2018-2019学年上海市闵行区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）关于x的方程ax2+3x＝ax+2是一元二次方程，那么（ ）
A．a≠0 B．a≠1 C．a≠2 D．a≠3
3．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，2），A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上另两点，其中x1＜x2＜0，那么y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．都有可能
4．（3分）用配方法解方程2x2﹣8x﹣3＝0时，原方程可变形为（ ）
A．（x﹣2）2＝﹣ ＝7
B．（x﹣2）2＝ C．（x+2）2＝7 D．（x﹣2）2
5．（3分）下列命题中是真命题的是（ ）
A．反比例函数y＝，y随x的增大而减小
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B．一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则三边长度之比是1：2：3
C．直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形
D．如果＝1﹣a，那么一定有a＜l
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k的值为（ ）
A．4
B．﹣2
C．
D．﹣
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分
7．（2分）已知函数y＝，其定义域为 ．
8．（2分）不等式的解集是 ．
9．（2分）在实数范围内因式分解2x2﹣x﹣2＝ ．
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10．（2分）方程a2﹣a＝0的根是 ．
11．（2分）平面上到原点O的距离是2厘米的点的轨迹是 ．
12．（2分）在工地一边的靠墙处，用32米长的铁栅栏围一个所占地面积为140平方米的长方形临时仓库，并在平行于墙一边上留宽为2米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程 ．
13．（2分）已知反比例函数是 ．
的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围
14．（2分）如果点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（1，4），那么线段AB的长等于 ．
15．（2分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 ．
16．（2分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于 ．
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17．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD＝2CD，AD是∠BAC的角平分线，∠
CAD＝ 度．
18．（2分）已知，在△ABC中，AB＝
，∠C＝22.5°，将△ABC翻折使得点A与点
C重合，折痕与边BC交于点D，如果DC＝2，那么BD的长为 ．
三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．（6分）计算：
20．（6分）解方程：4y2﹣3＝（y+2）2
21．（6分）甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s（千米）与其相关的时间t（小时）变化的图象如图所示，读图后填空：
（1）A地与B地之间的距离是 千米；
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（2）甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是 ；
（3）乙车的速度比甲车的速度每小时快 千米．
22．（6分）已知y＝y1+y2，y1与x﹣1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝2时，
y＝1；当x＝﹣2时，y＝﹣2，求y关于x的函数解析式．
四.解答题（本大题共4题，其中23题6分，24、25每题8分，26题12分，共34分）
23．（6分）如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥
BE垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且BF＝CE，AC＝DF，
求证：点G在线段FC的垂直平分线上．
24．（8分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC上，AB＝DE，AD第5页（共7页）
∥BC．
求证：∠CBA＝3∠CBE．
25．（8分）如图，已知正比例函数图象经过点A（2，2），B（m，3）
（1）求正比例函数的解析式及m的值；
（2）分别过点A与点B作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限的分支分别交于点C、D（点C、D均在点A、B下方），若BD＝4AC，求反比例函数的解析式；
（3）在第（2）小题的前提下，联结AD，试判断△ABD的形状，并说明理由．
26．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，AD∥BC，将一个直角的顶点置于点C，并将它绕着点C旋转，直角的两边分别交AB的延长线于点
E，交射线AD于点F，联结EF交BC于点G，设BE＝x．
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（1）旋转过程中，当点F与点A重合时，求BE的长；
（2）若AF＝y，求y关于x的函数关系式及定义域；
（3）旋转过程中，若CF＝GC，求此时BE的长．
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