热力学证明题

1．对理想气体，U0 VTU0 PTH0 PTH0 VTCV0 VT2．对理想气体，3．对理想气体，4．对理想气体，5．对理想气体，6．对理想气体，CV0 pTCp0 VT7．对理想气体，Cp8．对理想气体，0

pT9．对理想气体，CpCVnR 10．对理想气体，JTT0 pH11．UVCpp

TpTpUTCpp

VpVp12．13．UTCV ppVV14．HpHCp

TVpTTV15．HTCp

VpVp16．ppTp

VTVVHVHT17．CpCVUVpT VTpHp pTVT18．CpCVV21V1V19．CpCV、TV，其中 VTpVpT20．CpCVTpTVV TpSS21．CpCVT

TTpV2F2G22．CpCVT2 2TVTp23．CpCVTTFVTV22FV2T

pV24．CpCVT

VTTp25．对理想气体，SCV,mln2T2VRln2 T1V1T2pRln2 T1p1V2pCV,mln2 V1p126．对理想气体，SCp,mln27．对理想气体，SCp,mln28．pVT1 VTTppV29．aUpU，对范德华气体来说， Tp2VTVTVTVmT1VTV

pCTpHp30．J-T31．HVTV

TppTUTCpp VVpp32．33．UTCV

pVpV2pCV34．T2

VTTVCp2V35．T2

TppTppTTVTT36．，对理想气体来说，0，对范德华气体来说，CVVUVU1aT2 CVVmVU37．TT1VTV，对理想气体来说，0 pHCppHTp38．CVS TTV39．CpS TpTUHVSpS40．nR

USV41．TpVUT SCTppp42．TppTT，对理想气体来说， CVTVCVVSVS43．TTV pCTpSpCpTCVdpTpVTTdV VpG T44．dS45．有函数Y和吉布斯斯能G的关系为Y（1）推导出dY以T、p为变量的表示式； （2）试求

YY和 

TppT46．1HVVT

GTVTp47．对理想气体，SCV ppVFSR TpnRTQdV。证明（1）Q不是全微分；（2）是全VT48．对1mol理想气体，49．对理想气体可导出QCVdT微分。 50．VCpGS VVTTTHpT1V151．证明真实气体的纯PVT变化过程:

1○

pUnCV,mdTTpdV T2V2TVp1VnCdTVTdp T2p,mp2TpT12H○

3S○

T1nCp,mTT2pdTdV

V2TVV152．证明对满足paVbRT方程式的范德华气体： 2mVm1○RS VTVmbaU 2VVTm2○53．某单原子理想气体CV,m1.5R，沿着一可逆途径加热，其摩尔热容为CmR。求此途径的过程表达式为VT2K。 证明：由热力学第一定律得

1dUQrWr

因为没有非体积功且CV,m所以QrdUWrn由于p3R 23RdTpdV 2nRT，CmR V3nRTdV 所以nRdTnRdT2V111dTdV 所以02TV0dlnVT2所以VT2K

11

54．设某气体的，并且恒容时p与T成正比，写出该气体的状态方程式为：pVmbRT，其中b为常数。

证明：RCp,mCV,mHmUm1

○ TpTVUmTpVUpmmTpTVUUdUmmdTmdVm

TVVmTUmUmUmVm2 ○

TpTVVmTTp1、○2得 由○

UV3 Rpmm○

VmTTp由dUmTdSmpdVm得

UmSm4 Tp○

VmTVmTpTpTV3、○4得 由○

pVm5

RT○

TVTp因为恒容时p与T成正比，所以pfVT

pp6 ○fVTTV5、○6得 由○

VRpm

TpRdTdVm p所以恒压时，积分得

RTgpVm，其中gp是p有关的常数，与T、V无关 p又因为pfVT，所以

RR，所以该与p无关，Vm也与p无关 TpfV所以gp是常数，令gpb 所以pVmbRT

55．请证明焦耳-汤姆逊节流膨胀是不可逆过程。

证明：气体节流膨胀过程是绝热、恒焓过程，所以

dHTdSVdp0

所以，dS系Vdp T

dS总dS环dS系

0VdpTVdpT因为T、V大于零，dp小于零

所以dS总0，根据熵增加原理，焦耳-汤姆逊节流膨胀是不可逆过程。 56．维利气体的状态方程为pVnbnRT，其中b0，为常数，证明： （1）该气体的内能仅是温度的函数，不随体积和压力而变化； （2）该气体的CV仅是温度的函数，不随体积和压力而变化； （3）在焦耳-汤姆逊实验中温度升高。 证明：（1）dUTdSpdV 所以USTp VVTTpTpTV由pVnbnRT得

pnRT

Vnb所以nRp TVVnb所以nRTUp0 VVnbTUUV0 pTVTpT所以该气体的内能仅是温度的函数，不随体积和压力而变化。 （2）CVVTVT0U TVTUVTVCVCVV0 pTVTpT所以该气体的CV仅是温度的函数，不随体积和压力而变化。 （3）由TpH1得 pHHTTpHpTT CppH由dHTdSVdp得

SHTV TppTVTVTp由pVnbnRT得

VnRTnb p所以nRV pTp所以Hnb Tp所以Tnb0 pCHp因为dp小于零，所以在焦耳-汤姆逊实验中温度升高。 57．证明对下面几种气体： （1）理想气体；

（2）pVnbnRT气体，其中b0，为常数； （3）paVnRT，其中a0，为常数。

58．若设均J-T、Cp仅是温度的函数，与p无关，证明J-TCpK，其中K为常数。

H0、S0、A0、G0 59．证明不同种理想气体在等温等容下混合时U0、

60．证明同种理想气体在等温等容下混合时U0、H0、SnRxBBlnxB、

AnRTxBlnxB、GnRTxBlnxB。

BB61．证明同种理想气体在等温等压下混合时U0、H0、S0、A0、G0

62．证明不同种理想气体在等温等压下混合时U0、H0、V0、

SnRxBlnxB、AnRTxBlnxB、GnRTxBlnxB。

BBB63．证明一定量理想气体从始态p1、T1恒外压p2绝热不可逆膨胀到终态p2、T2时的过程

方程T2T1T11p2V2，p1V1p2p1p2

．证明在理想气体p – V图上，绝热可逆线与等温可逆线的交点只有一个。 65．证明在理想气体p – V图上，两张绝热可逆线不会相交。

66．某气体的状态方程为pVnRTbp，其中b只是与气体的性、温度有关的常数。证

nRT2bU明： 2VTTVbV67． 68． 69． 70．