工科-概率论与数理统计考试重点(2014)

工科 概率论与数理统计 考试重点

第一章

1. 2. 3. 4.

第二章

5. 6. 7. 8. 9.

离散型随机变量的分布；

分布函数的概念，离散型随机变量的分布函数；

连续型随机变量的密度函数、分布函数的概念与性质； 根据密度函数计算概率；

常用分布（两点分布，二项分布，泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布）；

10. 随机变量函数的分布；

第三章 11.二维离散型随机变量的联合分布列，边缘分布列，

12.二维连续型随机变量的联合概率密度，边缘密度，二维随机变量落到某个区域的概率

13.二维随机变量是否，

第四章

14.数学期望与方差的概念，性质及关系； 15.离散型随机变量数学期望与方差的计算； 16.连续型随机变量的数学期望与方差的计算； 17.随机变量的函数的数学期望与方差的计算；

18.常用分布（两点分布，二项分布，泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布）的期望与方差；

注：以上内容只涉及一维随机变量

第五章 不考 第六章

19.统计量的概念，常用的统计量； 20.常见统计量的分布；

第七章

21.点估计：矩估计法；极大似然估计 22.估计量的评选标准（无偏性、有效性）； 23.单个正态总体均值的区间估计（双侧）；

第八章

24.单个正态总体均值的假设检验（双侧）.

事件的概率； 古典概率；

条件概率，全概率公式，贝叶斯公式； 性；

概率复习题参（部分）

一、选择题

BCDDA ABABA BDCAB BB？ 二、填空题

2110.7 0.8 0.8 0.6 0.7 0.76 0.5137 0 13 31

73e三、计算题

1501014314p()0.8130 dx1、（1）P{X150}，

10x2151514 （2）p(1)30.0003

152．解：设取得白球事件为A，则由全概率公式

22115P(A)=×+×=

3434123、(1)0.2×0.5+0.6×0.5=0.4

19131715492529248.56% (2)

0.40.30.05154、p

0.30.050.250.040.450.02345、全概率公式

P(A)P(Bi)P(ABi)i13255354402100100100100100100

0.0345

1x9． E(X)=xedx

01x E(X2)=x2edx22

02

D(X)= E(X)-[E(X)]2=2 11、EXx(1x)dxx(1x)dx=0

10001 EXx(1x)dxx2(1x)dx=

102211 6 DXEX2(EX)21 613、E[(XY)2]E(X22XYY2)E(X2)2E(XY)E(Y2) D(X)(E(X))22E(X)E(Y)D(Y)(E(Y))210 14、（1）f(x,y)dxdy(2Cx2ydy)dx1,C1x1121； 4

2112122xydy1x1x2(1x4)1x18（2）fX(x)x4；

0其它0其它 fY(y)y75212xydx0y1y22y40其它00y1 其它16、 fx(x)

f(x,y)dy

x2x26dy6(xx),0x1 0其它 fy(y)

f(x,y)dx

y6dx6(yy),0y1 y0其它x17．(1)∵当x>0时，fX(x)f(x,y)dyeydyex

ex,x>0∴fX(x)

0,其他yeyyey,y>0 fY(y)f(x,y)dx0 其他0dx0, (2) ∵f(x,y)≠fX(x)×fY(y)

∴X与Y不

18、(1)∵当x>0时，fX(x)f(x,y)dy =4.8y(2x)dy

0x2.4(2x)x2∴fX(x)0∵当y>0时，fY(y)

_0x1 其他f(x,y)dx4.8y(2x)dx

y12.4y(34yy2)0y1∴fY(y)

0其他 (2) ∵f(x,y)≠fX(x)×fY(y) ∴X与Y不

6.202221、置信区间为503.752.1315，

16即500.4,507.1

122．置信区间为5.21.96，

16所以(4.71,5.69) 23、（1）x14.9；

（2）置信区间(x

nZ,x2nZ)，代入数据得(14.802,14.998)

225、按题意需检验假设 H0:040 H1:0

拒绝域为 zx0nz0.051.5

而现在 z41.25403.1251.5，z的值落在拒绝域中。

225 所以我们在显著性水平0.05下拒绝H0，即认为这批推进器的燃烧率较以 往生产的有显著的提高。

25.