2021年浙江省高职考试研究联合体高考数学第三次联考试卷（3
月份）
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题2分，共50分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。
1．（2分）已知全集U＝{x∈N|0≤x≤5}，∁UA＝{1，2，5}，则集合A等于（ ） A．{0，1，2}
B．{2，3，4}
C．{3，4}
D．{0，3，4}
2．（2分）下列选项一定正确的是（ ） A．若a＞b，则ac＞bc C．若a2＞b2，则a＞b 3．（2分）已知x∈（3π，A．sinx＞0
），则（ ）
C．tanx＜0
D．sin2x＞0
B．若D．若
，则a＞b ，则a＞b
B．cosx＞0
4．（2分）若x＜0，则x+A．﹣8 5．（2分）函数y＝A．[﹣2，3]
的最大值为（ ）
C．﹣4
的定义域为（ ）
B．[﹣2，1）∪（1，3] D．（﹣2，1）∪（1，3）
D．﹣2
B．﹣6
C．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）
6．（2分）抛物线2y+3x2＝0的准线方程为（ ） A．x＝
B．x＝
C．y＝
D．y＝﹣
7．（2分）已知f（x）＝x2﹣2021x，若f（m）＝f（n），m≠n，则f（m+n）等于（ ） A．2021
B．﹣2021
C．0
D．10021
，则点P的坐标为（ ）
D．
8．（2分）已知A（﹣2，1），B（3，﹣2）两点，且A．
B．
C．
9．（2分）已知平面α∥平面β，且直线l⊂α，直线m⊂β，则l与m的位置关系不可能是（ ） A．平行
B．异面
C．相交
”是“cosA＜
”的（ ）
D．平行或异面
10．（2分）在△ABC中，“∠A＞
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
11．（3分）若直线x+（1+m）y﹣2＝0和直线mx+2y+4＝0平行，则m的值为（ ） A．1
B．﹣2
C．1或﹣2
D．
12．（3分）如果角α的终边在直线y＝﹣2x上，则sinα等于（ ） A．
或
B．
或
C．
或
D．
13．（3分）A．
B．
的值是（ ）
C．
D．
14．（3分）若把英文单词“book”的字母顺序写错了，则出现的错误可能有（ ） A．6种
B．11种
C．23种
D．24种
15．（3分）圆心在直线3x﹣y﹣4＝0上，与两个坐标轴都相切的圆有（ ） A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
16．（3分）若函数f（x）＝sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则ω和φ的值可以是（ ）
A．ω＝
，φ＝
B．ω＝
，φ＝﹣
C．ω＝1，φ＝
D．ω＝1，φ＝﹣
17．（3分）已知双曲线C：A．
B．y＝±2x
的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
C．y＝±3x
D．
18．（3分）已知扇形的周长为100cm，则该扇形的面积S的最大值为（ ） A．100cm2
B．625cm2
C．1250cm2
D．2500cm2
19．（3分）袋中有4个红球和6个白球，它们除颜色外其余完全相同，若从袋中任意摸取4个球，则“取出红球的个数不少于白球的个数”的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
20．（3分）在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”下列说法中，错误的是（ ）
A．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里 B．此人第二天走了96里
C．此人后三天共走了42里 D．此人第三天走的路程占全程的
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21．（4分）不等式|1﹣3x|≤3的解集是 ． 22．（4分）直线x+
y+2021＝0的倾斜角为 .（用角度制表示）
n23．（4分）若（a+b）的展开式中第5项和第11项的二项式系数相等，则n的值为 ．
24．（4分）如图所示为由三个高为1m的圆柱组成的图形，底面半径分别为3m，2m和1m，则它的表面积是 .（结果用π表示）
25．（4分）已知26．（4分）
，则x＝ ． ＝ ．
27．（4分）当α∈[0，π]时，方程x2+y2cosα＝1可能表示 .（填写正确答案的序号：①直线；②圆；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线）
三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明及演算步骤。
28．（8分）已知函数f（x）的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．
（1）写出函数f（x）的定义域和值域； （2）求f[f（﹣1）]的值．
29．（9分）已知O（0，0），A（1，1），B（4，2）三点．求： （1）线段AB的垂直平分线所在直线的方程； （2）△ABO的外接圆的方程． 30．（9分）已知在△ABC中，sinA+cosA＝（Ⅰ）求sin2A；
（Ⅱ）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； （Ⅲ）求tanA．
31．（8分）在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15， （1）求数列{an}的通项公式；
（2）求当n取何值时，Sn取得最大值，并求它的最大值．
32．（9分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D．沿AD折成直二面角B﹣AD﹣C．求： （1）二面角B﹣AC﹣D的正切值； （2）三棱锥B﹣ADC的体积．
．
33．（9分）如图所示，在四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AC＝7，且∠B+∠D＝π． （1）求cosD的值及△ABC的面积；
（2）若AC是∠DAB的平分线，求DC的长．
34．（10分）已知椭圆
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，点P在椭圆
，经过椭圆的右焦点F2作与x轴垂直的直线
上，且|PF1|+|PF2|＝8，椭圆的离心率e＝l，直线l与椭圆相交于A，B两点． （1）求椭圆的标准方程；
（2）若△PAB的面积为15，求点P的坐标； （3）求△PAB的面积的最大值．
35．（10分）某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2016年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f（x）（单位：万件）之间的关系如表所示．
x f（x）
1 4.00
2 5.58
3 7.00
4 8.44
若f（x）近似符合以下三种函数模型之一： ①f（x）＝ax+b；②f（x）＝2x+a；③f（x）＝
x+a．
（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2016年和2018年的数据求出相应的解析式；
（2）因受新冠疫情影响，2020年的年产量比预计减少了30%，试根据所建立的函数模型，求出2020年的年产量；
（3）若自2021年起每年的年产量仍然按照所选函数模型平稳增长，试求出2021﹣2029年这九年的总产量．
