金融工程学课后习题精简版

二、简答题(每题10分，共20分)

1、解释保证金制度如何爱护投资者躲避其面临的违约风险。

保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承当肯定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减少了投资者的违约可能性。其它，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。 2、试述多头套期保值和空头套期保值。

运用远期〔期货〕进行套期保值就是指投资者由于在现货市场已有肯定头寸和风险暴露，因此运用远期〔期货〕的相反头寸对冲已有风险的风险治理行为。

运用远期〔期货〕进行套期保值主要有两种类型：多头套期保值和空头套期保值。 〔一〕多头套期保值。

多头套期保值也称买入套期保值，即通过进入远期或期货市场的多头对现货市场进行套期保值。担忧价格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来买入价格。 〔二〕空头套期保值。

空头套期保值也称卖出套期保值，即通过进入远期或期货市场的空头对现货市场进行套期保值。担忧价格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来卖出价格。 3、解释为何美式期权价格至少不低于同等条件下欧式期权价格？

由于美式期权可以在到期日前的任何时间行权，比欧式期权更灵敏，赋于买方更多的选择，而卖方则时刻面临着履约的风险。因此，美式期权的权利金相对较高，价格也不会低于同等条件下欧式期权价格。 4、简述股票期权和权证的差异。

股票期权与股本权证的区别主要在于：

〔1〕有无发行环节。期权无需经过发行环节，只要买卖双方同意就可直接成交。 权证进入交易市场之前，必须由发行股票的公司向市场发行。

〔2〕数量是否有限。权证先发行后交易，其流通数量相对固定。期权无发行环节，有人愿买，有人愿卖，就可成交，其数量在理论上是无限的。

〔3〕是否影响总股本。期权不影响，权证影响。

5、请解释保证金制度如何爱护投资者躲避其面临的违约风险？略。同第一题。 6、请解释完美套期保值的含义。完美套期保值肯定比不完美的套期保值好吗？

完美的套期保值是指能够完全排除价格风险的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果不肯定会比不完美 的套期保值好。例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅局部抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。 7、互换的主要种类？

互换的主要种类有：利率互换，指双方同意在未来的肯定期限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。货币互换，在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。同时还有交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等。 8、说明与互换有关的主要风险？

与互换相联系的风险主要包含：

〔1〕信用风险。由于互换是交易对手之间私下达成的场外协议，因此包含着信用风险，也就是交易对手违约的风险。当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时，互换实际上是该交易者的一项资产，同时是协议另一方的负债，该交易者就面临着协议另一方不履行互换协议的信用风险。对利率互换的交易双方来说，由于交换的仅是利息差额，其真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多；而货币互换由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险显然比利率互换要大一些。

〔2〕市场风险。对于利率互换来说，主要的市场风险是利率风险；而对于货币互换而言，市场风险包含利

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率风险和汇率风险。值得注意的是，当利率和汇率的变动对于交易者是有利的时候，交易者往往面临着信用风险。市场风险可以用对冲交易来躲避，信用风险则通常通过信用增强的方法来加以躲避。 三、计算题(共6题，共50分)

1、如果连续复利年利率为5%，10000元现值在4.82年后的终值是多少？解：10000e5%4.8212725.21元

2、2007年4月16日，某中国公司签订了一份订单，估计半年后将支付1 000 000美元。为了躲避汇率风险，该公司于当天向中国工商银行买入了半年期的1 000 000美元远期，起息日为2007年10月18日，工商银行的远期外汇牌价如下表所示。半年后〔2007年10月18日〕，中国工商银行的实际美元现汇买入价与卖出价分别为749.63和752.63.请问该公司在远期合约上的盈亏如何？

中国工商银行人民币远期外汇牌价

单位：人民币/100外币

日期：2007-04-16

期限 7天〔7D〕 20天〔20D〕 1个月〔1M〕 2个月〔2M〕 3个月〔3M〕 4个月〔4M〕 5个月〔5M〕 6个月〔6M〕 7个月〔7M〕 8个月〔8M〕 9个月〔9M〕 10个月〔10M〕 11个月〔11M〕 12个月〔12M〕 美元兑人民币 中间价 现汇买入价 754 现汇卖出价 起息日 2007-04-25 2007-05-08 2007-05-18 2007-06-18 2007-07-18 2007-08-20 2007-09-18 2007-10-18 2007-11-19 2007-12-18 2021-01-18 2021-02-19 2021-03-18 2021-04-18 解：2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以7.21人民币/100美元的价格在

2007年10月18日向工行买入美元。合约到期后，该公司在远期合约多头上的盈亏

=10000(752.637.21)115,800。

3、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。如果三个月后该股票的市价为15元，求这份交易数量为100单位的远期合约多头方的价值。〔第三章T1，P62〕

20e20.51 解：FSe三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为(1520.51)100551

4、假设恒生指数目前为1 0000 点，无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数四个月期的期货价格。〔第三章T3，P62〕

r(Tt)0.10.2510236点 解：指数期货价格=10000e5、请说明产生基差风险的情况，并解释以下观点：“如果不存在基差风险，最小方差套期保值比率总为1。〞 解：当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者期货的到期日与需要套期保值的日期不一致时，会产生基差风险。

题中所述观点正确。

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4(0.10.03)12精品文档

假设套期保值比率为n，则组合的价值变化为H0H1nG1G0。 当不存在基差风险时，H1G1。代入公式〔4.5〕可得，n＝1。

6、〔重要〕美国某公司拥有一个β系数为1.2，价值为1000万美元的投资组合，当时标准普尔500指数为1530点，请问该公司应如何应用标准普尔500指数期货为投资组合套期保值？〔第五章T1，P102〕 解：该公司应卖空的标准普尔500指数期货合约份数为：

1.210,000,00031份

25015307、〔重要〕假设一份60天后到期的欧洲美元期货的报价为88，那么在60天后至150天的LIBOR的远期利率是多少？〔第五章T4，P102〕

解：欧洲美元期货的报价为88意味着贴现率为12%，60天后三个月期的LIBOR远期利率为12%/4=3% 8、〔重要〕假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，同时收取8%的年利率〔半年计一次复利〕，名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR〔连续复利率〕分别为10%、10.5%和11% 。上一次利息支付日的6个月的LIBOR为10.2%〔半年计一次复利〕。试分别运用债券组合和FRA组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。〔第七章T1，P130〕

*解：〔1〕运用债券组合：从题目中可知k$400万，k$510万，因此

Bfix4e0.10.254e0.1050.75104e0.111.25$0.9824Bfl1005.1e0.10.25$1.0251亿美元

亿美元

所以此笔利率互换对该金融机构的价值为：98.4－102.5＝－427万美元

〔2〕运用FRA组合：

3个月后的那笔交换对金融机构的价值是

0.51000.080.102e0.10.25107万美元

0.1050.750.100.250.10750.5由于3个月到9个月的远期利率为

10.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为: 所以9个月后那笔现金流交换的价值为

2e0.1075/21

0.51000.080.11044e0.1050.75141万美元同理可计算得从现在开始9个月到15个月的远期利率为11.75%，对应的每半年计一次复利的利率为

12.102%。

所以15个月后那笔现金流交换的价值为:

0.51000.080.12102e0.111.25179万美元

所以此笔利率互换对该金融机构的价值为: 107141179427万美元

9、假设A、B公司都想借入一年期的100万美元借款，A想借入与六个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率贷款。两家公司信用等级不同，故市场向他们提供的利率也不同，请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。〔第八章T1，P140〕

A公司和B公司的借贷本钱 借入固定利率 借入浮动利率 A 10.8% LIBOR+0.25% B 12.0% LIBOR+0.75% 解：从表中可以看出，A公司的借款利率均比B公司低；但是在固定利率市场上A比B低1.2%，在浮动利率.

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市场上A仅比B低0.5%。因此A公司在两个市场上均具有绝对优势，但A在固定利率市场上具有比拟优势，B在浮动利率市场上具有比拟优势。所以，A可以在其具有比拟优势的固定利率市场上以10.8%的固定利率借入100万美元，B在其具有比拟优势的浮动利率市场上以LIBOR+0.75%的浮动利率借入100万美元，然后运用利率互换进行信用套利以到达降低筹资本钱的目的。由于本金相同，双方不必交换本金，只交换利息现金流，即A向B支付浮动利息，B向A支付固定利息。

10、一个投资者出售了5份无担保的某股票看涨期权，期权价格为3,。5美元，执行价格为60美元，而标的股票目前市场价格为57美元。他的初始保证金要求是多少？〔第九章T3，P166〕 解：无担保期权的保证金为以下两者的较大者 A．出售期权的期权费收入加上期权标的资产价值的20%减去期权处于虚值状态的数额〔如果有这一项的话〕；保证金A=〔3.5+57×0.2-〔60-57〕〕×5××500=5950元 B．出售期权的期权费收入加上标的资产价值的10%；

保证金B=〔3.5+57×0.1〕×5×100=4600元

由于用A算出来的保证金较大，因此必须缴纳5950美元作为保证金。 11、〔重要〕在CBOE，一种股票期权交易是属于2月循环的，那么在4月10日和5月31日将会交易什么时候到期的期权？〔第九章T4，P166〕

解：4月10日交易的期权包含4、5、8和11月到期的。

5月31日交易的期权包含6、7、8、11月到期的。 12、〔重要〕某股票市价为70元，年波动率为32%，该股票估计3个月和6个月后将分别支付一元股息，市场无风险利率为10%。现考虑该股票的美式看涨期权，其协议价格为65元，有效期为8个月。请证明上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的，并请计算该期权的价格。〔第十一章T5，P211〕 解：D1=D2=1,t1=0.25,T=0.6667,r=0.1,X=65

可见，

D2X[1er(Tt2)]D1X[1er(t2t1)]

显然，该美式期权是不应提早执行的。 红利的现值为：e0.250.1e0.500.11.9265

该期权可以用欧式期权定价公式定价：

S＝70－1.9265＝68.0735，X＝65，T=0.6667,r=0.1,σ N(d1)=0.7131,N(d2

0.618410.94 因此，看涨期权价格为：68.07350.713165e四、论述题(共1题，15分)

试述你对金融衍生产品的认识?

(1) 金融衍生品：在二战结束后，布雷顿森林体系的建立，使得美元本为取代了原来的金本位，货币发行不再

以黄金作为储藏，但各国发行的货币量需符合本国国情，于是各种货币之间出现了汇兑比率即汇率。从70年代的石油危机以来，汇率波动极大程度得影响到了经济的稳定与开展，各种旨在稳定汇率波动的金融衍生品应运而生。

(2) 定价：金融衍生品的价格源于两局部，即内在价值和时间价值，内在价值与标的资产息息相关，当衍生工

具对市场标的资产错误失准时，就存在套利时机。

时间价值就是因时间的拓展导致确定价格因素不显著，从而导致资产波动。另一方面的时间价值源自远期标的资产的收益

(3) 风险：衍生工具的出发点是套期保值，当然也可以投机套利，投机就存在风险。例如期货的日结算制度下，

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当标的资产波动过大而无法保证保证金的数目时，就会被强制平仓，导致风险，期权的买权一方有着无限的收益和有限的损失，卖权方则有无限风险。互换由于只交换差额现金流，信用风险不是很大。远期则不然，当交割日临近时，如果差价过大，那么就有可能引发道德风险与信用风险。

(4) 运用：金融工程运用的工具主要可分为两大类：根底性证券与金融衍生证券。根底性证券主要包含股票和

债券。金融衍生证券则可分为远期、期货、互换和期权四类。随组合方法不同、结构不同、比重不同、头寸方向不同、挂钩的市场要素不同，这些根本工具所能构造出来的产品是变化无穷的。

根本思路是衍生工具的时间结构与收益结构要与标的资产尽量一致，到达所说的完美的套期保值比率。

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