x＋4)＋9＝－(x＋2)2＋9， 对称轴方程为x＝－2，抛物线开口向下， ∴函数的递增区间为[－5，－2]．故选B.

3－ax－3，x≤7，

2．已知函数f(x)＝x－6若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递

a， x>7.

5－4x－x2的递增区间是(

)

B．[－5，－2] D．[1，＋∞)

增数列，则实数a的取值范围是( )

9

A．[，3)

4

C．(2,3)

9

B．(，3)

4D．(1,3)

3－a>0，

解析：选C.∵a＝f(n)是递增数列，∴a>1，

a>73－a－3，

n

8－6

解得23．(2011·高考江苏卷)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．

1

－，＋∞，令t＝2x＋1(t>0)．因为y＝log5t在t∈(0，＋解析：函数f(x)的定义域为21

－，＋∞上为增函数，所以函数y＝log5(2x＋1)的单调增区∞)上为增函数，t＝2x＋1在2

1

－，＋∞. 间为2

1

－，＋∞ 答案：2

m

4．已知函数y＝1－x＋x＋3的最大值为M，最小值为m，则的值为__________．

M

解析：求f(x)的导函数为f′(x)＝

21－x＋32

1＝1－x21－x－

x＋3

，令f′(x)＝0得

x＋3·1－x

x＝－1，当x∈[－3，－1]时，f′(x)≥0，原函数y＝f(x)为增函数；当x∈[－1,1]时，

f′(x)≤0，原函数y＝f(x)为减函数，故M＝f(－1)＝22， m22m＝f(－3)＝f(1)＝2.所以＝＝. M222答案：

2 2