数列求和的常用方法

一．数列求和的常用方法:

1. 公式法

（1） 直接用等差、等比数列求和公式

n(a1an)n(n1)na1d22

等差数列的求和公式为

Sn等比数列的求和公式为 当q1时，Snna1

a1(1qn)a1anq当q1时，Sn1q1q

（2） 掌握一些常用的数列的前n项和

n(n1)2

①

12345.....n21357...(2n1)n②

③ 246810..2nn(n1)

n(n1)(2n1)6

④

12223242....n22. 倒序相加法

如果一个数列, 与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒叙相加法来求，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的。

3. 错位相减法

由等比数列的前n项和公式的推导方法延展而来。可适用于一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的数列。

4． 裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。

5. 分组转化法

把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，是其转化成已知数列，然后由已知数列求和公式求解。

6. 并项求和法

一个数列的前n项和中，可两项相结合求解，则称之为并项求和，形如

an(1)nf(n).

二． 易错的地方

1. 公式法 公式没记准确而用错

2. 倒序相加法 没有看出来求和方法

3. 错位相减法 剩余哪些项写错，中间指数运算错，合并出错等

4. 裂项相消法 不会裂项，不知道中间量消去后剩余的项有哪些

5. 分组转化法 不知道或没看出来怎么分组

6. 并项求和法 看到题没思路